Finite Group Databasebeta

← #25131281

Subgroups — #25131281

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic
2#19144067C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13063323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135814C212yesmaximal, complemented
5#19135632C212yesmaximal, complemented
6#19135573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135422C211yesmaximal, characteristic
8#19134961C212yesmaximal, complemented
9#19134818C212yesmaximal, complemented
10#19134588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13#14583634—21no—
14#14583628—21no—
15#14583623—21no—
16#14583622—22no—
17#14583610—21no—
18#14583587—22no—
19#14583498—22no—
20#14583475C2212yes—
21#14583449C2211yescharacteristic
22C2×#13063323C2211yescharacteristic
23#14583435—22no—
24#14583379C2212yes—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26#14583121—22no—
27#14583109—21no—
28#14583099—21no—
29#14582923C2211yescharacteristic
30C2×#13063251C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582898C2212yes—
33C2×#13063243C2212yes—
34#14582806C2211yescharacteristic
35#14582804C2211yescharacteristic
36#14582794—22no—
37#14582768C2211yescharacteristic
38C4×Dic43⋊C4—22no—
39C42×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42#14582658C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#479—22no—
46C43×#477—21no—
47C43×#475—21no—
48C43×#428C2212yes—
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C43×#419C2212yes—
51C2×#10621898C2312yes—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53#13063356—24no—
54#13063356—42no—
55C2×#10621885—22no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063325—22no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063323—22no—
61#13063323—22no—
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063320—24no—
64#13063320—24no—
65#13063316—24no—
66#13063316—22no—
67#13063314—22no—
68#13063313—22no—
69#13063313D412yes—
70#13063310—24no—
71#13063309—24no—
72#13063305—22no—
73#13063305—22no—
74#13063301—24no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77Q8×Dic43—22no—
78C4×Dic86—22no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×D172—22no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86#13063287—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—24no—
88#13063283—24no—
89#13063283—22no—
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4—22no—
92C2×Dic43⋊C4—22no—
93C2×Dic43⋊C4D412yes—
94C4⋊C4×D43—22no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43D412yes—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063251—24no—
103#13063251—42no—
104#13063248—22no—
105#13063245—22no—
106#13063243—42no—
107C43⋊#95—22no—
108C43⋊#95—22no—
109C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
110C2×M16×C43C2312yes—
111C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
113#125×C43D412yes—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43—21no—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122#117×C43C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C42×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43—22no—
128#106×C43—22no—
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131#103×C43—22no—
132#103×C43—22no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43#4112yes—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43C2×D412yes—
150C22×Dic43C2×D412yes—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154#10621898—22no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172C2×D412yes—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—24no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167M16×C43—22no—
168M16×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C42×C43—22no—
182C42×C43—41no—
183C42×C43—41no—
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188#10621885—44no—
189#10621884—44no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic43—24no—
196C4⋊Dic43—24no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201Dic43⋊C4—24no—
202Dic43⋊C4—28no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—44no—
206C4×Dic43—24no—
207C4×Dic43—24no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—42no—
214C4×Dic43#4112yes—
215#10621877—22no—
216#10621877—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C23×C43C22×D411yescharacteristic
219C22×D43—22no—
220Q8×C43—22no—
221Q8×C43—22no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—42no—
225Q8×C43—81no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—42no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—42no—
259D172—22no—
260D172—22no—
261D172—42no—
262D172—81no—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—42no—
265C4×D43—84no—
266Dic86—22no—
267Dic86—22no—
268Dic86—41no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272C8×C43—42no—
273C43⋊C8—42no—
274#24179—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C22×C43#52511yescharacteristic
279C22×C43#53711yescharacteristic
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43#45612yes—
291C4×C43#54611yescharacteristic
292C4×C43#54711yescharacteristic
293C4×C43#54811yescharacteristic
294C4×C43#55011yescharacteristic
295Dic43—24no—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300#3507—431no—
301#3078D4311yescharacteristic, complemented
302#3037—431no—
303C4×C4⋊Q8—431no—
304#2038—432no—
305#2005—432no—
306#1994—431no—
307#1962—431no—
308#1882—432no—
309#1859—432no—
310#1801—431no—
311C2×C43—21no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43#240711yescharacteristic
314C2×C43C2×#45611yescharacteristic
315C2×C43#301811yescharacteristic
316D43—82no—
317C2×#137—432no—
318#559—861no—
319#557—861no—
320#556—862no—
321#556—861no—
322#554—861no—
323#552—862no—
324#539—862no—
325#536—432no—
326#533C2×D4311yescharacteristic
327#532—431no—
328C2×C4⋊Q8—431no—
329#529—862no—
330#520—432no—
331C2×C4×Q8—431no—
332C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
333#479—22no—
334#477—21no—
335#475—21no—
336#464—862no—
337#462—861no—
338#460—861no—
339#428C2×D4312yes—
340#423—431no—
341#423C2×D4311yescharacteristic
342C2×#104—432no—
343C2×#104—432no—
344#419C2×D4312yes—
345#417—432no—
346C2×#101—432no—
347#391—431no—
348#391—431no—
349#389—862no—
350#384—431no—
351C4×C4⋊C4—862no—
352C43—431no—
353#343—432no—
354#339—432no—
355#339—432no—
356C43#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—432no—
358C22×Q8—431no—
359C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
360#137—864no—
361#137—1722no—
362C2×Q16—862no—
363C2×SD16—862no—
364C2×M16—432no—
365C2×M16C22×D4312yes—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—862no—
368C4⋊Q8—862no—
369C4⋊Q8—862no—
370C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
372#127—431no—
373#126—864no—
374#126—864no—
375#125—862no—
376#125—864no—
377#125C22⋊D4312yes—
378#124—432no—
379#124—862no—
380#124—862no—
381#123—864no—
382#123—864no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—864no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—862no—
397C4×Q8—862no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—864no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407#117—864no—
408#117—862no—
409#117C22×D4312yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—432no—
412C2×C4⋊C4—431no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4—862no—
415C2×C4⋊C4—862no—
416C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—431no—
419C2×C42—432no—
420C2×C42—431no—
421C2×C42—861no—
422C2×C42—861no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424#107—22no—
425#106—22no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8—861no—
430#104—864no—
431#104—1722no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—862no—
435#102—862no—
436#101—1722no—
437#95—862no—
438#95—862no—
439#41—862no—
440#41—862no—
441#41—862no—
442#41—862no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—432no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8#1062190212yes—
458C2×D4—432no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—864no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4C23×D4311yescharacteristic
473Q16—1724no—
474SD16—1724no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—862no—
478M16—862no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—862no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—864no—
490C4⋊C4—868no—
491C4⋊C4—864no—
492C4⋊C4—864no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—1724no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—864no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—864no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—432no—
512C42—864no—
513C42—864no—
514C42—862no—
515C42—862no—
516C42—861no—
517C42—861no—
518C42—861no—
519C42—1722no—
520C42D4×D4311yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C23—862no—
525C23C2×D4×D4311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—862no—
533Q8—862no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—862no—
539D4—862no—
540D4—3441no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543D4—1722no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—3444no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4#1306329311yescharacteristic
569C2×C4#1306329311yescharacteristic
570C2×C4#1306329311yescharacteristic
571C2×C4#1306329311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
574C2×C4#41×D4311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
576C2×C4#1306337111yescharacteristic
577C2×C4#1306337311yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—1722no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22C2×#1306329311yescharacteristic
586C22#1458341211yescharacteristic
587C22#1458347911yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—864no—
596C4—1722no—
597C4—1722no—
598C4—1722no—
599C4—1722no—
600C4#1458308012yes—
601C4#1458354011yescharacteristic
602C4#1458355111yescharacteristic
603C4#1458356011yescharacteristic
604C4#1458356811yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—3442no—
608C2#1913794211yescharacteristic
609C2C2×#1458308011yescharacteristic
610C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3078C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#3078D43
hypocenterC43#24179
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#13063323C2semidirect
4. #19135814C2semidirect
5. #19135632C2semidirect
6. #19135573C2semidirect
8. #19134961C2semidirect
9. #19134818C2semidirect
10. #19134588C2semidirect
11. C43×#3078C2semidirect
301. #3078D43semidirect
356. C43#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191440672
C4×#130633232
#191358142
#191356322
#191355732
#191354222
#191349612
#191348182
#191345882
C43×#30782
#2417943