Finite Group Databasebeta

← #25131291

Subgroups — #25131291

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135806C212yesmaximal, complemented
6#19135612C212yesmaximal, complemented
7#19135575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134970C212yesmaximal, complemented
10#19134831C212yesmaximal, complemented
11C43×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2212yes—
13#14583632—22no—
14#14583619—21no—
15#14583614—21no—
16#14583599—22no—
17#14583570—21no—
18#14583554—21no—
19#14583487—22no—
20#14583466C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063321C2211yescharacteristic
24#14583410—22no—
25#14583380C2212yes—
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27#14583200—22no—
28#14583190—21no—
29#14583180—21no—
30#14583115—22no—
31#14583105—21no—
32#14583095—21no—
33#14582941C2212yes—
34C2×#13063251C2212yes—
35C2×#13063251C2212yes—
36#14582905C2212yes—
37#14582901C2212yes—
38#14582802C2211yescharacteristic
39#14582800C2211yescharacteristic
40#14582778—22no—
41#14582775—22no—
42#14582764C2211yescharacteristic
43#14582745C2211yescharacteristic
44#14582660C2212yes—
45#14582660C2212yes—
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C43×#423C2211yescharacteristic
49C2×#100×C43C2212yes—
50C43×#343C2212yes—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—22no—
55C22×C4×D43—21no—
56#13063353—24no—
57#13063353—42no—
58C2×#10621873—22no—
59C2×D344—22no—
60#13063325D411yescharacteristic, complemented
61#13063325D411yescharacteristic, complemented
62#13063325D411yescharacteristic, complemented
63#13063322D411yescharacteristic, complemented
64#13063321—22no—
65#13063321—22no—
66#13063321—22no—
67#13063318—24no—
68#13063317D412yescomplemented
69#13063313D412yescomplemented
70#13063312—22no—
71#13063311—24no—
72#13063308—24no—
73#13063307—24no—
74#13063304—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063299—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063298—24no—
81#13063296—22no—
82#13063296—22no—
83#13063294—24no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86#13063290—22no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93#13063287—22no—
94C4×C22⋊D43—24no—
95C4×C22⋊D43—24no—
96#13063284—22no—
97#13063284C2312yes—
98#13063283—22no—
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D43—22no—
101C2×C22⋊Dic43—22no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
106#13063259—22no—
107#13063257—22no—
108#13063251—24no—
109#13063251—42no—
110#13063250—22no—
111#13063247—22no—
112#13063247—22no—
113#13063247—22no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—22no—
117C22×D4×C43C2311yescharacteristic
118C23×C4×C43D412yes—
119C2×M16×C43C2312yes—
120C2×M16×C43C2312yes—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43D412yes—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43—21no—
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131C4⋊C8×C43—21no—
132#100×C43—42no—
133C24×C43C2×D412yes—
134C23×D43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—82no—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—28no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—82no—
153C2×C22⋊D43—82no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—84no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172C2×D412yes—
170C2×D172#4112yescomplemented
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—24no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—82no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86C2×D412yes—
179M16×C43—22no—
180M16×C43—22no—
181M16×C43—22no—
182M16×C43—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—24no—
194C22⋊Dic43—24no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—82no—
197(C2×D43)⋊C4—24no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—82no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—24no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214C4×Dic43—24no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43#4112yescomplemented
220D344—44no—
221#10621873—44no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C22×D43—22no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—44no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—82no—
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—84no—
257C22⋊D43—84no—
258C22⋊D43—88no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270D172—22no—
271D172—22no—
272D172—22no—
273D172—22no—
274D172—42no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—81no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—84no—
281C4×D43—82no—
282C4×D43—82no—
283Dic86—22no—
284Dic86—22no—
285Dic86—42no—
286Dic86—81no—
287C8×C43—42no—
288C8×C43—42no—
289#24180—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—44no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—82no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43#52511yescharacteristic
299C22×C43#53711yescharacteristic
300C2×D43—44no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—82no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43#54611yescharacteristic
314C4×C43#54711yescharacteristic
315C4×C43#54811yescharacteristic
316C4×C43#55011yescharacteristic
317Dic43—42no—
318Dic43—42no—
319Dic43—42no—
320Dic43—42no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323#3506—431no—
324#3077—431no—
325#3036—431no—
326#2328—431no—
327#2037—432no—
328#2002—432no—
329#1995—431no—
330#1963—431no—
331#1883—432no—
332#1860—432no—
333#1800D4311yescharacteristic, complemented
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—82no—
337C2×C43#240711yescharacteristic
338C2×C43#301911yescharacteristic
339C2×C43#302111yescharacteristic
340D43—82no—
341D43—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
343#559—862no—
344#556—861no—
345#555—861no—
346#553—862no—
347#550—861no—
348#547—861no—
349#538—862no—
350#535—432no—
351#533—431no—
352#532—431no—
353C2×#127—431no—
354#525—862no—
355#520—432no—
356C2×C4×D4—431no—
357C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
358#478—862no—
359#476—861no—
360#474—861no—
361#463—862no—
362#461—861no—
363#459—861no—
364#428—432no—
365#423C2×D4311yescharacteristic
366#423C2×D4311yescharacteristic
367C2×#104—432no—
368C2×#104—432no—
369#418—432no—
370#417—432no—
371C2×#100C2×D4312yes—
372#390—431no—
373#390—431no—
374#386—862no—
375#386—862no—
376#382—431no—
377#376—431no—
378#343C2×D4312yes—
379#339—432no—
380#339—432no—
381C43#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—432no—
383C2×#41—862no—
384C22×D4—431no—
385C22×D4—862no—
386C22×D4C22×D4311yescharacteristic
387C23×C4—861no—
388C23×C4D17212yes—
389AGL(1,ℤ/8)—864no—
390AGL(1,ℤ/8)—1722no—
391C2×SD16—862no—
392C2×D8—862no—
393C2×M16C22×D4312yes—
394C2×M16C22×D4312yes—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—431no—
398#127—431no—
399#127—862no—
400#127—862no—
401#127—862no—
402#126—864no—
403#125—432no—
404#124—432no—
405#124—864no—
406#124—862no—
407#123—864no—
408#123—864no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412#121—864no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#120—864no—
419C4×Q8—862no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8—861no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—864no—
428C4×D4—864no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435#117—432no—
436#117—862no—
437#117—862no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—862no—
440C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4D17212yes—
445C2×C42—431no—
446C2×C42—431no—
447C2×C42C22×D4311yescharacteristic
448#107—862no—
449#106—862no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—864no—
455#104—1722no—
456#103—862no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460#100—42no—
461#95—861no—
462#95—861no—
463#95—862no—
464C24—861no—
465C24C2×D17212yes—
466#41—862no—
467#41—862no—
468#41—862no—
469#41—862no—
470#41—3444no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—861no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—432no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—864no—
483C2×D4—864no—
484C2×D4—868no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—3442no—
494C2×D4—3442no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—864no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—3442no—
504C22×C4—1721no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4C2×D17212yes—
507C22×C4C2×D17211yescharacteristic
508C22×C4C2×D17211yescharacteristic
509C22×C4C23×D4311yescharacteristic
510SD16—1724no—
511D8—1724no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—432no—
521C4⋊C4—432no—
522C4⋊C4—864no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—864no—
534C22⋊C4—864no—
535C22⋊C4—864no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—3442no—
540C22⋊C4—3442no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—432no—
544C42—864no—
545C42—862no—
546C42—861no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42D4×D4311yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—862no—
559C23—862no—
560C23—1722no—
561C23—1722no—
562C23—1721no—
563C23—1721no—
564C23C22×D17211yescharacteristic
565Q8—862no—
566Q8—862no—
567Q8—3441no—
568Q8—1722no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—862no—
574D4—862no—
575D4—862no—
576D4—862no—
577D4—3441no—
578D4—3448no—
579D4—3444no—
580D4—3444no—
581D4—1722no—
582D4—1722no—
583D4—1722no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—3444no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4#1306329511yescharacteristic
609C2×C4#1306329511yescharacteristic
610C2×C4#1306329511yescharacteristic
611C2×C4#1306329511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C2×C4#41×D4311yescharacteristic
615C2×C4#41×D4311yescharacteristic
616C2×C4#1306337011yescharacteristic
617C2×C4#1306337311yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—3442no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—1724no—
631C22—1722no—
632C22—1722no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22C2×#1306329511yescharacteristic
636C22#1458341111yescharacteristic
637C22#1458348011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—3441no—
644C4—3441no—
645C4—1722no—
646C4—1722no—
647C4—1722no—
648C4—1722no—
649C4#1458354611yescharacteristic
650C4#1458355111yescharacteristic
651C4#1458355911yescharacteristic
652C4#1458356711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—3442no—
657C2—3442no—
658C2#1913794111yescharacteristic
659C2#1914395511yescharacteristic
660C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1800C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1800D43
hypocenterC43#24180
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148447C2semidirect
2. #19144394C2semidirect
3. #19144061C2semidirect
4. #19137317C2semidirect
5. #19135806C2semidirect
6. #19135612C2semidirect
7. #19135575C2semidirect
8. #19135426C2semidirect
9. #19134970C2semidirect
10. #19134831C2semidirect
11. C43×#1800C2semidirect
60. #13063325D4semidirect
61. #13063325D4semidirect
62. #13063325D4semidirect
63. #13063322D4semidirect
68. #13063317D4semidirect
69. #13063313D4semidirect
170. C2×D172#41semidirect
219. C4×Dic43#41semidirect
333. #1800D43semidirect
381. C43#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191443942
#191440612
#191373172
#191358062
#191356122
#191355752
#191354262
#191349702
#191348312
C43×#18002
#2418043