Finite Group Databasebeta

← #25131301

Subgroups — #25131301

Order 11008.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144059C211yesmaximal, characteristic
4#19135812C212yesmaximal, complemented
5#19135617C212yesmaximal, complemented
6#19135576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134974C212yesmaximal, complemented
9#19134820C212yesmaximal, complemented
10#19134591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2212yes—
13#14583634—21no—
14#14583627—21no—
15#14583622—21no—
16#14583621—22no—
17#14583609—21no—
18#14583590—22no—
19#14583496—22no—
20#14583473C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433—22no—
24#14583380C2212yes—
25#14583199—22no—
26#14583189—21no—
27#14583179—21no—
28#14583114—22no—
29#14583104—21no—
30#14583094—21no—
31#14582939C2212yes—
32#14582923C2211yescharacteristic
33#14582923C2211yescharacteristic
34C2×#13063253C2212yes—
35C2×#13063253C2212yes—
36#14582904C2212yes—
37#14582898C2212yes—
38C2×#13063244C2212yes—
39#14582668C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×#124×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#391C2211yescharacteristic
46C43×#390C2211yescharacteristic
47C43×#388—22no—
48C43×#385—22no—
49C43×#384C2211yescharacteristic
50C43×#376C2211yescharacteristic
51C2×#10621898C2312yes—
52#13063351—24no—
53#13063351—42no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621882—22no—
56C2×#10621877C2312yes—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063323—22no—
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063320—24no—
64#13063319—24no—
65#13063317—22no—
66#13063317D412yes—
67#13063315—24no—
68#13063314—22no—
69#13063313—22no—
70#13063313D412yes—
71#13063310—24no—
72#13063308—24no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063303—24no—
76#13063301—22no—
77#13063301—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80C4×Dic86—22no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83#13063290—22no—
84C4×D172—22no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87#13063287—22no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89#13063284C2312yes—
90#13063283—22no—
91#13063282—24no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93#13063258—22no—
94#13063256—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063253—24no—
100#13063253—42no—
101#13063248—22no—
102#13063246—22no—
103#13063246—22no—
104#13063245—22no—
105#13063244—42no—
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107C22×D4×C43C2311yescharacteristic
108C23×C4×C43—21no—
109#124×C43—22no—
110#124×C43—22no—
111C4×Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—22no—
120C2×C4⋊C4×C43D412yes—
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C43—22no—
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C22⋊C4×C43—22no—
126C2×C42×C43D412yes—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—22no—
133C24×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43#4112yes—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—41no—
150C22×C4×C43—41no—
151C22×C4×C43—82no—
152C22×C4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—24no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—82no—
177C22⋊C4×C43—28no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C22⋊C4×C43—82no—
181C42×C43—22no—
182C42×C43—22no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43#4112yes—
191C22⋊Dic43—22no—
192#10621883—44no—
193#10621882—44no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205Dic43⋊C4—24no—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—24no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210C4×Dic43—24no—
211C4×Dic43—22no—
212#10621877—22no—
213#10621877—22no—
214#10621877—22no—
215#10621877—22no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C23×C43—22no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229D4×C43—22no—
230D4×C43—22no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—82no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—42no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265D172—22no—
266D172—22no—
267D172—42no—
268D172—81no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—84no—
272Dic86—22no—
273Dic86—22no—
274Dic86—42no—
275Dic86—81no—
276C43⋊C8—42no—
277C43⋊C8—42no—
278#24181—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—44no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—82no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43C2×#12011yescharacteristic
287C22×C43#52511yescharacteristic
288C22×C43#53711yescharacteristic
289C2×D43—42no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43—81no—
301C4×C43#54611yescharacteristic
302C4×C43#54711yescharacteristic
303C4×C43#54811yescharacteristic
304C4×C43#55011yescharacteristic
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308#3507—431no—
309#3077—431no—
310#3036—431no—
311#2326D4311yescharacteristic, complemented
312#2038—432no—
313#2003—432no—
314#1995—431no—
315#1963—431no—
316#1883—432no—
317#1859—432no—
318#1801—431no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—82no—
322C2×C43#240711yescharacteristic
323C2×C43#302011yescharacteristic
324C2×C43#302111yescharacteristic
325D43—82no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
327#559—861no—
328#557—861no—
329#556—862no—
330#556—861no—
331#554—861no—
332#552—862no—
333#539—862no—
334#536—432no—
335#533—431no—
336#532—431no—
337#529—862no—
338C2×#124C2×D4311yescharacteristic
339#520—432no—
340C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
341C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
342#478—862no—
343#476—861no—
344#474—861no—
345#463—862no—
346#461—861no—
347#459—861no—
348#428—432no—
349#423—431no—
350#423—431no—
351C2×#104—432no—
352C2×#104—432no—
353#418—432no—
354#417—432no—
355C2×#101—432no—
356#391C2×D4311yescharacteristic
357#390C2×D4311yescharacteristic
358#388—22no—
359#385—22no—
360#384C2×D4311yescharacteristic
361#376C2×D4311yescharacteristic
362#343—432no—
363#339—432no—
364#339—432no—
365C43#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—432no—
367C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
368C22×D4C22×D4311yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—864no—
371AGL(1,ℤ/8)—1722no—
372C2×SD16—862no—
373C2×D8—862no—
374C2×M16—432no—
375C2×M16—432no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—862no—
380#127—431no—
381#126—864no—
382#126—864no—
383#125—432no—
384#125—862no—
385#125—864no—
386#124—22no—
387#124—22no—
388#124—432no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#123—864no—
392#123—864no—
393C22⋊Q8—864no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—862no—
405C4×Q8—862no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—861no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—864no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417#117—432no—
418#117—864no—
419#117—862no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—862no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
423C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C42C22⋊D4312yes—
429C2×C42C22×D4311yescharacteristic
430C2×C42C22×D4311yescharacteristic
431C2×C42C22×D4311yescharacteristic
432#107—862no—
433#106—862no—
434C4⋊C8—861no—
435C4⋊C8—861no—
436C4⋊C8—861no—
437C4⋊C8—861no—
438#104—864no—
439#104—1722no—
440#103—862no—
441#102—862no—
442#102—862no—
443#102—862no—
444#101—1722no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—22no—
448C24—21no—
449#41—862no—
450#41—862no—
451#41—862no—
452#41—862no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—432no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—432no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4#1062189812yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—864no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C22×C4C23×D4311yescharacteristic
485SD16—1724no—
486D8—1724no—
487M16—862no—
488M16—862no—
489M16—862no—
490M16—862no—
491C2×C8—862no—
492C2×C8—862no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—432no—
501C4⋊C4—432no—
502C4⋊C4—864no—
503C4⋊C4—864no—
504C4⋊C4—864no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—861no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—864no—
516C22⋊C4—864no—
517C22⋊C4—864no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—864no—
527C42—862no—
528C42#1062189812yes—
529C42D4×D4311yescharacteristic
530C42D4×D4311yescharacteristic
531C42D4×D4311yescharacteristic
532C42D4×D4311yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—862no—
539C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—862no—
545Q8—862no—
546Q8—3441no—
547Q8—1722no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—862no—
553D4—862no—
554D4—3441no—
555D4—1722no—
556D4—1722no—
557D4—1722no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—3444no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4#1306329311yescharacteristic
582C2×C4#1306329311yescharacteristic
583C2×C4#1306329311yescharacteristic
584C2×C4#1306329311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
587C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
588C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
589C2×C4#1306337111yescharacteristic
590C2×C4#1306337211yescharacteristic
591C8—1722no—
592C8—1722no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—1722no—
601C22—1722no—
602C22—1722no—
603C22C2×#1306329311yescharacteristic
604C22#1458341011yescharacteristic
605C22#1458347711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—1722no—
616C4—1722no—
617C4—1722no—
618C4#1458354511yescharacteristic
619C4#1458355411yescharacteristic
620C4#1458355811yescharacteristic
621C4#1458357011yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—3442no—
626C2#1913794011yescharacteristic
627C2#1914395811yescharacteristic
628C2#1914396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2326C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144059C2
hypercenter#2326D43
hypocenterC43#24181
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148460C2semidirect
2. #19144392C2semidirect
4. #19135812C2semidirect
5. #19135617C2semidirect
6. #19135576C2semidirect
7. #19135427C2semidirect
8. #19134974C2semidirect
9. #19134820C2semidirect
10. #19134591C2semidirect
11. C43×#2326C2semidirect
311. #2326D43semidirect
365. C43#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191443922
#191440592
#191358122
#191356172
#191355762
#191354272
#191349742
#191348202
#191345912
C43×#23262
#2418143