Finite Group Databasebeta

← #25131277

Subgroups — #25131277

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148457C211yesmaximal, characteristic
2#19144402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144063C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13063325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135811C212yesmaximal, complemented
6#19135630C212yesmaximal, complemented
7#19135572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134962C212yesmaximal, complemented
9#19134823C212yesmaximal, complemented
10#19134588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1962C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063355C2212yes—
13#14583635—21no—
14#14583624—21no—
15#14583619—21no—
16#14583618—22no—
17#14583606—21no—
18#14583589—22no—
19#14583494—22no—
20#14583470C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583430—22no—
24#14583382C2212yes—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583207—22no—
28#14583195—21no—
29#14583185—21no—
30#14583118—22no—
31#14583106—21no—
32#14583096—21no—
33#14582941C2212yes—
34#14582923C2211yescharacteristic
35#14582909C2212yes—
36#14582900C2212yes—
37C2×#13063243C2212yes—
38#14582805C2211yescharacteristic
39#14582805C2211yescharacteristic
40#14582797—22no—
41#14582769C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic43—22no—
43#14582667C2212yes—
44#14582659C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C43C2212yes—
49C2×#104×C43C2212yes—
50C43×C43C2211yescharacteristic
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53#13063355—24no—
54#13063355—42no—
55C2×#10621885—22no—
56C2×#10621883—22no—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063325—22no—
59#13063325—22no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063323—22no—
63#13063318—24no—
64#13063318—24no—
65#13063317D412yes—
66#13063316—22no—
67#13063315—24no—
68#13063312—22no—
69#13063312—22no—
70#13063306—24no—
71#13063306—24no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304—22no—
75#13063304—22no—
76#13063302—24no—
77Q8×Dic43—22no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88#13063290—22no—
89D4×Dic43—22no—
90D4×Dic43—22no—
91D4×Dic43—24no—
92#13063284—22no—
93#13063284C2312yes—
94#13063281—24no—
95C2×C4⋊Dic43—22no—
96C2×C4⋊Dic43—22no—
97C2×C4⋊Dic43—22no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43D412yes—
104#13063259—22no—
105#13063257—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108#13063250—22no—
109#13063250—22no—
110#13063249—22no—
111#13063246—22no—
112#13063243—42no—
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—22no—
115C2×#41×C43C2312yes—
116C2×M16×C43C2312yes—
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
118#127×C43D411yescharacteristic
119#124×C43D412yes—
120#121×C43—21no—
121#121×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C2×C42×C43—21no—
125C2×C42×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131#104×C43—24no—
132#104×C43—42no—
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C22×Dic43—24no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43C2×D412yes—
152C22×Dic43C2×D412yes—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86#4112yes—
167M16×C43—22no—
168M16×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C42×C43—24no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43—42no—
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43#4112yes—
184C22⋊Dic43—24no—
185C22⋊Dic43—24no—
186C22⋊Dic43—24no—
187C22⋊Dic43—22no—
188#10621885—44no—
189#10621883—44no—
190C4⋊Dic43—24no—
191C4⋊Dic43—28no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—44no—
199C4⋊Dic43C2×D412yes—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—24no—
202Dic43⋊C4—24no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—24no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—41no—
214C4×Dic43—41no—
215#10621877—22no—
216#10621877—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C23×C43—22no—
219C23×C43C22×D411yescharacteristic
220Q8×C43—22no—
221Q8×C43—22no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—81no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—84no—
262Dic86—22no—
263Dic86—22no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—41no—
270Dic86—42no—
271Dic86—81no—
272C8×C43—42no—
273C43⋊C8—42no—
274#24179—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C22×C43#52511yescharacteristic
282C22×C43#53711yescharacteristic
283C4×C43—24no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43#45612yes—
290C4×C43#54611yescharacteristic
291C4×C43#54711yescharacteristic
292C4×C43#54811yescharacteristic
293C4×C43#55011yescharacteristic
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—81no—
300#3507—431no—
301#3078—431no—
302#3037—431no—
303C4×C4⋊Q8—431no—
304#2038—432no—
305#2005—432no—
306#1994—431no—
307#1962D4311yescharacteristic
308#1882—432no—
309#1859—432no—
310#1801—431no—
311C2×C43—21no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—82no—
314C2×C43#240711yescharacteristic
315C2×C43C2×#45611yescharacteristic
316C2×C43#301811yescharacteristic
317C2×#137—432no—
318#559—861no—
319#557—861no—
320#556—861no—
321#556—862no—
322#554—861no—
323#552—862no—
324#539—862no—
325#536—432no—
326#533—431no—
327#532C2×D4311yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—431no—
329#529—862no—
330#520—432no—
331C2×C4×Q8—431no—
332C2×C4×Q8—431no—
333#479—862no—
334#477—861no—
335#475—861no—
336#464—862no—
337#462—861no—
338#460—861no—
339#428—432no—
340#423—431no—
341#423C2×D4311yescharacteristic
342C2×#104C2×D4312yes—
343C2×#104C2×D4312yes—
344#419—432no—
345#417—432no—
346C2×#101—432no—
347#391—431no—
348#391—431no—
349#389—862no—
350#384—431no—
351C4×C4⋊C4—862no—
352C43C2×D4311yescharacteristic
353#343—432no—
354#339—432no—
355#339—432no—
356C43#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41C22×D4312yes—
358C22×Q8—431no—
359C22×Q8—431no—
360#137—864no—
361#137—1722no—
362C2×Q16—862no—
363C2×SD16—862no—
364C2×M16—432no—
365C2×M16C22×D4312yes—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8—862no—
369C4⋊Q8—862no—
370C4⋊Q8—862no—
371C4⋊Q8D17211yescharacteristic
372#127D17211yescharacteristic
373#126—864no—
374#126—864no—
375#125—432no—
376#125—862no—
377#125—864no—
378#124—862no—
379#124—862no—
380#124D17212yes—
381#123—864no—
382#123—864no—
383C22⋊Q8—864no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—862no—
391C4×Q8—862no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—864no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407#117—432no—
408#117—864no—
409#117—862no—
410C2×C4⋊C4—432no—
411C2×C4⋊C4—431no—
412C2×C4⋊C4—431no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4—862no—
415C2×C4⋊C4—862no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—432no—
420C2×C42—861no—
421C2×C42C22×D4311yescharacteristic
422C2×C42C22×D4311yescharacteristic
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424#107—862no—
425#106—862no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8—861no—
430#104—24no—
431#104—42no—
432#103—862no—
433#103—862no—
434#103—862no—
435#102—862no—
436#101—1722no—
437#95—862no—
438#95—862no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443C2×Q8—432no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8C2×D17212yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×D17212yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—864no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4C23×D4311yescharacteristic
473Q16—1724no—
474SD16—1724no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—862no—
478M16—862no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—862no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—432no—
484C4⋊C4—432no—
485C4⋊C4—864no—
486C4⋊C4—868no—
487C4⋊C4—864no—
488C4⋊C4—864no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—1724no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—864no—
506C22⋊C4—864no—
507C22⋊C4—862no—
508C42—24no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—864no—
514C42—862no—
515C42—862no—
516C42—862no—
517C42—1721no—
518C42—1721no—
519C42C2×D17211yescharacteristic
520C42C2×D17211yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42#1062190012yes—
524C23—22no—
525C23C2×D4×D4311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—862no—
529Q8—862no—
530Q8—3441no—
531Q8—1721no—
532Q8—1721no—
533Q8—1721no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536Q8—1722no—
537Q8—1721no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—3444no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4#1306329511yescharacteristic
569C2×C4#1306329511yescharacteristic
570C2×C4#1306329511yescharacteristic
571C2×C4#1306329511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C22×D17211yescharacteristic
574C2×C4#41×D4311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
576C2×C4#1306337011yescharacteristic
577C2×C4#1306337211yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—1722no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#1306329511yescharacteristic
586C22#1458340911yescharacteristic
587C22#1458347811yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—3441no—
595C4—1722no—
596C4—1722no—
597C4—1722no—
598C4—1722no—
599C4—1722no—
600C4#1458308312yes—
601C4#1458354411yescharacteristic
602C4#1458355311yescharacteristic
603C4#1458355711yescharacteristic
604C4#1458356911yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#1913793811yescharacteristic
609C2C2×#1458308311yescharacteristic
610C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1962C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#532C22
hypercenter#1962D43
hypocenterC43#24179
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144402C2semidirect
4. C4×#13063325C2semidirect
5. #19135811C2semidirect
6. #19135630C2semidirect
7. #19135572C2semidirect
8. #19134962C2semidirect
9. #19134823C2semidirect
10. #19134588C2semidirect
356. C43#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484572
#191444022
#191440632
C4×#130633252
#191358112
#191356302
#191355722
#191349622
#191348232
#191345882
C43×#19622
#2417943