Finite Group Databasebeta

← #25131282

Subgroups — #25131282

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic
2#19144396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144069C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13063325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135815C212yesmaximal, complemented
6#19135634C212yesmaximal, complemented
7#19135423C211yesmaximal, characteristic
8#19134965C212yesmaximal, complemented
9#19134822C212yesmaximal, complemented
10#19134588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2212yes—
13#14583634—21no—
14#14583628—21no—
15#14583623—21no—
16#14583622—22no—
17#14583610—21no—
18#14583587—22no—
19#14583498—22no—
20#14583475C2212yes—
21#14583449C2211yescharacteristic
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583435—22no—
24#14583379C2212yes—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583203—22no—
28#14583191—21no—
29#14583181—21no—
30#14583122—22no—
31#14583110—21no—
32#14583100—21no—
33#14582942C2212yes—
34#14582923C2211yescharacteristic
35C2×#13063253C2212yes—
36C2×#13063253C2212yes—
37#14582907C2212yes—
38#14582901C2212yes—
39C2×#13063243C2212yes—
40#14582805C2211yescharacteristic
41#14582805C2211yescharacteristic
42#14582797—22no—
43#14582769C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic43—22no—
45#14582667C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C43×C43C2211yescharacteristic
49C43×#339C2212yes—
50C43×#339C2212yes—
51C2×#10621898C2312yes—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54#13063358—24no—
55#13063358—42no—
56C2×Dic172—22no—
57C2×#10621873—22no—
58C2×#10621877C2312yes—
59#13063325—22no—
60#13063325—22no—
61#13063325—22no—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063320—24no—
65#13063320—24no—
66#13063316—24no—
67#13063316—22no—
68#13063314—22no—
69#13063313—22no—
70#13063313D412yes—
71#13063310—24no—
72#13063309—24no—
73#13063305—22no—
74#13063305—22no—
75#13063301—24no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78Q8×Dic43—22no—
79C4×Dic86—22no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×D172—22no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91#13063287—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—24no—
93#13063283—24no—
94#13063283—22no—
95C2×C4⋊Dic43—22no—
96C2×C4⋊Dic43—22no—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4D412yes—
101C4⋊C4×D43—22no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43D412yes—
104#13063258—22no—
105#13063256—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108#13063253—24no—
109#13063253—42no—
110#13063250—22no—
111#13063248—22no—
112#13063248—22no—
113#13063247—22no—
114#13063243—42no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95—22no—
117C2×M16×C43C2312yes—
118C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120#125×C43D412yes—
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43—21no—
125#117×C43C2312yes—
126C2×C42×C43—21no—
127C2×C42×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C43—21no—
132C4⋊C8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—22no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43C2×D412yes—
144C22×Dic43C2×D412yes—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172C2×D412yes—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—24no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166C2×Dic86#4112yes—
167M16×C43—22no—
168M16×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43—24no—
178C42×C43—22no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43—42no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43#4112yes—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic43—28no—
194C4⋊Dic43—24no—
195C4⋊Dic43—24no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—44no—
203Dic43⋊C4—24no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—24no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—41no—
212C4×Dic43—41no—
213#10621877—22no—
214#10621877—22no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216Dic172—44no—
217#10621873—44no—
218C23×C43C22×D411yescharacteristic
219C22×D43—22no—
220Q8×C43—42no—
221Q8×C43—81no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—42no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—41no—
255D172—22no—
256D172—22no—
257D172—42no—
258D172—81no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—84no—
262Dic86—22no—
263Dic86—22no—
264Dic86—22no—
265Dic86—22no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272C8×C43—42no—
273C43⋊C8—42no—
274#24179—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C22×C43#52511yescharacteristic
279C22×C43#53711yescharacteristic
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C4×C43—24no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43#45612yes—
291C4×C43#54611yescharacteristic
292C4×C43#54711yescharacteristic
293C4×C43#54811yescharacteristic
294C4×C43#55011yescharacteristic
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—81no—
300#3507—431no—
301#3078—431no—
302#3037—431no—
303C4×C4⋊Q8—431no—
304#2038—432no—
305#2005—432no—
306#1994D4311yescharacteristic, complemented
307#1962—431no—
308#1882—432no—
309#1859—432no—
310#1801—431no—
311C2×C43—21no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43#240711yescharacteristic
314C2×C43C2×#45611yescharacteristic
315C2×C43#301811yescharacteristic
316D43—82no—
317C2×#137—432no—
318#559—861no—
319#557—861no—
320#556—862no—
321#556—861no—
322#554—861no—
323#552—862no—
324#539—862no—
325#536—432no—
326#533C2×D4311yescharacteristic
327#532—431no—
328C2×C4⋊Q8—431no—
329#529—862no—
330#520—432no—
331C2×C4×Q8—431no—
332C2×C4×Q8—431no—
333#479—862no—
334#477—861no—
335#475—861no—
336#464—862no—
337#462—861no—
338#460—861no—
339#428—432no—
340#423—431no—
341#423C2×D4311yescharacteristic
342C2×#104—432no—
343C2×#104—432no—
344#419—432no—
345#417—432no—
346C2×#101—432no—
347#391—431no—
348#391—431no—
349#389—862no—
350#384—431no—
351C4×C4⋊C4—862no—
352C43C2×D4311yescharacteristic
353#343—432no—
354#339C2×D4312yes—
355#339C2×D4312yes—
356C43#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—432no—
358C22×Q8—431no—
359C22×Q8—431no—
360#137—864no—
361#137—1722no—
362C2×Q16—862no—
363C2×SD16—862no—
364C2×M16—432no—
365C2×M16C22×D4312yes—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—862no—
368C4⋊Q8—862no—
369C4⋊Q8—862no—
370C4⋊Q8D17211yescharacteristic
371C4⋊Q8D17211yescharacteristic
372#127—431no—
373#126—864no—
374#126—864no—
375#125—862no—
376#125—864no—
377#125D17212yes—
378#124—432no—
379#124—862no—
380#124—862no—
381#123—864no—
382#123—864no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—864no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—862no—
393C4×Q8—862no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—864no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407#117—864no—
408#117—862no—
409#117C22×D4312yes—
410C2×C4⋊C4—432no—
411C2×C4⋊C4—431no—
412C2×C4⋊C4—431no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4—862no—
415C2×C4⋊C4—862no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—432no—
420C2×C42—861no—
421C2×C42C22×D4311yescharacteristic
422C2×C42C22×D4311yescharacteristic
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424#107—862no—
425#106—862no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8—861no—
430#104—864no—
431#104—1722no—
432#103—862no—
433#103—862no—
434#103—862no—
435#102—862no—
436#101—1722no—
437#95—862no—
438#95—862no—
439#41—862no—
440#41—862no—
441#41—862no—
442#41—862no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—432no—
446C2×Q8—432no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—861no—
458C2×D4—432no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—864no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4C23×D4311yescharacteristic
473Q16—1724no—
474SD16—1724no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—862no—
478M16—862no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—862no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—864no—
486C4⋊C4—868no—
487C4⋊C4—864no—
488C4⋊C4—864no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—1724no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4C2×D17212yes—
501C4⋊C4C2×D17212yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—864no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—864no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—864no—
515C42—862no—
516C42—862no—
517C42—1721no—
518C42—1721no—
519C42C2×D17211yescharacteristic
520C42C2×D17211yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42#1062190212yes—
524C23—862no—
525C23C2×D4×D4311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—862no—
529Q8—862no—
530Q8—862no—
531Q8—862no—
532Q8—1721no—
533Q8—1721no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—862no—
539D4—862no—
540D4—3441no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543D4—1722no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—3444no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4#1306329511yescharacteristic
569C2×C4#1306329511yescharacteristic
570C2×C4#1306329511yescharacteristic
571C2×C4#1306329511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C22×D17211yescharacteristic
574C2×C4#41×D4311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
576C2×C4#1306337111yescharacteristic
577C2×C4#1306337311yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—1722no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22C2×#1306329511yescharacteristic
586C22#1458341211yescharacteristic
587C22#1458347911yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—3441no—
596C4—1722no—
597C4—1722no—
598C4—1722no—
599C4—1722no—
600C4#1458308312yes—
601C4#1458354211yescharacteristic
602C4#1458355211yescharacteristic
603C4#1458356111yescharacteristic
604C4#1458357111yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—3442no—
608C2#1913794311yescharacteristic
609C2C2×#1458308311yescharacteristic
610C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1994C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#1994D43
hypocenterC43#24179
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144396C2semidirect
4. C4×#13063325C2semidirect
5. #19135815C2semidirect
6. #19135634C2semidirect
8. #19134965C2semidirect
9. #19134822C2semidirect
10. #19134588C2semidirect
11. C43×#1994C2semidirect
306. #1994D43semidirect
356. C43#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191443962
#191440692
C4×#130633252
#191358152
#191356342
#191354232
#191349652
#191348222
#191345882
C43×#19942
#2417943