Finite Group Databasebeta

← #25131288

Subgroups — #25131288

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135804C212yesmaximal, complemented
6#19135609C212yesmaximal, complemented
7#19135576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134969C212yesmaximal, complemented
9#19134830C212yesmaximal, complemented
10#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13#14583631—22no—
14#14583623—21no—
15#14583614—21no—
16#14583595—22no—
17#14583569—21no—
18#14583553—21no—
19#14583486—22no—
20#14583463C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22C2×#13063322C2211yescharacteristic
23#14583409—22no—
24#14583382C2212yes—
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27#14583200—22no—
28#14583190—21no—
29#14583180—21no—
30#14583111—22no—
31#14583101—21no—
32#14583091—21no—
33#14582941C2212yes—
34#14582923C2211yescharacteristic
35#14582905C2212yes—
36#14582900C2212yes—
37C2×#13063241C2212yes—
38#14582801C2211yescharacteristic
39#14582801C2211yescharacteristic
40#14582777—22no—
41#14582777—22no—
42#14582765C2211yescharacteristic
43#14582667C2212yes—
44#14582659C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C43C2212yes—
49C2×#104×C43C2212yes—
50C43×#376C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C22×D172—22no—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43D412yes—
57#13063350—24no—
58#13063350—42no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621877C2312yes—
62#13063325D411yescharacteristic, complemented
63#13063325D411yescharacteristic, complemented
64#13063322—22no—
65#13063322—22no—
66#13063321—22no—
67#13063320—24no—
68#13063317D412yescomplemented
69#13063314—22no—
70#13063311—24no—
71#13063309—24no—
72#13063307—24no—
73#13063305—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063299—22no—
77#13063299—22no—
78#13063297—24no—
79#13063296—22no—
80#13063293—24no—
81Q8×Dic43—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92D4×Dic43—22no—
93D4×Dic43—24no—
94(C22⋊D43)⋊C4—24no—
95#13063284—22no—
96#13063284C2312yes—
97#13063283—22no—
98C2×C4⋊Dic43—22no—
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
105#13063259—22no—
106#13063257—22no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063249—22no—
110#13063247—22no—
111#13063247—22no—
112#13063246—22no—
113#13063241—42no—
114C43⋊#95—22no—
115C2×#41×C43C2312yes—
116C2×M16×C43C2312yes—
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
118#127×C43D411yescharacteristic, complemented
119#124×C43D412yescomplemented
120#121×C43—21no—
121#121×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—21no—
128C4⋊C8×C43—21no—
129#104×C43—24no—
130#104×C43—42no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133C23×D43—21no—
134C23×D43C2×D412yes—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—24no—
151C2×C22⋊D43—24no—
152C22×Dic43—24no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43C2×D412yes—
155#10621900—84no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—28no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—82no—
169C2×D172—82no—
170C2×D172#4112yescomplemented
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—82no—
176C2×C4×D43—82no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179M16×C43—22no—
180M16×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43#4112yescomplemented
194C22⋊Dic43—24no—
195C22⋊Dic43—22no—
196#10621884—44no—
197#10621882—44no—
198(C2×D43)⋊C4—24no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—82no—
205(C2×D43)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic43—24no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217C4×Dic43—24no—
218C4×Dic43—22no—
219#10621877—22no—
220#10621877—22no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—22no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234Q8×C43—22no—
235Q8×C43—22no—
236D4×C43—22no—
237D4×C43—22no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—81no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
263C22⋊D43—84no—
264C22⋊D43—84no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—84no—
272D172—22no—
273D172—22no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—88no—
281C4×D43—44no—
282C4×D43—82no—
283C4×D43—82no—
284C4×D43—82no—
285Dic86—42no—
286Dic86—81no—
287C8×C43—42no—
288C43⋊C8—42no—
289#24180—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43#52511yescharacteristic
297C22×C43#53711yescharacteristic
298C2×D43—44no—
299C2×D43—44no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—82no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—82no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43#54611yescharacteristic
316C4×C43#54711yescharacteristic
317C4×C43#54811yescharacteristic
318C4×C43#55011yescharacteristic
319Dic43—42no—
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322Dic43—81no—
323#3506—431no—
324#3077—431no—
325#3036—431no—
326#2328—431no—
327#2037—432no—
328#2002—432no—
329#1995—431no—
330#1963D4311yescharacteristic, complemented
331#1883—432no—
332#1860—432no—
333#1800—431no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—82no—
337C2×C43#240711yescharacteristic
338C2×C43#301911yescharacteristic
339C2×C43#302111yescharacteristic
340D43—82no—
341D43—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
343#559—862no—
344#556—861no—
345#555—861no—
346#553—862no—
347#550—861no—
348#547—861no—
349#538—862no—
350#535—432no—
351#533—431no—
352#532C2×D4311yescharacteristic
353C2×#127—431no—
354#525—862no—
355#520—432no—
356C2×C4×D4—431no—
357C2×C4×D4—431no—
358#478—862no—
359#476—861no—
360#474—861no—
361#463—862no—
362#461—861no—
363#459—861no—
364#428—432no—
365#423—431no—
366#423C2×D4311yescharacteristic
367C2×#104C2×D4312yes—
368C2×#104C2×D4312yes—
369#418—432no—
370#417—432no—
371C2×#100—432no—
372#390—431no—
373#390—431no—
374#386—862no—
375#386—862no—
376#382—431no—
377#376C2×D4311yescharacteristic
378#343—432no—
379#339—432no—
380#339—432no—
381C43#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—862no—
383C2×#41C22×D4312yes—
384C22×D4—431no—
385C22×D4—431no—
386C22×D4—862no—
387C23×C4—432no—
388C23×C4—861no—
389AGL(1,ℤ/8)—864no—
390AGL(1,ℤ/8)—1722no—
391C2×SD16—862no—
392C2×D8—862no—
393C2×M16—432no—
394C2×M16C22×D4312yes—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
398#127—862no—
399#127—862no—
400#127—862no—
401#127D17211yescharacteristic, complemented
402#126—864no—
403#125—432no—
404#124—864no—
405#124—862no—
406#124D17212yescomplemented
407#123—864no—
408#123—864no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—864no—
418#120—864no—
419C4×Q8—862no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8—861no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—864no—
425C4×D4—864no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435#117—432no—
436#117—862no—
437#117—862no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—432no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—862no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446C2×C42C22×D4311yescharacteristic
447C2×C42C22×D4311yescharacteristic
448#107—862no—
449#106—862no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—861no—
453C4⋊C8—861no—
454#104—24no—
455#104—42no—
456#103—862no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460#100—1722no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—862no—
464C24—432no—
465C24—861no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—3444no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8C2×D17212yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—432no—
478C2×D4—868no—
479C2×D4—864no—
480C2×D4—864no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—3442no—
493C2×D4—3442no—
494C2×D4C2×D17212yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—432no—
499C22×C4—864no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—3442no—
504C22×C4—3442no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4D4×D4311yescharacteristic
508C22×C4D4×D4311yescharacteristic
509C22×C4C23×D4311yescharacteristic
510SD16—1724no—
511D8—1724no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—862no—
515M16—862no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—862no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—432no—
521C4⋊C4—432no—
522C4⋊C4—864no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—864no—
534C22⋊C4—864no—
535C22⋊C4—864no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—3442no—
540C22⋊C4—3442no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—864no—
547C42—862no—
548C42C2×D17211yescharacteristic
549C42C2×D17211yescharacteristic
550C42D4×D4311yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42#1062190012yescomplemented
553C23—22no—
554C23—862no—
555C23—862no—
556C23—862no—
557C23—862no—
558C23—1722no—
559C23—1722no—
560C23—1722no—
561C23—1722no—
562C23—1721no—
563C23—1721no—
564C23C2×D4×D4311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—3441no—
568Q8—1722no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—862no—
576D4—862no—
577D4—3448no—
578D4—3444no—
579D4—3444no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—3444no—
604C2×C4—1724no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4#1306329511yescharacteristic
609C2×C4#1306329511yescharacteristic
610C2×C4#1306329511yescharacteristic
611C2×C4#1306329511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
613C2×C4C22×D17211yescharacteristic
614C2×C4#41×D4311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
616C2×C4#1306337011yescharacteristic
617C2×C4#1306337211yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—1722no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—3442no—
626C22—3442no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—1724no—
630C22—1724no—
631C22—1722no—
632C22—1722no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22C2×#1306329511yescharacteristic
636C22#1458340911yescharacteristic
637C22#1458347811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—3441no—
646C4—1722no—
647C4—1722no—
648C4—1722no—
649C4#1458354411yescharacteristic
650C4#1458355311yescharacteristic
651C4#1458355711yescharacteristic
652C4#1458356911yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—3442no—
657C2—3442no—
658C2#1913793811yescharacteristic
659C2#1914395411yescharacteristic
660C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1963C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1963D43
hypocenterC43#24180
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148444C2semidirect
2. #19144394C2semidirect
3. #19144055C2semidirect
4. #19137320C2semidirect
5. #19135804C2semidirect
6. #19135609C2semidirect
7. #19135576C2semidirect
8. #19134969C2semidirect
9. #19134830C2semidirect
10. #19134584C2semidirect
11. C43×#1963C2semidirect
62. #13063325D4semidirect
63. #13063325D4semidirect
68. #13063317D4semidirect
117. C4⋊Q8×C43D4semidirect
118. #127×C43D4semidirect
119. #124×C43D4semidirect
170. C2×D172#41semidirect
193. C42×C43#41semidirect
330. #1963D43semidirect
381. C43#24180semidirect
397. C4⋊Q8D172semidirect
401. #127D172semidirect
406. #124D172semidirect
552. C42#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191443942
#191440552
#191373202
#191358042
#191356092
#191355762
#191349692
#191348302
#191345842
C43×#19632
#2418043