Finite Group Databasebeta

← #25131269

Subgroups — #25131269

Order 11008.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19144402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13063312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135806C212yesmaximal, complemented
6#19135626C212yesmaximal, complemented
7#19135571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134963C212yesmaximal, complemented
10#19134831C212yesmaximal, complemented
11C43×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2212yes—
13#14583632—22no—
14#14583619—21no—
15#14583614—21no—
16#14583599—22no—
17#14583570—21no—
18#14583554—21no—
19#14583487—22no—
20#14583466C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063312C2211yescharacteristic
24#14583410—22no—
25#14583380C2212yes—
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583207—22no—
28#14583195—21no—
29#14583185—21no—
30#14583122—22no—
31#14583110—21no—
32#14583100—21no—
33#14582941C2212yes—
34C2×#13063251C2212yes—
35C2×#13063251C2212yes—
36#14582909C2212yes—
37#14582901C2212yes—
38#14582804C2211yescharacteristic
39#14582802C2211yescharacteristic
40#14582793—22no—
41#14582764C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic43—22no—
43C42×Dic43C2211yescharacteristic
44#14582660C2212yes—
45#14582660C2212yes—
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C43×#423C2211yescharacteristic
49C2×#100×C43C2212yes—
50C43×#343C2212yes—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54#13063358—24no—
55#13063358—42no—
56C2×Dic172—22no—
57C2×#10621873—22no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063321—22no—
63#13063318—24no—
64#13063317D412yes—
65#13063313D412yes—
66#13063312—22no—
67#13063312—22no—
68#13063312—22no—
69#13063311—24no—
70#13063308—24no—
71#13063307—24no—
72#13063304—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063299—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063298—24no—
79#13063296—22no—
80#13063296—22no—
81#13063294—24no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88#13063290—22no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91#13063287—22no—
92C4×C22⋊D43—24no—
93C4×C22⋊D43—24no—
94#13063284—22no—
95#13063284C2312yes—
96#13063283—22no—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D43—22no—
100C2×C22⋊Dic43—22no—
101C2×C22⋊Dic43—22no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43—21no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107#13063259—22no—
108#13063257—22no—
109#13063251—24no—
110#13063251—42no—
111#13063250—22no—
112#13063250—22no—
113#13063250—22no—
114#13063247—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95—22no—
117C22×D4×C43C2311yescharacteristic
118C23×C4×C43D412yes—
119C2×M16×C43C2312yes—
120C2×M16×C43C2312yes—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43D412yes—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43—21no—
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131C4⋊C8×C43—21no—
132#100×C43—42no—
133C24×C43C2×D412yes—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—44no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154#10621898—22no—
155#10621898—22no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158#10621898—84no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172C2×D412yes—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—24no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C2×Dic86#4112yescomplemented
173M16×C43—22no—
174M16×C43—22no—
175M16×C43—22no—
176M16×C43—22no—
177C2×C8×C43—22no—
178C2×C8×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—28no—
188C22⋊Dic43—24no—
189C22⋊Dic43—24no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—44no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—24no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—24no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—42no—
214C4×Dic43—42no—
215C4×Dic43—41no—
216C4×Dic43—41no—
217C4×Dic43#4112yescomplemented
218Dic172—44no—
219#10621873—44no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—22no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—44no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—82no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
247C22⋊D43—42no—
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—84no—
250C22⋊D43—84no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—41no—
265D172—22no—
266D172—22no—
267D172—42no—
268D172—81no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—84no—
272Dic86—22no—
273Dic86—22no—
274Dic86—22no—
275Dic86—22no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—42no—
279Dic86—81no—
280C8×C43—42no—
281C8×C43—42no—
282#24178—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—44no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—82no—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C22×C43#52511yescharacteristic
292C22×C43#53711yescharacteristic
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43#45512yes—
301C4×C43#54611yescharacteristic
302C4×C43#54711yescharacteristic
303C4×C43#54811yescharacteristic
304C4×C43#55011yescharacteristic
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—81no—
312#3506—431no—
313#3078—431no—
314#3037—431no—
315C4×#124—431no—
316#2037—432no—
317#2004—432no—
318#1994—431no—
319#1962—431no—
320#1882—432no—
321#1860—432no—
322#1800D4311yescharacteristic, complemented
323C2×C43—21no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—82no—
326C2×C43#240711yescharacteristic
327C2×C43C2×#45511yescharacteristic
328C2×C43#301811yescharacteristic
329D43—82no—
330C2×#137—432no—
331#559—862no—
332#556—861no—
333#555—861no—
334#553—862no—
335#550—861no—
336#547—861no—
337#538—862no—
338#535—432no—
339#533—431no—
340#532—431no—
341C2×#124—431no—
342#525—862no—
343#520—432no—
344C2×C4×Q8—431no—
345C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
346#479—862no—
347#477—861no—
348#475—861no—
349#464—862no—
350#462—861no—
351#460—861no—
352#428—432no—
353#423C2×D4311yescharacteristic
354#423C2×D4311yescharacteristic
355C2×#104—432no—
356C2×#104—432no—
357#419—432no—
358#417—432no—
359C2×#100C2×D4312yes—
360#391—431no—
361#390—431no—
362#388—862no—
363#382—431no—
364C4×C22⋊C4—862no—
365C43—431no—
366#343C2×D4312yes—
367#339—432no—
368#339—432no—
369C43#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—432no—
371C2×#41—862no—
372C22×Q8—431no—
373C22×D4C22×D4311yescharacteristic
374C23×C4D17212yes—
375#137—864no—
376#137—1722no—
377C2×Q16—862no—
378C2×SD16—862no—
379C2×M16C22×D4312yes—
380C2×M16C22×D4312yes—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—431no—
383C4⋊Q8—431no—
384#127—431no—
385#127—862no—
386#126—864no—
387#125—432no—
388#124—432no—
389#124—862no—
390#124—864no—
391#124—862no—
392#124—862no—
393#123—864no—
394#123—864no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—864no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—864no—
405C4×Q8—862no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—861no—
408C4×Q8—861no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—864no—
418C4×D4—864no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—861no—
421#117—432no—
422#117—862no—
423#117—862no—
424C2×C4⋊C4—431no—
425C2×C4⋊C4—862no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—862no—
429C2×C22⋊C4—862no—
430C2×C22⋊C4D17212yes—
431C2×C42—431no—
432C2×C42—431no—
433C2×C42—861no—
434C2×C42—861no—
435C2×C42—861no—
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—862no—
438#106—862no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—864no—
444#104—1722no—
445#103—862no—
446#103—862no—
447#103—862no—
448#102—862no—
449#100—42no—
450#95—862no—
451#95—862no—
452C24C2×D17212yes—
453#41—862no—
454#41—862no—
455#41—862no—
456#41—862no—
457#41—3444no—
458C2×Q8—432no—
459C2×Q8—432no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—861no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—864no—
475C2×D4—864no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—864no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4C2×D17211yescharacteristic
489C22×C4C2×D17212yes—
490C22×C4C2×D17211yescharacteristic
491C22×C4C23×D4311yescharacteristic
492Q16—1724no—
493SD16—1724no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—432no—
504C4⋊C4—864no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—864no—
518C22⋊C4—868no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—864no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—1724no—
525C42—432no—
526C42—864no—
527C42—862no—
528C42—861no—
529C42—861no—
530C42—861no—
531C42—1722no—
532C42—1722no—
533C42—1721no—
534C42—1721no—
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42D4×D4311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—862no—
545C23C22×D17211yescharacteristic
546Q8—862no—
547Q8—862no—
548Q8—862no—
549Q8—862no—
550Q8—3441no—
551Q8—1721no—
552Q8—1722no—
553Q8—1721no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—862no—
559D4—862no—
560D4—3441no—
561D4—3444no—
562D4—3444no—
563D4—1722no—
564D4—1722no—
565D4—1722no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—3444no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4#1306329511yescharacteristic
590C2×C4#1306329511yescharacteristic
591C2×C4#1306329511yescharacteristic
592C2×C4#1306329511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4#41×D4311yescharacteristic
596C2×C4#41×D4311yescharacteristic
597C2×C4#1306337011yescharacteristic
598C2×C4#1306337311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—1722no—
609C22—1722no—
610C22—1722no—
611C22C2×#1306329511yescharacteristic
612C22#1458341111yescharacteristic
613C22#1458348011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—3441no—
619C4—1722no—
620C4—1722no—
621C4—1722no—
622C4—1722no—
623C4—1722no—
624C4—1722no—
625C4#1458307912yes—
626C4#1458354611yescharacteristic
627C4#1458355111yescharacteristic
628C4#1458355911yescharacteristic
629C4#1458356711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—3442no—
634C2#1913794111yescharacteristic
635C2C2×#1458307911yescharacteristic
636C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1800C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148447C2
hypercenter#1800D43
hypocenterC43#24178
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144402C2semidirect
3. #19144069C2semidirect
4. C4×#13063312C2semidirect
5. #19135806C2semidirect
6. #19135626C2semidirect
7. #19135571C2semidirect
8. #19135422C2semidirect
9. #19134963C2semidirect
10. #19134831C2semidirect
11. C43×#1800C2semidirect
172. C2×Dic86#41semidirect
217. C4×Dic43#41semidirect
322. #1800D43semidirect
369. C43#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191444022
#191440692
C4×#130633122
#191358062
#191356262
#191355712
#191354222
#191349632
#191348312
C43×#18002
#2417843