Finite Group Databasebeta

← #25131279

Subgroups — #25131279

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic
2#19144400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144067C211yesmaximal, characteristic
4#19135812C212yesmaximal, complemented
5#19135631C212yesmaximal, complemented
6#19135572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135423C211yesmaximal, characteristic
8#19134967C212yesmaximal, complemented
9#19134820C212yesmaximal, complemented
10#19134591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊Q8×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13#14583634—21no—
14#14583627—21no—
15#14583622—21no—
16#14583621—22no—
17#14583609—21no—
18#14583590—22no—
19#14583496—22no—
20#14583473C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433—22no—
24#14583380C2212yes—
25#14583206—22no—
26#14583194—21no—
27#14583184—21no—
28#14583121—22no—
29#14583109—21no—
30#14583099—21no—
31#14582939C2212yes—
32#14582923C2211yescharacteristic
33#14582923C2211yescharacteristic
34C2×#13063253C2212yes—
35C2×#13063253C2212yes—
36#14582908C2212yes—
37#14582898C2212yes—
38C2×#13063244C2212yes—
39#14582668C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#391C2211yescharacteristic
46C43×#391C2211yescharacteristic
47C43×#389—22no—
48C43×#384C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C43—22no—
50C43×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898C2312yes—
52#13063356—24no—
53#13063356—42no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621877C2312yes—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063323—22no—
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063320—24no—
64#13063319—24no—
65#13063317—22no—
66#13063317D412yes—
67#13063315—24no—
68#13063314—22no—
69#13063313—22no—
70#13063313D412yes—
71#13063310—24no—
72#13063308—24no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063303—24no—
76#13063301—22no—
77#13063301—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80C4×Dic86—22no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83#13063290—22no—
84C4×D172—22no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87#13063287—22no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89#13063284C2312yes—
90#13063283—22no—
91#13063282—24no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93#13063258—22no—
94#13063256—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063253—24no—
100#13063253—42no—
101#13063249—22no—
102#13063249—22no—
103#13063248—22no—
104#13063245—22no—
105#13063244—42no—
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C43—22no—
109C4⋊Q8×C43—22no—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43—22no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—22no—
121C2×C4⋊C4×C43D412yes—
122C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
124C2×C42×C43—21no—
125C2×C42×C43—21no—
126C2×C42×C43—21no—
127C2×C42×C43D412yes—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131#95×C43—22no—
132#95×C43—22no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43#4112yes—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155#10621898—22no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172C2×D412yes—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—24no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167C4⋊C4×C43—28no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—44no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C42×C43—24no—
178C42×C43—22no—
179C42×C43—22no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—42no—
184C42×C43—41no—
185C42×C43—41no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43#4112yes—
191C22⋊Dic43—22no—
192#10621885—44no—
193#10621884—44no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205Dic43⋊C4—24no—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—24no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210C4×Dic43—24no—
211C4×Dic43—22no—
212#10621877—22no—
213#10621877—22no—
214#10621877—22no—
215#10621877—22no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C23×C43C22×D411yescharacteristic
219C22×D43—22no—
220Q8×C43—22no—
221Q8×C43—22no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261D172—22no—
262D172—22no—
263D172—42no—
264D172—81no—
265C4×D43—42no—
266C4×D43—42no—
267C4×D43—84no—
268Dic86—22no—
269Dic86—22no—
270Dic86—42no—
271Dic86—81no—
272C43⋊C8—42no—
273C43⋊C8—42no—
274#24179—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C22×C43#52511yescharacteristic
279C22×C43#53711yescharacteristic
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C4×C43—24no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43#45612yes—
293C4×C43#54611yescharacteristic
294C4×C43#54711yescharacteristic
295C4×C43#54811yescharacteristic
296C4×C43#55011yescharacteristic
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300#3507—431no—
301#3078—431no—
302#3037—431no—
303C4×C4⋊Q8D4311yescharacteristic, complemented
304#2038—432no—
305#2005—432no—
306#1994—431no—
307#1962—431no—
308#1882—432no—
309#1859—432no—
310#1801—431no—
311C2×C43—21no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43#240711yescharacteristic
314C2×C43C2×#45611yescharacteristic
315C2×C43#301811yescharacteristic
316D43—82no—
317C2×#137—432no—
318#559—861no—
319#557—861no—
320#556—862no—
321#556—861no—
322#554—861no—
323#552—862no—
324#539—862no—
325#536—432no—
326#533—431no—
327#532—431no—
328C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
329#529—862no—
330#520—432no—
331C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
332C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
333#479—862no—
334#477—861no—
335#475—861no—
336#464—862no—
337#462—861no—
338#460—861no—
339#428—432no—
340#423—431no—
341#423—431no—
342C2×#104—432no—
343C2×#104—432no—
344#419—432no—
345#417—432no—
346C2×#101—432no—
347#391C2×D4311yescharacteristic
348#391C2×D4311yescharacteristic
349#389—22no—
350#384C2×D4311yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—22no—
352C43C2×D4311yescharacteristic
353#343—432no—
354#339—432no—
355#339—432no—
356C43#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—432no—
358C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
359C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
360#137—864no—
361#137—1722no—
362C2×Q16—862no—
363C2×SD16—862no—
364C2×M16—432no—
365C2×M16—432no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—862no—
372#127—431no—
373#126—864no—
374#126—864no—
375#125—432no—
376#125—862no—
377#125—864no—
378#124—432no—
379#124—862no—
380#124—862no—
381#123—864no—
382#123—864no—
383C22⋊Q8—864no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—862no—
399C4×Q8—862no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—864no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407#117—432no—
408#117—864no—
409#117—862no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
415C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22⋊D4312yes—
421C2×C42C22×D4311yescharacteristic
422C2×C42C22×D4311yescharacteristic
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424#107—862no—
425#106—862no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8—861no—
430#104—864no—
431#104—1722no—
432#103—862no—
433#103—862no—
434#103—862no—
435#102—862no—
436#101—1722no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#41—862no—
440#41—862no—
441#41—862no—
442#41—862no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—432no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8#1062189812yes—
458C2×D4—432no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—864no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
469C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472C22×C4C23×D4311yescharacteristic
473Q16—1724no—
474SD16—1724no—
475M16—862no—
476M16—862no—
477M16—862no—
478M16—862no—
479C2×C8—862no—
480C2×C8—862no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—432no—
493C4⋊C4—864no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—864no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C22⋊C4—864no—
503C22⋊C4—864no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—864no—
518C42—862no—
519C42#1062189812yes—
520C42D4×D4311yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42D4×D4311yescharacteristic
524C23—862no—
525C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—862no—
535Q8—862no—
536Q8—3441no—
537Q8—1722no—
538D4—862no—
539D4—862no—
540D4—3441no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543D4—1722no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—3444no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4#1306329311yescharacteristic
569C2×C4#1306329311yescharacteristic
570C2×C4#1306329311yescharacteristic
571C2×C4#1306329311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
576C2×C4#1306337111yescharacteristic
577C2×C4#1306337211yescharacteristic
578C8—1722no—
579C8—1722no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22C2×#1306329311yescharacteristic
586C22#1458341011yescharacteristic
587C22#1458347711yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—1722no—
598C4—1722no—
599C4—1722no—
600C4#1458308112yes—
601C4#1458354511yescharacteristic
602C4#1458355411yescharacteristic
603C4#1458355811yescharacteristic
604C4#1458357011yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—3442no—
608C2#1913794011yescharacteristic
609C2C2×#1458308111yescharacteristic
610C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×C4⋊Q8×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D43
hypocenterC43#24179
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144400C2semidirect
4. #19135812C2semidirect
5. #19135631C2semidirect
6. #19135572C2semidirect
8. #19134967C2semidirect
9. #19134820C2semidirect
10. #19134591C2semidirect
11. C4×C4⋊Q8×C43C2semidirect
303. C4×C4⋊Q8D43semidirect
356. C43#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191444002
#191440672
#191358122
#191356312
#191355722
#191354232
#191349672
#191348202
#191345912
C4×C4⋊Q8×C432
#2417943