Finite Group Databasebeta

← #25131286

Subgroups — #25131286

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135803C212yesmaximal, complemented
5#19135607C212yesmaximal, complemented
6#19135575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134973C212yesmaximal, complemented
9#19134826C212yesmaximal, complemented
10#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583631—22no—
13#14583623—21no—
14#14583614—21no—
15#14583595—22no—
16#14583569—21no—
17#14583553—21no—
18#14583486—22no—
19#14583463C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21C2×#13063321C2211yescharacteristic
22#14583409—22no—
23#14583382C2212yes—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583199—22no—
26#14583189—21no—
27#14583179—21no—
28#14582939C2212yes—
29#14582923C2211yescharacteristic
30C2×#13063252C2212yes—
31C2×#13063252C2212yes—
32#14582904C2212yes—
33C2×#13063241C2212yes—
34#14582802C2211yescharacteristic
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582778—22no—
37#14582775—22no—
38#14582764C2211yescharacteristic
39#14582745C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582660C2212yes—
42#14582660C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#463—22no—
47C43×#461—21no—
48C43×#459—21no—
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C43×#417C2212yes—
51C2×#10621900—22no—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—22no—
54C22×C4×D43D412yes—
55C2×#10621877C2312yes—
56#13063325D411yescharacteristic, complemented
57#13063325D411yescharacteristic, complemented
58#13063321—22no—
59#13063321—22no—
60#13063321—22no—
61#13063320—24no—
62#13063317D412yescomplemented
63#13063314—22no—
64#13063311—24no—
65#13063309—24no—
66#13063307—24no—
67#13063305—22no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063299—22no—
71#13063299—22no—
72#13063297—24no—
73#13063296—22no—
74#13063293—24no—
75Q8×Dic43—22no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82D4×Dic43—22no—
83D4×Dic43—24no—
84(C22⋊D43)⋊C4—24no—
85#13063284—22no—
86#13063284C2312yes—
87#13063283—22no—
88C2×C4⋊Dic43—22no—
89C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic43—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95#13063258—22no—
96#13063256—22no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063252—24no—
100#13063252—42no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103#13063241—42no—
104C43⋊#95—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—22no—
107C2×#41×C43C2312yes—
108C22×D4×C43C2311yescharacteristic
109C23×C4×C43—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
111AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
112C2×SD16×C43—22no—
113C2×D8×C43—22no—
114C2×M16×C43C2312yes—
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
116#127×C43D411yescharacteristic, complemented
117#124×C43D412yescomplemented
118#121×C43—21no—
119#121×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131#103×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133C24×C43—21no—
134C23×D43C2×D412yes—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D412yes—
149C2×D4×C43#4112yescomplemented
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43—82no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—24no—
159C2×C22⋊D43—24no—
160C2×C22⋊D43—28no—
161C2×C22⋊D43—82no—
162C2×C22⋊D43—82no—
163C22×Dic43—24no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167#10621900—84no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—82no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179SD16×C43—44no—
180D8×C43—44no—
181M16×C43—22no—
182M16×C43—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—24no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—82no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—82no—
204C4⋊Dic43—24no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213C4×Dic43—24no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43#4112yescomplemented
219#10621877—22no—
220#10621877—22no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—22no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—42no—
234Q8×C43—22no—
235Q8×C43—22no—
236D4×C43—22no—
237D4×C43—22no—
238D4×C43—22no—
239D4×C43—22no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—81no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—82no—
254C2×C4×C43—82no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
265C22⋊D43—84no—
266C22⋊D43—84no—
267C22⋊D43—88no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—84no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283C4×D43—44no—
284C4×D43—82no—
285Dic86—42no—
286Dic86—81no—
287C8×C43—42no—
288C43⋊C8—42no—
289#24180—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—44no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—82no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43#52511yescharacteristic
302C22×C43#53711yescharacteristic
303C2×D43—44no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—82no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43#54611yescharacteristic
315C4×C43#54711yescharacteristic
316C4×C43#54811yescharacteristic
317C4×C43#55011yescharacteristic
318Dic43—42no—
319Dic43—42no—
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322Dic43—81no—
323#3506—431no—
324#3077—431no—
325#3036D4311yescharacteristic, complemented
326#2328—431no—
327#2037—432no—
328#2002—432no—
329#1995—431no—
330#1963—431no—
331#1883—432no—
332#1860—432no—
333#1800—431no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—82no—
337C2×C43—82no—
338C2×C43#240711yescharacteristic
339C2×C43#301911yescharacteristic
340C2×C43#302111yescharacteristic
341D43—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
343#559—862no—
344#556—861no—
345#555—861no—
346#553—862no—
347#550—861no—
348#547—861no—
349#538—862no—
350#535—432no—
351#533—431no—
352#532C2×D4311yescharacteristic
353C2×#127—431no—
354#525—862no—
355#520—432no—
356C2×C4×D4—431no—
357C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
358#478—862no—
359#476—861no—
360#474—861no—
361#463—22no—
362#461—21no—
363#459—21no—
364#428—432no—
365#423—431no—
366#423C2×D4311yescharacteristic
367C2×#104—432no—
368C2×#104—432no—
369#418—432no—
370#417C2×D4312yes—
371C2×#100—432no—
372#390—431no—
373#390—431no—
374#386—862no—
375#386—862no—
376#382—431no—
377#376—431no—
378#343—432no—
379#339—432no—
380#339—432no—
381C43#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—862no—
383C2×#41C22×D4312yes—
384C22×D4—431no—
385C22×D4—862no—
386C22×D4C22×D4311yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—432no—
389AGL(1,ℤ/8)—24no—
390AGL(1,ℤ/8)—42no—
391C2×SD16—22no—
392C2×D8—22no—
393C2×M16—432no—
394C2×M16C22×D4312yes—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
398#127—862no—
399#127—862no—
400#127—862no—
401#127C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
402#126—864no—
403#125—432no—
404#124—864no—
405#124—862no—
406#124C22⋊D4312yescomplemented
407#123—864no—
408#123—864no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—864no—
418#120—864no—
419C4×Q8—862no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8—861no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—864no—
429C4×D4—864no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435#117—432no—
436#117—862no—
437#117—862no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—862no—
440C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—432no—
443C2×C22⋊C4—862no—
444C2×C22⋊C4—862no—
445C2×C42—431no—
446C2×C42—431no—
447C2×C42C22×D4311yescharacteristic
448#107—862no—
449#106—862no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—861no—
453C4⋊C8—861no—
454#104—864no—
455#104—1722no—
456#103—22no—
457#102—22no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460#100—1722no—
461#95—862no—
462#95—861no—
463#95—861no—
464C24—21no—
465C24—432no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—3444no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—864no—
483C2×D4—864no—
484C2×D4—868no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—3442no—
492C2×D4—3442no—
493C2×D4#1062190012yescomplemented
494C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—432no—
501C22×C4—864no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—3442no—
507C22×C4D4×D4311yescharacteristic
508C22×C4D4×D4311yescharacteristic
509C22×C4C23×D4311yescharacteristic
510SD16—44no—
511D8—44no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—862no—
515M16—862no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—862no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—432no—
523C4⋊C4—432no—
524C4⋊C4—864no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—864no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—864no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—3442no—
542C22⋊C4—3442no—
543C42—432no—
544C42—864no—
545C42—862no—
546C42—861no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42D4×D4311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—862no—
560C23—862no—
561C23—862no—
562C23—1722no—
563C23—1722no—
564C23C2×D4×D4311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—3441no—
568Q8—1722no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—3448no—
580D4—3444no—
581D4—3444no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3444no—
601C2×C4—1724no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4#1306329311yescharacteristic
609C2×C4#1306329311yescharacteristic
610C2×C4#1306329311yescharacteristic
611C2×C4#1306329311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
614C2×C4#41×D4311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
616C2×C4#1306337011yescharacteristic
617C2×C4#1306337211yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—1722no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—3442no—
631C22—1724no—
632C22—1722no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22C2×#1306329311yescharacteristic
636C22#1458340911yescharacteristic
637C22#1458347811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—3441no—
645C4—1722no—
646C4—1722no—
647C4—1722no—
648C4—1722no—
649C4#1458354311yescharacteristic
650C4#1458354811yescharacteristic
651C4#1458355511yescharacteristic
652C4#1458356711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—3442no—
658C2#1913793611yescharacteristic
659C2#1914395011yescharacteristic
660C2#1914396411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3036C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3036D43
hypocenterC43#24180
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148444C2semidirect
2. #19144392C2semidirect
3. #19137317C2semidirect
4. #19135803C2semidirect
5. #19135607C2semidirect
6. #19135575C2semidirect
7. #19135428C2semidirect
8. #19134973C2semidirect
9. #19134826C2semidirect
10. #19134584C2semidirect
11. C43×#3036C2semidirect
56. #13063325D4semidirect
57. #13063325D4semidirect
62. #13063317D4semidirect
115. C4⋊Q8×C43D4semidirect
116. #127×C43D4semidirect
117. #124×C43D4semidirect
149. C2×D4×C43#41semidirect
218. C4×Dic43#41semidirect
325. #3036D43semidirect
381. C43#24180semidirect
397. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
401. #127C22⋊D43semidirect
406. #124C22⋊D43semidirect
493. C2×D4#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191443922
#191373172
#191358032
#191356072
#191355752
#191354282
#191349732
#191348262
#191345842
C43×#30362
#2418043