Finite Group Databasebeta

← #25131268

Subgroups — #25131268

Order 11008.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19144400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135805C212yesmaximal, complemented
5#19135624C212yesmaximal, complemented
6#19135572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134967C212yesmaximal, complemented
9#19134827C212yesmaximal, complemented
10#19134587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13#14583632—22no—
14#14583619—21no—
15#14583614—21no—
16#14583599—22no—
17#14583570—21no—
18#14583554—21no—
19#14583487—22no—
20#14583466C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583410—22no—
24#14583380C2212yes—
25#14583206—22no—
26#14583194—21no—
27#14583184—21no—
28#14583121—22no—
29#14583109—21no—
30#14583099—21no—
31#14582939C2212yes—
32#14582923C2211yescharacteristic
33#14582923C2211yescharacteristic
34C2×#13063253C2212yes—
35C2×#13063253C2212yes—
36#14582908C2212yes—
37#14582898C2212yes—
38C2×#13063242C2212yes—
39#14582668C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×#124×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#391C2211yescharacteristic
46C43×#390C2211yescharacteristic
47C43×#388—22no—
48C43×#382C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C43—22no—
50C43×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53#13063356—24no—
54#13063356—42no—
55C2×#10621885—22no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×#10621877C2312yes—
58C2×#10621877C2312yes—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063321—22no—
64#13063318—24no—
65#13063317D412yes—
66#13063313D412yes—
67#13063312—22no—
68#13063311—24no—
69#13063308—24no—
70#13063307—24no—
71#13063304—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063299—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063298—24no—
78#13063296—22no—
79#13063296—22no—
80#13063294—24no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83#13063290—22no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86#13063287—22no—
87C4×C22⋊D43—24no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89#13063284—22no—
90#13063284C2312yes—
91#13063283—22no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93#13063258—22no—
94#13063256—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063253—24no—
100#13063253—42no—
101#13063249—22no—
102#13063249—22no—
103#13063248—22no—
104#13063245—22no—
105#13063242—42no—
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107C22×D4×C43C2311yescharacteristic
108C23×C4×C43D412yes—
109#124×C43—22no—
110#124×C43—22no—
111C4×Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C43—22no—
123C2×C22⋊C4×C43—22no—
124C2×C22⋊C4×C43D412yes—
125C2×C42×C43—21no—
126C2×C42×C43—21no—
127C2×C42×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131#95×C43—22no—
132#95×C43—22no—
133C24×C43C2×D412yes—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43#4112yescomplemented
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—44no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—24no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—84no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—24no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C22⋊C4×C43—28no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—44no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—42no—
187C42×C43—42no—
188C42×C43—41no—
189C42×C43—41no—
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43#4112yescomplemented
195C22⋊Dic43—24no—
196C22⋊Dic43—24no—
197C22⋊Dic43—22no—
198#10621885—44no—
199#10621884—44no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D412yes—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209Dic43⋊C4—24no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212C4×Dic43—24no—
213C4×Dic43—22no—
214#10621877—22no—
215#10621877—22no—
216#10621877—22no—
217#10621877—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—22no—
227Q8×C43—22no—
228Q8×C43—22no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—44no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—82no—
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—84no—
265C22⋊D43—84no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269D172—22no—
270D172—22no—
271D172—42no—
272D172—81no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—84no—
276Dic86—22no—
277Dic86—22no—
278Dic86—42no—
279Dic86—81no—
280C43⋊C8—42no—
281C43⋊C8—42no—
282#24178—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—44no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—82no—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C22×C43#52511yescharacteristic
292C22×C43#53711yescharacteristic
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43#45512yes—
305C4×C43#54611yescharacteristic
306C4×C43#54711yescharacteristic
307C4×C43#54811yescharacteristic
308C4×C43#55011yescharacteristic
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312#3506—431no—
313#3078—431no—
314#3037—431no—
315C4×#124D4311yescharacteristic, complemented
316#2037—432no—
317#2004—432no—
318#1994—431no—
319#1962—431no—
320#1882—432no—
321#1860—432no—
322#1800—431no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—82no—
326C2×C43#240711yescharacteristic
327C2×C43C2×#45511yescharacteristic
328C2×C43#301811yescharacteristic
329D43—82no—
330C2×#137—432no—
331#559—862no—
332#556—861no—
333#555—861no—
334#553—862no—
335#550—861no—
336#547—861no—
337#538—862no—
338#535—432no—
339#533—431no—
340#532—431no—
341C2×#124C2×D4311yescharacteristic
342#525—862no—
343#520—432no—
344C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
345C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
346#479—862no—
347#477—861no—
348#475—861no—
349#464—862no—
350#462—861no—
351#460—861no—
352#428—432no—
353#423—431no—
354#423—431no—
355C2×#104—432no—
356C2×#104—432no—
357#419—432no—
358#417—432no—
359C2×#100—432no—
360#391C2×D4311yescharacteristic
361#390C2×D4311yescharacteristic
362#388—22no—
363#382C2×D4311yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—22no—
365C43C2×D4311yescharacteristic
366#343—432no—
367#339—432no—
368#339—432no—
369C43#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—432no—
371C2×#41—862no—
372C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
373C22×D4C22×D4311yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D4312yes—
375#137—864no—
376#137—1722no—
377C2×Q16—862no—
378C2×SD16—862no—
379C2×M16—432no—
380C2×M16—432no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—431no—
383C4⋊Q8—431no—
384#127—431no—
385#127—862no—
386#126—864no—
387#125—432no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—432no—
391#124—864no—
392#124—862no—
393#123—864no—
394#123—864no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—864no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—864no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—862no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—864no—
418C4×D4—864no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—861no—
421#117—432no—
422#117—862no—
423#117—862no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—862no—
426C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42C22×D4311yescharacteristic
435C2×C42C22×D4311yescharacteristic
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—862no—
438#106—862no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8—861no—
443#104—864no—
444#104—1722no—
445#103—862no—
446#103—862no—
447#103—862no—
448#102—862no—
449#100—1722no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452C24C2×C22⋊D4312yes—
453#41—862no—
454#41—862no—
455#41—862no—
456#41—862no—
457#41—3444no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—432no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8#1062189812yescomplemented
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—864no—
475C2×D4—864no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—864no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
490C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22×C4C23×D4311yescharacteristic
492Q16—1724no—
493SD16—1724no—
494M16—862no—
495M16—862no—
496M16—862no—
497M16—862no—
498C2×C8—862no—
499C2×C8—862no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—432no—
507C4⋊C4—432no—
508C4⋊C4—864no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—864no—
521C22⋊C4—864no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—864no—
533C42—862no—
534C42#1062189812yescomplemented
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42D4×D4311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—862no—
545C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—862no—
551Q8—862no—
552Q8—3441no—
553Q8—1722no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—862no—
559D4—862no—
560D4—3441no—
561D4—3444no—
562D4—3444no—
563D4—1722no—
564D4—1722no—
565D4—1722no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—3444no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4#1306329311yescharacteristic
590C2×C4#1306329311yescharacteristic
591C2×C4#1306329311yescharacteristic
592C2×C4#1306329311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
596C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
597C2×C4#1306337111yescharacteristic
598C2×C4#1306337211yescharacteristic
599C8—1722no—
600C8—1722no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—1722no—
609C22—1722no—
610C22—1722no—
611C22C2×#1306329311yescharacteristic
612C22#1458341011yescharacteristic
613C22#1458347711yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—1722no—
623C4—1722no—
624C4—1722no—
625C4#1458307612yes—
626C4#1458354511yescharacteristic
627C4#1458355411yescharacteristic
628C4#1458355811yescharacteristic
629C4#1458357011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—3442no—
634C2#1913794011yescharacteristic
635C2C2×#1458307611yescharacteristic
636C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#124×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148447C2
hypercenterC4×#124D43
hypocenterC43#24178
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144400C2semidirect
3. #19144067C2semidirect
4. #19135805C2semidirect
5. #19135624C2semidirect
6. #19135572C2semidirect
7. #19135423C2semidirect
8. #19134967C2semidirect
9. #19134827C2semidirect
10. #19134587C2semidirect
11. C4×#124×C43C2semidirect
139. C2×Q8×C43#41semidirect
194. C42×C43#41semidirect
315. C4×#124D43semidirect
369. C43#24178semidirect
466. C2×Q8#10621898semidirect
534. C42#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191444002
#191440672
#191358052
#191356242
#191355722
#191354232
#191349672
#191348272
#191345872
C4×#124×C432
#2417843