Finite Group Databasebeta

← #25131293

Subgroups — #25131293

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135808C212yesmaximal, complemented
6#19135613C212yesmaximal, complemented
7#19135427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134972C212yesmaximal, complemented
9#19134829C212yesmaximal, complemented
10#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2212yes—
13#14583634—22no—
14#14583622—21no—
15#14583615—21no—
16#14583602—22no—
17#14583571—21no—
18#14583552—21no—
19#14583489—22no—
20#14583468C2212yes—
21#14583449C2211yescharacteristic
22C2×#13063322C2211yescharacteristic
23#14583412—22no—
24#14583379C2212yes—
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27#14583196—22no—
28#14583186—21no—
29#14583176—21no—
30#14583115—22no—
31#14583105—21no—
32#14583095—21no—
33#14582942C2212yes—
34#14582923C2211yescharacteristic
35C2×#13063253C2212yes—
36C2×#13063253C2212yes—
37#14582903C2212yes—
38#14582901C2212yes—
39C2×#13063241C2212yes—
40#14582801C2211yescharacteristic
41#14582801C2211yescharacteristic
42#14582777—22no—
43#14582777—22no—
44#14582765C2211yescharacteristic
45#14582667C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C43×#376C2211yescharacteristic
49C43×#339C2212yes—
50C43×#339C2212yes—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×D172—22no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43D412yes—
58#13063353—24no—
59#13063353—42no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×D344—22no—
62C2×#10621877C2312yes—
63#13063325D411yescharacteristic, complemented
64#13063322—22no—
65#13063322—22no—
66#13063322—22no—
67#13063322D411yescharacteristic, complemented
68#13063320—24no—
69#13063314—24no—
70#13063313—22no—
71#13063313D412yescomplemented
72#13063310—24no—
73#13063310—24no—
74#13063301—22no—
75#13063300—24no—
76#13063300—22no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063295—24no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×D172—22no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94#13063287—24no—
95(C22⋊D43)⋊C4—24no—
96#13063283—22no—
97#13063283—22no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D43—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
105#13063258—22no—
106#13063256—22no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063253—24no—
110#13063253—42no—
111#13063250—22no—
112#13063247—22no—
113#13063245—22no—
114#13063245—22no—
115#13063241—42no—
116C43⋊#95—22no—
117C2×M16×C43C2312yes—
118C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
119C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
120#125×C43D412yescomplemented
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43—21no—
125#117×C43C2312yes—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133C23×D43—21no—
134C23×D43C2×D412yes—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—22no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D412yes—
145#10621902—84no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—22no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—24no—
159C2×D172—24no—
160C2×D172—28no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—82no—
167C2×D172—82no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×D172#4112yescomplemented
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—24no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—82no—
177C2×C4×D43—82no—
178C2×Dic86C2×D412yes—
179M16×C43—22no—
180M16×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C42×C43—22no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43#4112yescomplemented
198(C2×D43)⋊C4—24no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—82no—
208(C2×D43)⋊C4—82no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215Dic43⋊C4—24no—
216C4×Dic43—24no—
217#10621877—22no—
218#10621877—22no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220D344—44no—
221#10621873—44no—
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C22×D43—22no—
224C22×D43—22no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—22no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234Q8×C43—42no—
235Q8×C43—81no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—41no—
263D172—22no—
264D172—22no—
265D172—22no—
266D172—22no—
267D172—42no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—81no—
275D172—84no—
276D172—88no—
277D172—84no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—82no—
282C4×D43—84no—
283C4×D43—82no—
284C4×D43—82no—
285Dic86—22no—
286Dic86—22no—
287C8×C43—42no—
288C43⋊C8—42no—
289#24180—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43#52511yescharacteristic
294C22×C43#53711yescharacteristic
295C2×D43—44no—
296C2×D43—44no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—82no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—82no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—81no—
316C4×C43#54611yescharacteristic
317C4×C43#54711yescharacteristic
318C4×C43#54811yescharacteristic
319C4×C43#55011yescharacteristic
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322Dic43—81no—
323#3506—431no—
324#3077—431no—
325#3036—431no—
326#2328—431no—
327#2037—432no—
328#2002—432no—
329#1995D4311yescharacteristic, complemented
330#1963—431no—
331#1883—432no—
332#1860—432no—
333#1800—431no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43#240711yescharacteristic
337C2×C43#301911yescharacteristic
338C2×C43#302111yescharacteristic
339D43—82no—
340D43—82no—
341D43—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
343#559—862no—
344#556—861no—
345#555—861no—
346#553—862no—
347#550—861no—
348#547—861no—
349#538—862no—
350#535—432no—
351#533C2×D4311yescharacteristic
352#532—431no—
353C2×#127—431no—
354#525—862no—
355#520—432no—
356C2×C4×D4—431no—
357C2×C4×D4—431no—
358#478—862no—
359#476—861no—
360#474—861no—
361#463—862no—
362#461—861no—
363#459—861no—
364#428—432no—
365#423—431no—
366#423C2×D4311yescharacteristic
367C2×#104—432no—
368C2×#104—432no—
369#418—432no—
370#417—432no—
371C2×#100—432no—
372#390—431no—
373#390—431no—
374#386—862no—
375#386—862no—
376#382—431no—
377#376C2×D4311yescharacteristic
378#343—432no—
379#339C2×D4312yes—
380#339C2×D4312yes—
381C43#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—432no—
383C2×#41—862no—
384C22×D4—431no—
385C22×D4—431no—
386C22×D4—862no—
387C23×C4—432no—
388C23×C4—861no—
389AGL(1,ℤ/8)—864no—
390AGL(1,ℤ/8)—1722no—
391C2×SD16—862no—
392C2×D8—862no—
393C2×M16—432no—
394C2×M16C22×D4312yes—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
397C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
398#127—431no—
399#127—862no—
400#127—862no—
401#127—862no—
402#126—864no—
403#125D17212yescomplemented
404#124—432no—
405#124—862no—
406#124—864no—
407#123—864no—
408#123—864no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—862no—
412#121—862no—
413#121—864no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#120—864no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—864no—
424C4×D4—864no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435#117—862no—
436#117—862no—
437#117C22×D4312yes—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—432no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—862no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446C2×C42C22×D4311yescharacteristic
447C2×C42C22×D4311yescharacteristic
448#107—862no—
449#106—862no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—861no—
453C4⋊C8—861no—
454#104—864no—
455#104—1722no—
456#103—862no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460#100—1722no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—862no—
464C24—432no—
465C24—861no—
466#41—862no—
467#41—862no—
468#41—862no—
469#41—862no—
470#41—3444no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—432no—
474C2×D4—432no—
475C2×D4—432no—
476C2×D4—864no—
477C2×D4—864no—
478C2×D4—868no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—3442no—
494C2×D4—3442no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—432no—
498C22×C4—864no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—3442no—
504C22×C4—3442no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4D4×D4311yescharacteristic
508C22×C4D4×D4311yescharacteristic
509C22×C4C23×D4311yescharacteristic
510SD16—1724no—
511D8—1724no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—862no—
515M16—862no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—862no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—864no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4C2×D17212yes—
530C4⋊C4C2×D17212yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—864no—
533C22⋊C4—864no—
534C22⋊C4—864no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—3442no—
540C22⋊C4—3442no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—864no—
548C42C2×D17211yescharacteristic
549C42C2×D17211yescharacteristic
550C42D4×D4311yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42#1062190212yescomplemented
553C23—862no—
554C23—862no—
555C23—862no—
556C23—862no—
557C23—862no—
558C23—1722no—
559C23—1722no—
560C23—1722no—
561C23—1722no—
562C23—1721no—
563C23—1721no—
564C23C2×D4×D4311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—862no—
568Q8—862no—
569D4—862no—
570D4—862no—
571D4—862no—
572D4—862no—
573D4—3441no—
574D4—3448no—
575D4—3444no—
576D4—3444no—
577D4—1722no—
578D4—1722no—
579D4—1722no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3444no—
602C2×C4—1724no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4#1306329511yescharacteristic
609C2×C4#1306329511yescharacteristic
610C2×C4#1306329511yescharacteristic
611C2×C4#1306329511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
613C2×C4C22×D17211yescharacteristic
614C2×C4#41×D4311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
616C2×C4#1306337111yescharacteristic
617C2×C4#1306337311yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—1722no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—3442no—
623C22—3442no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—1724no—
627C22—1724no—
628C22—1722no—
629C22—1722no—
630C22—1722no—
631C22—1722no—
632C22—1722no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22C2×#1306329511yescharacteristic
636C22#1458341211yescharacteristic
637C22#1458347911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—3441no—
647C4—1722no—
648C4—1722no—
649C4#1458354211yescharacteristic
650C4#1458355211yescharacteristic
651C4#1458356111yescharacteristic
652C4#1458357111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—3442no—
656C2—3442no—
657C2—3442no—
658C2#1913794311yescharacteristic
659C2#1914395411yescharacteristic
660C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1995C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1995D43
hypocenterC43#24180
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148449C2semidirect
2. #19144388C2semidirect
3. #19144061C2semidirect
4. #19137320C2semidirect
5. #19135808C2semidirect
6. #19135613C2semidirect
7. #19135427C2semidirect
8. #19134972C2semidirect
9. #19134829C2semidirect
10. #19134584C2semidirect
11. C43×#1995C2semidirect
63. #13063325D4semidirect
67. #13063322D4semidirect
71. #13063313D4semidirect
118. C4⋊Q8×C43D4semidirect
119. C4⋊Q8×C43D4semidirect
120. #125×C43D4semidirect
169. C2×D172#41semidirect
197. C42×C43#41semidirect
329. #1995D43semidirect
381. C43#24180semidirect
396. C4⋊Q8D172semidirect
397. C4⋊Q8D172semidirect
403. #125D172semidirect
552. C42#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191443882
#191440612
#191373202
#191358082
#191356132
#191354272
#191349722
#191348292
#191345842
C43×#19952
#2418043