Finite Group Databasebeta

← #25131270

Subgroups — #25131270

Order 11008.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic
2#19144067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135807C212yesmaximal, complemented
5#19135625C212yesmaximal, complemented
6#19135573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134961C212yesmaximal, complemented
9#19134825C212yesmaximal, complemented
10#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13#14583634—22no—
14#14583622—21no—
15#14583615—21no—
16#14583602—22no—
17#14583571—21no—
18#14583552—21no—
19#14583489—22no—
20#14583468C2212yes—
21#14583449C2211yescharacteristic
22C2×#13063314C2211yescharacteristic
23#14583412—22no—
24#14583379C2212yes—
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26#14583121—22no—
27#14583109—21no—
28#14583099—21no—
29#14582923C2211yescharacteristic
30C2×#13063251C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582898C2212yes—
33C2×#13063241C2212yes—
34#14582806C2211yescharacteristic
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582789—22no—
37#14582764C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
39C42×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42#14582658C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#479—22no—
46C43×#477—21no—
47C43×#475—21no—
48C43×#428C2212yes—
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C43×#419C2212yes—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C4×D43D412yes—
55#13063356—24no—
56#13063356—42no—
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×#10621877C2312yes—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063322—22no—
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063320—24no—
64#13063314—24no—
65#13063314—22no—
66#13063314—22no—
67#13063313—22no—
68#13063313D412yes—
69#13063310—24no—
70#13063310—24no—
71#13063301—22no—
72#13063300—24no—
73#13063300—22no—
74#13063300—22no—
75#13063300—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063295—24no—
79C4×Dic86—22no—
80C4×D172—22no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87#13063287—24no—
88(C22⋊D43)⋊C4—24no—
89#13063283—22no—
90#13063283—22no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D43—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063251—24no—
103#13063251—42no—
104#13063248—22no—
105#13063245—22no—
106#13063241—42no—
107C43⋊#95—22no—
108C43⋊#95—22no—
109C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
110C2×M16×C43C2312yes—
111C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
113#125×C43D412yes—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43—21no—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122#117×C43C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C42×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43—22no—
128#106×C43—22no—
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131#103×C43—22no—
132#103×C43—22no—
133C23×D43C2×D412yes—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43#4112yescomplemented
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—22no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43C2×D412yes—
151#10621902—84no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154#10621898—22no—
155#10621898—22no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—24no—
164C2×D172—24no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—24no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—44no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173M16×C43—22no—
174M16×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43C2×D412yes—
185C4⋊C4×C43C2×D412yes—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C42×C43—22no—
188C42×C43—41no—
189C42×C43—41no—
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194#10621885—44no—
195#10621884—44no—
196(C2×D43)⋊C4—28no—
197(C2×D43)⋊C4—24no—
198(C2×D43)⋊C4—24no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209Dic43⋊C4—24no—
210C4×Dic43—24no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—42no—
215C4×Dic43—42no—
216C4×Dic43#4112yescomplemented
217#10621877—22no—
218#10621877—22no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222C22×D43—22no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—22no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—42no—
227Q8×C43—22no—
228Q8×C43—22no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—42no—
232Q8×C43—81no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—42no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—42no—
263D172—22no—
264D172—22no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—42no—
270D172—81no—
271D172—84no—
272D172—84no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—44no—
276C4×D43—82no—
277C4×D43—84no—
278Dic86—22no—
279Dic86—22no—
280C8×C43—42no—
281C43⋊C8—42no—
282#24178—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C22×C43#52511yescharacteristic
287C22×C43#53711yescharacteristic
288C2×D43—44no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—82no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43#45512yes—
304C4×C43#54611yescharacteristic
305C4×C43#54711yescharacteristic
306C4×C43#54811yescharacteristic
307C4×C43#55011yescharacteristic
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312#3506—431no—
313#3078D4311yescharacteristic, complemented
314#3037—431no—
315C4×#124—431no—
316#2037—432no—
317#2004—432no—
318#1994—431no—
319#1962—431no—
320#1882—432no—
321#1860—432no—
322#1800—431no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43#240711yescharacteristic
326C2×C43C2×#45511yescharacteristic
327C2×C43#301811yescharacteristic
328D43—82no—
329D43—82no—
330C2×#137—432no—
331#559—862no—
332#556—861no—
333#555—861no—
334#553—862no—
335#550—861no—
336#547—861no—
337#538—862no—
338#535—432no—
339#533C2×D4311yescharacteristic
340#532—431no—
341C2×#124—431no—
342#525—862no—
343#520—432no—
344C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
345C2×C4×D4—431no—
346#479—22no—
347#477—21no—
348#475—21no—
349#464—862no—
350#462—861no—
351#460—861no—
352#428C2×D4312yes—
353#423—431no—
354#423C2×D4311yescharacteristic
355C2×#104—432no—
356C2×#104—432no—
357#419C2×D4312yes—
358#417—432no—
359C2×#100—432no—
360#391—431no—
361#390—431no—
362#388—862no—
363#382—431no—
364C4×C22⋊C4—862no—
365C43—431no—
366#343—432no—
367#339—432no—
368#339—432no—
369C43#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—432no—
371C2×#41—862no—
372C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
373C22×D4—431no—
374C23×C4—432no—
375#137—864no—
376#137—1722no—
377C2×Q16—862no—
378C2×SD16—862no—
379C2×M16—432no—
380C2×M16C22×D4312yes—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
384#127—431no—
385#127—862no—
386#126—864no—
387#125C22⋊D4312yes—
388#124—432no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#124—864no—
392#124—862no—
393#123—864no—
394#123—864no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—862no—
398#121—862no—
399#121—864no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#120—864no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—864no—
414C4×D4—864no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—861no—
421#117—862no—
422#117—862no—
423#117C22×D4312yes—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—862no—
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—432no—
429C2×C22⋊C4—862no—
430C2×C22⋊C4—862no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—431no—
433C2×C42—431no—
434C2×C42—861no—
435C2×C42—861no—
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—22no—
438#106—22no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8—861no—
443#104—864no—
444#104—1722no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—862no—
448#102—862no—
449#100—1722no—
450#95—862no—
451#95—862no—
452C24—432no—
453#41—862no—
454#41—862no—
455#41—862no—
456#41—862no—
457#41—3444no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—432no—
466C2×Q8#1062190212yescomplemented
467C2×D4—432no—
468C2×D4—864no—
469C2×D4—864no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—432no—
482C22×C4—864no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—1724no—
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4C23×D4311yescharacteristic
492Q16—1724no—
493SD16—1724no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—862no—
497M16—862no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—862no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—864no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—868no—
517C22⋊C4—864no—
518C22⋊C4—864no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—1724no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—432no—
529C42—864no—
530C42—861no—
531C42—861no—
532C42—861no—
533C42—1722no—
534C42—1722no—
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C23—862no—
540C23—862no—
541C23—862no—
542C23—862no—
543C23—1722no—
544C23—1722no—
545C23C2×D4×D4311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—862no—
553Q8—862no—
554D4—862no—
555D4—862no—
556D4—3441no—
557D4—3444no—
558D4—3444no—
559D4—1722no—
560D4—1722no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—1722no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—3444no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1724no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4#1306329311yescharacteristic
590C2×C4#1306329311yescharacteristic
591C2×C4#1306329311yescharacteristic
592C2×C4#1306329311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
595C2×C4#41×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
597C2×C4#1306337111yescharacteristic
598C2×C4#1306337311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—1722no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—3442no—
604C22—1724no—
605C22—1722no—
606C22—1722no—
607C22—1722no—
608C22—1722no—
609C22—1722no—
610C22—1722no—
611C22C2×#1306329311yescharacteristic
612C22#1458341211yescharacteristic
613C22#1458347911yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—1722no—
622C4—1722no—
623C4—1722no—
624C4—1722no—
625C4#1458307512yes—
626C4#1458354011yescharacteristic
627C4#1458355111yescharacteristic
628C4#1458356011yescharacteristic
629C4#1458356811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—3442no—
633C2—3442no—
634C2#1913794211yescharacteristic
635C2C2×#1458307511yescharacteristic
636C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3078C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148449C2
hypercenter#3078D43
hypocenterC43#24178
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144067C2semidirect
3. C4×#13063314C2semidirect
4. #19135807C2semidirect
5. #19135625C2semidirect
6. #19135573C2semidirect
7. #19135422C2semidirect
8. #19134961C2semidirect
9. #19134825C2semidirect
10. #19134584C2semidirect
11. C43×#3078C2semidirect
141. C2×Q8×C43#41semidirect
216. C4×Dic43#41semidirect
313. #3078D43semidirect
369. C43#24178semidirect
466. C2×Q8#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191440672
C4×#130633142
#191358072
#191356252
#191355732
#191354222
#191349612
#191348252
#191345842
C43×#30782
#2417843