Finite Group Databasebeta

← #25131259

Subgroups — #25131259

Order 11008.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144059C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13063312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135814C212yesmaximal, complemented
5#19135618C212yesmaximal, complemented
6#19135573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134968C212yesmaximal, complemented
9#19134825C212yesmaximal, complemented
10#19134588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2212yes—
13#14583634—21no—
14#14583628—21no—
15#14583623—21no—
16#14583622—22no—
17#14583610—21no—
18#14583587—22no—
19#14583498—22no—
20#14583475C2212yes—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583435—22no—
23C2×#13063312C2211yescharacteristic
24#14583379C2212yes—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26#14583114—22no—
27#14583104—21no—
28#14583094—21no—
29#14582923C2211yescharacteristic
30C2×#13063251C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582898C2212yes—
33C2×#13063243C2212yes—
34#14582804C2211yescharacteristic
35#14582802C2211yescharacteristic
36#14582793—22no—
37#14582764C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic43—22no—
39C42×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42#14582658C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#478—22no—
46C43×#476—21no—
47C43×#474—21no—
48C43×#428C2212yes—
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C43×#418C2212yes—
51C2×#10621898C2312yes—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53#13063351—24no—
54#13063351—42no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063325—22no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063320—24no—
62#13063320—24no—
63#13063316—24no—
64#13063316—22no—
65#13063314—22no—
66#13063313—22no—
67#13063313D412yes—
68#13063312—22no—
69#13063312—22no—
70#13063310—24no—
71#13063309—24no—
72#13063305—22no—
73#13063305—22no—
74#13063301—24no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77Q8×Dic43—22no—
78C4×Dic86—22no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×D172—22no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86#13063287—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—24no—
88#13063283—24no—
89#13063283—22no—
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4D412yes—
92C4⋊C4×D43—22no—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C2×C22⋊Dic43—22no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43D412yes—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063251—24no—
103#13063251—42no—
104#13063248—22no—
105#13063245—22no—
106#13063243—42no—
107C43⋊#95—22no—
108C43⋊#95—22no—
109C22×D4×C43C2311yescharacteristic
110C23×C4×C43—21no—
111C2×M16×C43C2312yes—
112C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
114#125×C43D412yes—
115C22⋊Q8×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43—21no—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123#117×C43C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43—22no—
128#106×C43—22no—
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131#102×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133C24×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43#4112yes—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—44no—
144C22×C4×C43—41no—
145C22×C4×C43—41no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—22no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43C2×D412yes—
153C22×Dic43C2×D412yes—
154#10621898—22no—
155#10621898—22no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172C2×D412yes—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170M16×C43—22no—
171M16×C43—22no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—22no—
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—28no—
190C22⋊Dic43—44no—
191#10621883—44no—
192#10621882—44no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic43—24no—
199C4⋊Dic43—24no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204Dic43⋊C4—24no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207C4×Dic43—24no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—42no—
214C4×Dic43—42no—
215C4×Dic43#4112yes—
216#10621877—22no—
217#10621877—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225C22×D43—22no—
226Q8×C43—42no—
227Q8×C43—81no—
228D4×C43—22no—
229D4×C43—22no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—82no—
239C2×C4×C43—82no—
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
250C22⋊D43—42no—
251C22⋊D43—42no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—42no—
264D172—22no—
265D172—22no—
266D172—42no—
267D172—81no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—84no—
271Dic86—22no—
272Dic86—22no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277C8×C43—42no—
278C43⋊C8—42no—
279#24177—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—44no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—82no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43#52511yescharacteristic
289C22×C43#53711yescharacteristic
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43#45412yes—
300C4×C43#54611yescharacteristic
301C4×C43#54711yescharacteristic
302C4×C43#54811yescharacteristic
303C4×C43#55011yescharacteristic
304Dic43—42no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309#3507—431no—
310#3077D4311yescharacteristic, complemented
311#3036—431no—
312C4×#124—431no—
313#2038—432no—
314#2003—432no—
315#1994—431no—
316#1962—431no—
317#1883—432no—
318#1860—432no—
319#1801—431no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—82no—
323C2×C43#240711yescharacteristic
324C2×C43C2×#45411yescharacteristic
325C2×C43#301811yescharacteristic
326D43—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
328#559—861no—
329#557—861no—
330#556—862no—
331#556—861no—
332#554—861no—
333#552—862no—
334#539—862no—
335#536—432no—
336#533C2×D4311yescharacteristic
337#532—431no—
338#529—862no—
339C2×#124—431no—
340#520—432no—
341C2×C4×Q8—431no—
342C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
343#478—22no—
344#476—21no—
345#474—21no—
346#463—862no—
347#461—861no—
348#459—861no—
349#428C2×D4312yes—
350#423—431no—
351#423C2×D4311yescharacteristic
352C2×#104—432no—
353C2×#104—432no—
354#418C2×D4312yes—
355#417—432no—
356C2×#101—432no—
357#391—431no—
358#390—431no—
359#388—862no—
360#382—431no—
361C4×C22⋊C4—862no—
362C43—431no—
363#343—432no—
364#339—432no—
365#339—432no—
366C43#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—432no—
368C22×Q8—431no—
369C22×D4C22×D4311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371AGL(1,ℤ/8)—864no—
372AGL(1,ℤ/8)—1722no—
373C2×SD16—862no—
374C2×D8—862no—
375C2×M16—432no—
376C2×M16C22×D4312yes—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—862no—
379C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
381#127—431no—
382#126—864no—
383#126—864no—
384#125—862no—
385#125—864no—
386#125C22⋊D4312yes—
387#124—432no—
388#124—862no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#124—862no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—864no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—862no—
404C4×Q8—862no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—861no—
408C4×Q8—861no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—864no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418#117—864no—
419#117—862no—
420#117C22×D4312yes—
421C2×C4⋊C4—432no—
422C2×C4⋊C4—431no—
423C2×C4⋊C4—862no—
424C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—862no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C42—431no—
429C2×C42—432no—
430C2×C42—431no—
431C2×C42—861no—
432C2×C42—861no—
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434#107—22no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8—861no—
440#104—864no—
441#104—1722no—
442#103—862no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—862no—
446#101—1722no—
447#95—862no—
448#95—862no—
449C24—21no—
450#41—862no—
451#41—862no—
452#41—862no—
453#41—862no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—432no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4#1062190212yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—432no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—864no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4D4×D4311yescharacteristic
485C22×C4C23×D4311yescharacteristic
486SD16—1724no—
487D8—1724no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—862no—
491M16—862no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—864no—
502C4⋊C4—864no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—864no—
515C22⋊C4—864no—
516C22⋊C4—864no—
517C22⋊C4—868no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—1724no—
521C42—22no—
522C42—432no—
523C42—864no—
524C42—862no—
525C42—862no—
526C42—861no—
527C42—861no—
528C42—861no—
529C42—1722no—
530C42—1722no—
531C42D4×D4311yescharacteristic
532C42D4×D4311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—862no—
541C23C2×D4×D4311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—862no—
545Q8—862no—
546Q8—1721no—
547Q8—1721no—
548Q8—1721no—
549Q8—1721no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—862no—
555D4—862no—
556D4—3441no—
557D4—1722no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—3444no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4#1306329311yescharacteristic
584C2×C4#1306329311yescharacteristic
585C2×C4#1306329311yescharacteristic
586C2×C4#1306329311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
589C2×C4#41×D4311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
591C2×C4#1306337111yescharacteristic
592C2×C4#1306337311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—1722no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—1722no—
603C22—1722no—
604C22—1722no—
605C22C2×#1306329311yescharacteristic
606C22#1458341211yescharacteristic
607C22#1458347911yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—1722no—
615C4—1722no—
616C4—1722no—
617C4—1722no—
618C4—1722no—
619C4#1458307012yes—
620C4#1458354011yescharacteristic
621C4#1458355111yescharacteristic
622C4#1458356011yescharacteristic
623C4#1458356811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—3442no—
628C2#1913794211yescharacteristic
629C2C2×#1458307011yescharacteristic
630C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3077C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144059C2
hypercenter#3077D43
hypocenterC43#24177
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148462C2semidirect
3. C4×#13063312C2semidirect
4. #19135814C2semidirect
5. #19135618C2semidirect
6. #19135573C2semidirect
7. #19135422C2semidirect
8. #19134968C2semidirect
9. #19134825C2semidirect
10. #19134588C2semidirect
11. C43×#3077C2semidirect
310. #3077D43semidirect
366. C43#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191440592
C4×#130633122
#191358142
#191356182
#191355732
#191354222
#191349682
#191348252
#191345882
C43×#30772
#2417743