Finite Group Databasebeta

← #25131290

Subgroups — #25131290

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135805C212yesmaximal, complemented
5#19135610C212yesmaximal, complemented
6#19135576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134974C212yesmaximal, complemented
9#19134827C212yesmaximal, complemented
10#19134587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2212yes—
13#14583632—22no—
14#14583619—21no—
15#14583614—21no—
16#14583599—22no—
17#14583570—21no—
18#14583554—21no—
19#14583487—22no—
20#14583466C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583410—22no—
24#14583380C2212yes—
25#14583199—22no—
26#14583189—21no—
27#14583179—21no—
28#14583114—22no—
29#14583104—21no—
30#14583094—21no—
31#14582939C2212yes—
32#14582923C2211yescharacteristic
33#14582923C2211yescharacteristic
34C2×#13063253C2212yes—
35C2×#13063253C2212yes—
36#14582904C2212yes—
37#14582898C2212yes—
38C2×#13063242C2212yes—
39#14582668C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×#127×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#390C2211yescharacteristic
46C43×#390C2211yescharacteristic
47C43×#386—22no—
48C43×#386—22no—
49C43×#382C2211yescharacteristic
50C43×#376C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53#13063351—24no—
54#13063351—42no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621877C2312yes—
58C2×#10621877C2312yes—
59#13063325D411yescharacteristic, complemented
60#13063325D411yescharacteristic, complemented
61#13063325D411yescharacteristic, complemented
62#13063322D411yescharacteristic, complemented
63#13063321—22no—
64#13063318—24no—
65#13063317D412yescomplemented
66#13063313D412yescomplemented
67#13063312—22no—
68#13063311—24no—
69#13063308—24no—
70#13063307—24no—
71#13063304—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063299—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063298—24no—
78#13063296—22no—
79#13063296—22no—
80#13063294—24no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83#13063290—22no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86#13063287—22no—
87C4×C22⋊D43—24no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89#13063284—22no—
90#13063284C2312yes—
91#13063283—22no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93#13063258—22no—
94#13063256—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063253—24no—
100#13063253—42no—
101#13063248—22no—
102#13063246—22no—
103#13063246—22no—
104#13063245—22no—
105#13063242—42no—
106C22×D4×C43—22no—
107C22×D4×C43C2311yescharacteristic
108C22×D4×C43C2311yescharacteristic
109C23×C4×C43—21no—
110C23×C4×C43D412yes—
111#127×C43—22no—
112#127×C43—22no—
113C4×D4×C43—21no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43—22no—
125C2×C22⋊C4×C43—22no—
126C2×C22⋊C4×C43D412yes—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—22no—
133C24×C43—21no—
134C24×C43C2×D412yes—
135C2×D4×C43—28no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—82no—
148C2×D4×C43—82no—
149C2×D4×C43#4112yescomplemented
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43—82no—
158C22×C4×C43—82no—
159C22×C4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—24no—
164C2×C22⋊D43—24no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166#10621898—22no—
167#10621898—22no—
168#10621898—22no—
169#10621898—22no—
170#10621898—84no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—24no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86C2×D412yes—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—82no—
188C22⋊C4×C43—82no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43#4112yescomplemented
197C22⋊Dic43—24no—
198C22⋊Dic43—24no—
199C22⋊Dic43—22no—
200#10621883—44no—
201#10621882—44no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—24no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214C4×Dic43—24no—
215C4×Dic43—22no—
216#10621877—22no—
217#10621877—22no—
218#10621877—22no—
219#10621877—22no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43—42no—
228C23×C43—42no—
229C23×C43—42no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—22no—
234D4×C43—22no—
235D4×C43—22no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—88no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—44no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—82no—
257C2×C4×C43—82no—
258C2×C4×C43—82no—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—84no—
272C22⋊D43—84no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276D172—22no—
277D172—22no—
278D172—42no—
279D172—81no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—84no—
283Dic86—22no—
284Dic86—22no—
285Dic86—42no—
286Dic86—81no—
287C43⋊C8—42no—
288C43⋊C8—42no—
289#24180—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—44no—
293C22×C43—44no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—82no—
299C22×C43—82no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43#52511yescharacteristic
304C22×C43#53711yescharacteristic
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43—81no—
316C4×C43#54611yescharacteristic
317C4×C43#54711yescharacteristic
318C4×C43#54811yescharacteristic
319C4×C43#55011yescharacteristic
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322Dic43—42no—
323#3506—431no—
324#3077—431no—
325#3036—431no—
326#2328D4311yescharacteristic, complemented
327#2037—432no—
328#2002—432no—
329#1995—431no—
330#1963—431no—
331#1883—432no—
332#1860—432no—
333#1800—431no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—82no—
337C2×C43—82no—
338C2×C43#240711yescharacteristic
339C2×C43#301911yescharacteristic
340C2×C43#302111yescharacteristic
341D43—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
343#559—862no—
344#556—861no—
345#555—861no—
346#553—862no—
347#550—861no—
348#547—861no—
349#538—862no—
350#535—432no—
351#533—431no—
352#532—431no—
353C2×#127C2×D4311yescharacteristic
354#525—862no—
355#520—432no—
356C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
357C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
358#478—862no—
359#476—861no—
360#474—861no—
361#463—862no—
362#461—861no—
363#459—861no—
364#428—432no—
365#423—431no—
366#423—431no—
367C2×#104—432no—
368C2×#104—432no—
369#418—432no—
370#417—432no—
371C2×#100—432no—
372#390C2×D4311yescharacteristic
373#390C2×D4311yescharacteristic
374#386—22no—
375#386—22no—
376#382C2×D4311yescharacteristic
377#376C2×D4311yescharacteristic
378#343—432no—
379#339—432no—
380#339—432no—
381C43#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—432no—
383C2×#41—862no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4C22×D4311yescharacteristic
386C22×D4C22×D4311yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4C22⋊D4312yes—
389AGL(1,ℤ/8)—864no—
390AGL(1,ℤ/8)—1722no—
391C2×SD16—862no—
392C2×D8—862no—
393C2×M16—432no—
394C2×M16—432no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—431no—
398#127—22no—
399#127—22no—
400#127—431no—
401#127—862no—
402#126—864no—
403#125—432no—
404#124—432no—
405#124—864no—
406#124—862no—
407#123—864no—
408#123—864no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412#121—864no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#120—864no—
419C4×Q8—862no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8—861no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—864no—
432C4×D4—864no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435#117—432no—
436#117—862no—
437#117—862no—
438C2×C4⋊C4—862no—
439C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446C2×C42C22×D4311yescharacteristic
447C2×C42C22×D4311yescharacteristic
448#107—862no—
449#106—862no—
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452C4⋊C8—861no—
453C4⋊C8—861no—
454#104—864no—
455#104—1722no—
456#103—862no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460#100—1722no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464C24—21no—
465C24C2×C22⋊D4312yes—
466#41—862no—
467#41—862no—
468#41—862no—
469#41—862no—
470#41—3444no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—861no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—432no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—864no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4#1062189812yescomplemented
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—864no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
507C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C22×C4C23×D4311yescharacteristic
510SD16—1724no—
511D8—1724no—
512M16—862no—
513M16—862no—
514M16—862no—
515M16—862no—
516C2×C8—862no—
517C2×C8—862no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—432no—
523C4⋊C4—432no—
524C4⋊C4—864no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—864no—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—864no—
547C42—862no—
548C42#1062189812yescomplemented
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42D4×D4311yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—862no—
564C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
565Q8—862no—
566Q8—862no—
567Q8—3441no—
568Q8—1722no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—88no—
578D4—862no—
579D4—862no—
580D4—3441no—
581D4—3444no—
582D4—3444no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—3444no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4#1306329311yescharacteristic
609C2×C4#1306329311yescharacteristic
610C2×C4#1306329311yescharacteristic
611C2×C4#1306329311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
616C2×C4#1306337111yescharacteristic
617C2×C4#1306337211yescharacteristic
618C8—1722no—
619C8—1722no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—1722no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22C2×#1306329311yescharacteristic
636C22#1458341011yescharacteristic
637C22#1458347711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—1722no—
647C4—1722no—
648C4—1722no—
649C4#1458354511yescharacteristic
650C4#1458355411yescharacteristic
651C4#1458355811yescharacteristic
652C4#1458357011yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—3442no—
658C2#1913794011yescharacteristic
659C2#1914395111yescharacteristic
660C2#1914396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2328C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2328D43
hypocenterC43#24180
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148447C2semidirect
2. #19144392C2semidirect
3. #19144059C2semidirect
4. #19135805C2semidirect
5. #19135610C2semidirect
6. #19135576C2semidirect
7. #19135427C2semidirect
8. #19134974C2semidirect
9. #19134827C2semidirect
10. #19134587C2semidirect
11. C43×#2328C2semidirect
59. #13063325D4semidirect
60. #13063325D4semidirect
61. #13063325D4semidirect
62. #13063322D4semidirect
65. #13063317D4semidirect
66. #13063313D4semidirect
149. C2×D4×C43#41semidirect
196. C42×C43#41semidirect
326. #2328D43semidirect
381. C43#24180semidirect
494. C2×D4#10621898semidirect
548. C42#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191443922
#191440592
#191358052
#191356102
#191355762
#191354272
#191349742
#191348272
#191345872
C43×#23282
#2418043