Finite Group Databasebeta

← #25131258

Subgroups — #25131258

Order 11008.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144061C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13063314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135813C212yesmaximal, complemented
6#19135619C212yesmaximal, complemented
7#19135571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134970C212yesmaximal, complemented
10#19134831C212yesmaximal, complemented
11C43×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2212yes—
13#14583634—21no—
14#14583627—21no—
15#14583622—21no—
16#14583621—22no—
17#14583609—21no—
18#14583590—22no—
19#14583496—22no—
20#14583473C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433—22no—
24C2×#13063314C2211yescharacteristic
25#14583380C2212yes—
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27#14583200—22no—
28#14583190—21no—
29#14583180—21no—
30#14583115—22no—
31#14583105—21no—
32#14583095—21no—
33#14582941C2212yes—
34C2×#13063251C2212yes—
35C2×#13063251C2212yes—
36#14582905C2212yes—
37#14582901C2212yes—
38#14582806C2211yescharacteristic
39#14582800C2211yescharacteristic
40#14582789—22no—
41#14582764C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
43C42×Dic43C2211yescharacteristic
44#14582660C2212yes—
45#14582660C2212yes—
46C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C43×#423C2211yescharacteristic
49C2×#101×C43C2212yes—
50C43×#343C2212yes—
51C2×#10621898C2312yes—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54#13063353—24no—
55#13063353—42no—
56C2×#10621873—22no—
57C2×D344—22no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063323—22no—
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063320—24no—
64#13063319—24no—
65#13063317—22no—
66#13063317D412yes—
67#13063315—24no—
68#13063314—22no—
69#13063314—22no—
70#13063314—22no—
71#13063313—22no—
72#13063313D412yes—
73#13063310—24no—
74#13063308—24no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063303—24no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85#13063290—22no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93#13063287—22no—
94C4×C22⋊D43—24no—
95#13063284C2312yes—
96#13063283—22no—
97#13063282—24no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D43—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic43—21no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107#13063259—22no—
108#13063257—22no—
109#13063251—24no—
110#13063251—42no—
111#13063250—22no—
112#13063247—22no—
113#13063247—22no—
114#13063247—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95—22no—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C2×M16×C43C2312yes—
119C2×M16×C43C2312yes—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43D412yes—
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C42×C43D412yes—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43—21no—
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131C4⋊C8×C43—21no—
132#101×C43—42no—
133C23×D43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149#10621898—22no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172C2×D412yes—
161C2×D172#4112yes—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—24no—
164C2×C4×D43—44no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170M16×C43—22no—
171M16×C43—22no—
172M16×C43—22no—
173M16×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C42×C43—22no—
181C42×C43—22no—
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—22no—
187(C2×D43)⋊C4—28no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—44no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204Dic43⋊C4—24no—
205Dic43⋊C4—24no—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209C4×Dic43—24no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—42no—
215C4×Dic43—42no—
216C4×Dic43#4112yes—
217D344—44no—
218#10621873—44no—
219C23×C43C22×D411yescharacteristic
220C22×D43—22no—
221C22×D43—22no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
247C22⋊D43—42no—
248C22⋊D43—42no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—41no—
260D172—22no—
261D172—22no—
262D172—22no—
263D172—22no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—42no—
267D172—81no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—84no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—22no—
274Dic86—22no—
275Dic86—42no—
276Dic86—81no—
277C8×C43—42no—
278C8×C43—42no—
279#24177—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C22×C43#52511yescharacteristic
284C22×C43#53711yescharacteristic
285C2×D43—44no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—82no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43#45412yes—
299C4×C43#54611yescharacteristic
300C4×C43#54711yescharacteristic
301C4×C43#54811yescharacteristic
302C4×C43#55011yescharacteristic
303Dic43—42no—
304Dic43—42no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—81no—
309#3507—431no—
310#3077—431no—
311#3036—431no—
312C4×#124—431no—
313#2038—432no—
314#2003—432no—
315#1994—431no—
316#1962—431no—
317#1883—432no—
318#1860—432no—
319#1801D4311yescharacteristic, complemented
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43#240711yescharacteristic
323C2×C43C2×#45411yescharacteristic
324C2×C43#301811yescharacteristic
325D43—82no—
326D43—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
328#559—861no—
329#557—861no—
330#556—862no—
331#556—861no—
332#554—861no—
333#552—862no—
334#539—862no—
335#536—432no—
336#533—431no—
337#532—431no—
338#529—862no—
339C2×#124—431no—
340#520—432no—
341C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
342C2×C4×D4—431no—
343#478—862no—
344#476—861no—
345#474—861no—
346#463—862no—
347#461—861no—
348#459—861no—
349#428—432no—
350#423C2×D4311yescharacteristic
351#423C2×D4311yescharacteristic
352C2×#104—432no—
353C2×#104—432no—
354#418—432no—
355#417—432no—
356C2×#101C2×D4312yes—
357#391—431no—
358#390—431no—
359#388—862no—
360#382—431no—
361C4×C22⋊C4—862no—
362C43—431no—
363#343C2×D4312yes—
364#339—432no—
365#339—432no—
366C43#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—432no—
368C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
369C22×D4—431no—
370C23×C4—861no—
371AGL(1,ℤ/8)—864no—
372AGL(1,ℤ/8)—1722no—
373C2×SD16—862no—
374C2×D8—862no—
375C2×M16C22×D4312yes—
376C2×M16C22×D4312yes—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8—862no—
381#127—431no—
382#126—864no—
383#126—864no—
384#125—432no—
385#125—862no—
386#125—864no—
387#124—432no—
388#124—862no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#124—862no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394C22⋊Q8—864no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—862no—
406C4×Q8—862no—
407C4×Q8—861no—
408C4×Q8—861no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—864no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418#117—432no—
419#117—864no—
420#117—862no—
421C2×C4⋊C4—431no—
422C2×C4⋊C4—862no—
423C2×C4⋊C4D17212yes—
424C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—862no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C42—431no—
429C2×C42—431no—
430C2×C42—861no—
431C2×C42—861no—
432C2×C42D17212yes—
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434#107—862no—
435#106—862no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440#104—864no—
441#104—1722no—
442#103—862no—
443#102—862no—
444#102—862no—
445#102—862no—
446#101—42no—
447#95—862no—
448#95—862no—
449C24—861no—
450#41—862no—
451#41—862no—
452#41—862no—
453#41—862no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—432no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×D4—432no—
464C2×D4—432no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C22×C4—864no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—1724no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4C2×D17212yes—
482C22×C4C2×D17211yescharacteristic
483C22×C4C2×D17212yes—
484C22×C4C2×D17211yescharacteristic
485C22×C4C23×D4311yescharacteristic
486SD16—1724no—
487D8—1724no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—432no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—864no—
502C4⋊C4—864no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C22⋊C4—868no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—864no—
514C22⋊C4—864no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—1724no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—432no—
524C42—864no—
525C42—862no—
526C42—861no—
527C42—861no—
528C42—861no—
529C42—1722no—
530C42—1722no—
531C42D4×D4311yescharacteristic
532C42D4×D4311yescharacteristic
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C23—862no—
536C23—862no—
537C23—1722no—
538C23—1722no—
539C23—1721no—
540C23—1721no—
541C23C22×D17211yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—862no—
547Q8—862no—
548Q8—3441no—
549Q8—1722no—
550D4—862no—
551D4—862no—
552D4—862no—
553D4—862no—
554D4—3441no—
555D4—1722no—
556D4—1722no—
557D4—1721no—
558D4—1722no—
559D4—1721no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3444no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4#1306329511yescharacteristic
584C2×C4#1306329511yescharacteristic
585C2×C4#1306329511yescharacteristic
586C2×C4#1306329511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4#41×D4311yescharacteristic
590C2×C4#41×D4311yescharacteristic
591C2×C4#1306337011yescharacteristic
592C2×C4#1306337311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—3442no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—1724no—
601C22—1722no—
602C22—1722no—
603C22—1722no—
604C22—1722no—
605C22C2×#1306329511yescharacteristic
606C22#1458341111yescharacteristic
607C22#1458348011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—3441no—
614C4—1722no—
615C4—1722no—
616C4—1722no—
617C4—1722no—
618C4—1722no—
619C4#1458307412yes—
620C4#1458354611yescharacteristic
621C4#1458355111yescharacteristic
622C4#1458355911yescharacteristic
623C4#1458356711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—3442no—
627C2—3442no—
628C2#1913794111yescharacteristic
629C2C2×#1458307411yescharacteristic
630C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1801C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144061C2
hypercenter#1801D43
hypocenterC43#24177
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148460C2semidirect
2. #19144394C2semidirect
4. C4×#13063314C2semidirect
5. #19135813C2semidirect
6. #19135619C2semidirect
7. #19135571C2semidirect
8. #19135422C2semidirect
9. #19134970C2semidirect
10. #19134831C2semidirect
11. C43×#1801C2semidirect
319. #1801D43semidirect
366. C43#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191443942
#191440612
C4×#130633142
#191358132
#191356192
#191355712
#191354222
#191349702
#191348312
C43×#18012
#2417743