Finite Group Databasebeta

← #25131264

Subgroups — #25131264

Order 11008.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19144400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135803C212yesmaximal, complemented
5#19135621C212yesmaximal, complemented
6#19135571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134966C212yesmaximal, complemented
9#19134826C212yesmaximal, complemented
10#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583631—22no—
13#14583623—21no—
14#14583614—21no—
15#14583595—22no—
16#14583569—21no—
17#14583553—21no—
18#14583486—22no—
19#14583463C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21C2×#13063314C2211yescharacteristic
22#14583409—22no—
23#14583382C2212yes—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583206—22no—
26#14583194—21no—
27#14583184—21no—
28#14582939C2212yes—
29#14582923C2211yescharacteristic
30C2×#13063252C2212yes—
31C2×#13063252C2212yes—
32#14582908C2212yes—
33C2×#13063241C2212yes—
34#14582806C2211yescharacteristic
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582789—22no—
37#14582764C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
39C42×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582660C2212yes—
42#14582660C2212yes—
43C2×#137×C43C2212yes—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#464—22no—
47C43×#462—21no—
48C43×#460—21no—
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C43×#417C2212yes—
51C2×#10621900—22no—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C4×D43D412yes—
54C2×#10621877C2312yes—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063321—22no—
58#13063320—24no—
59#13063317D412yes—
60#13063314—22no—
61#13063314—22no—
62#13063314—22no—
63#13063311—24no—
64#13063309—24no—
65#13063307—24no—
66#13063305—22no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063299—22no—
70#13063299—22no—
71#13063297—24no—
72#13063296—22no—
73#13063293—24no—
74Q8×Dic43—22no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—24no—
83(C22⋊D43)⋊C4—24no—
84#13063284—22no—
85#13063284C2312yes—
86#13063283—22no—
87C2×C4⋊Dic43—22no—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96#13063258—22no—
97#13063256—22no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100#13063252—24no—
101#13063252—42no—
102#13063249—22no—
103#13063249—22no—
104#13063241—42no—
105C43⋊#95—22no—
106C43⋊#95—22no—
107C2×#41×C43C2312yes—
108C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
109#137×C43—24no—
110#137×C43—42no—
111C2×Q16×C43—22no—
112C2×SD16×C43—22no—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115#127×C43D411yescharacteristic
116#124×C43D412yes—
117#121×C43—21no—
118#121×C43—21no—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C42×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131#103×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133C23×D43C2×D412yes—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43C2×D412yes—
144C2×Q8×C43#4112yescomplemented
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—24no—
157C22×Dic43—24no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43C2×D412yes—
161#10621900—84no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—44no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173Q16×C43—44no—
174SD16×C43—44no—
175M16×C43—22no—
176M16×C43—22no—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C42×C43—41no—
187C42×C43—41no—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—24no—
193C22⋊Dic43—22no—
194(C2×D43)⋊C4—28no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—44no—
200C4⋊Dic43—24no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209C4×Dic43—24no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—42no—
215C4×Dic43—42no—
216C4×Dic43#4112yescomplemented
217#10621877—22no—
218#10621877—22no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222C22×D43—22no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—22no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—42no—
227Q8×C43—22no—
228Q8×C43—22no—
229Q8×C43—22no—
230Q8×C43—22no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233D4×C43—22no—
234D4×C43—22no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—81no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
259C22⋊D43—84no—
260C22⋊D43—84no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—84no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276C4×D43—44no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—42no—
279Dic86—81no—
280C8×C43—42no—
281C43⋊C8—42no—
282#24178—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43#52511yescharacteristic
290C22×C43#53711yescharacteristic
291C2×D43—44no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—82no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43#45512yes—
303C4×C43#54611yescharacteristic
304C4×C43#54711yescharacteristic
305C4×C43#54811yescharacteristic
306C4×C43#55011yescharacteristic
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312#3506—431no—
313#3078—431no—
314#3037D4311yescharacteristic, complemented
315C4×#124—431no—
316#2037—432no—
317#2004—432no—
318#1994—431no—
319#1962—431no—
320#1882—432no—
321#1860—432no—
322#1800—431no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—82no—
326C2×C43#240711yescharacteristic
327C2×C43C2×#45511yescharacteristic
328C2×C43#301811yescharacteristic
329D43—82no—
330C2×#137C2×D4312yes—
331#559—862no—
332#556—861no—
333#555—861no—
334#553—862no—
335#550—861no—
336#547—861no—
337#538—862no—
338#535—432no—
339#533—431no—
340#532C2×D4311yescharacteristic
341C2×#124—431no—
342#525—862no—
343#520—432no—
344C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
345C2×C4×D4—431no—
346#479—862no—
347#477—861no—
348#475—861no—
349#464—22no—
350#462—21no—
351#460—21no—
352#428—432no—
353#423—431no—
354#423C2×D4311yescharacteristic
355C2×#104—432no—
356C2×#104—432no—
357#419—432no—
358#417C2×D4312yes—
359C2×#100—432no—
360#391—431no—
361#390—431no—
362#388—862no—
363#382—431no—
364C4×C22⋊C4—862no—
365C43—431no—
366#343—432no—
367#339—432no—
368#339—432no—
369C43#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—862no—
371C2×#41C22×D4312yes—
372C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
373C22×D4—431no—
374C23×C4—432no—
375#137—24no—
376#137—42no—
377C2×Q16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×M16—432no—
380C2×M16C22×D4312yes—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—431no—
383C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
384#127—862no—
385#127C22⋊D4311yescharacteristic
386#126—864no—
387#125—432no—
388#124—862no—
389#124—864no—
390#124—862no—
391#124—862no—
392#124C22⋊D4312yes—
393#123—864no—
394#123—864no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—862no—
403#121—864no—
404#120—864no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—862no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—864no—
415C4×D4—864no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—861no—
421#117—432no—
422#117—862no—
423#117—862no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—862no—
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—432no—
429C2×C22⋊C4—862no—
430C2×C22⋊C4—862no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—431no—
433C2×C42—431no—
434C2×C42—861no—
435C2×C42—861no—
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—862no—
438#106—862no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8—861no—
443#104—864no—
444#104—1722no—
445#103—22no—
446#103—862no—
447#103—862no—
448#102—22no—
449#100—1722no—
450#95—862no—
451#95—862no—
452C24—432no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—3444no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8#1062190012yescomplemented
466C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—864no—
471C2×D4—864no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—432no—
483C22×C4—864no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—1724no—
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4C23×D4311yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—44no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—862no—
497M16—862no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—862no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—432no—
507C4⋊C4—432no—
508C4⋊C4—864no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—868no—
518C22⋊C4—864no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—864no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—1724no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—432no—
528C42—864no—
529C42—862no—
530C42—861no—
531C42—861no—
532C42—861no—
533C42—1722no—
534C42—1722no—
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—862no—
541C23—862no—
542C23—862no—
543C23—1722no—
544C23—1722no—
545C23C2×D4×D4311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3441no—
553Q8—1722no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—3444no—
561D4—3444no—
562D4—1721no—
563D4—1721no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—3444no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1724no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4#1306329311yescharacteristic
590C2×C4#1306329311yescharacteristic
591C2×C4#1306329311yescharacteristic
592C2×C4#1306329311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
595C2×C4#41×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
597C2×C4#1306337011yescharacteristic
598C2×C4#1306337211yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—1722no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—3442no—
607C22—1724no—
608C22—1722no—
609C22—1722no—
610C22—1722no—
611C22C2×#1306329311yescharacteristic
612C22#1458340911yescharacteristic
613C22#1458347811yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—1722no—
621C4—1722no—
622C4—1722no—
623C4—1722no—
624C4—1722no—
625C4#1458307512yes—
626C4#1458354311yescharacteristic
627C4#1458354811yescharacteristic
628C4#1458355511yescharacteristic
629C4#1458356711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—3442no—
634C2#1913793611yescharacteristic
635C2C2×#1458307511yescharacteristic
636C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3037C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148444C2
hypercenter#3037D43
hypocenterC43#24178
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144400C2semidirect
3. C4×#13063314C2semidirect
4. #19135803C2semidirect
5. #19135621C2semidirect
6. #19135571C2semidirect
7. #19135424C2semidirect
8. #19134966C2semidirect
9. #19134826C2semidirect
10. #19134584C2semidirect
11. C43×#3037C2semidirect
144. C2×Q8×C43#41semidirect
216. C4×Dic43#41semidirect
314. #3037D43semidirect
369. C43#24178semidirect
465. C2×Q8#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191444002
C4×#130633142
#191358032
#191356212
#191355712
#191354242
#191349662
#191348262
#191345842
C43×#30372
#2417843