Finite Group Databasebeta

← #25131306

Subgroups — #25131306

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135802C212yesmaximal, complemented
5#19135622C212yesmaximal, complemented
6#19135577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134964C212yesmaximal, complemented
9#19134821C212yesmaximal, complemented
10#19134587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3506C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063355C2212yes—
13C2×#13063312C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
15#14583203—22no—
16#14583191—21no—
17#14583181—21no—
18#14583118—22no—
19#14583106—21no—
20#14583096—21no—
21#14582942C2212yes—
22#14582923C2211yescharacteristic
23#14582923C2211yescharacteristic
24C2×#13063252C2212yes—
25C2×#13063252C2212yes—
26#14582907C2212yes—
27#14582900C2212yes—
28C2×#13063242C2212yes—
29#14582804C2211yescharacteristic
30#14582802C2211yescharacteristic
31#14582787—22no—
32#14582772—22no—
33#14582768C2211yescharacteristic
34#14582745C2211yescharacteristic
35#14582668C2212yes—
36#14582658C2212yes—
37#14582658C2212yes—
38C43×#559—22no—
39C43×#556—21no—
40C43×#555—21no—
41C43×#553—22no—
42C43×#550—21no—
43C43×#547—21no—
44C43×#538—22no—
45C43×#535C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C43×#525—22no—
49C43×#520C2212yes—
50C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52#13063355—24no—
53#13063355—42no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621877C2312yes—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063312—22no—
59#13063312—22no—
60C4×Dic86—21no—
61C4×Dic86—21no—
62C4×Dic86—21no—
63C4×Dic86—21no—
64C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
65C2×Dic43⋊C4—21no—
66C2×Dic43⋊C4—22no—
67C2×C22⋊Dic43—22no—
68C2×C22⋊Dic43—22no—
69C2×C4×Dic43—21no—
70C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
72#13063258—22no—
73#13063256—22no—
74C4⋊(C43⋊C8)—21no—
75C4⋊(C43⋊C8)—21no—
76C4⋊(C43⋊C8)—21no—
77C4⋊(C43⋊C8)—21no—
78#13063252—24no—
79#13063252—42no—
80#13063249—22no—
81#13063248—22no—
82#13063248—22no—
83#13063246—22no—
84#13063242—42no—
85C43⋊#95—21no—
86C43⋊#95—22no—
87C43⋊#95—21no—
88C2×#41×C43—22no—
89C2×#41×C43C2312yes—
90C22×D4×C43C2311yescharacteristic
91C23×C4×C43D412yes—
92C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
95#127×C43—22no—
96#127×C43D411yescharacteristic
97#126×C43—24no—
98#125×C43D412yes—
99#124×C43—24no—
100#124×C43—22no—
101#124×C43D412yes—
102#123×C43—24no—
103#123×C43—24no—
104C22⋊Q8×C43—22no—
105C22⋊Q8×C43—21no—
106C22⋊Q8×C43—21no—
107#121×C43—22no—
108#121×C43—24no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43—22no—
112#121×C43—22no—
113#120×C43—24no—
114C4×Q8×C43—22no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×D4×C43—24no—
118C4×D4×C43—22no—
119C4×D4×C43—24no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126#117×C43—22no—
127#117×C43—22no—
128#117×C43C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C43—22no—
130C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C43D412yes—
132C2×C42×C43C2311yescharacteristic
133C24×C43C2×D412yes—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—84no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43—24no—
143C2×D4×C43—24no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43—24no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—82no—
159C22×C4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86#4112yescomplemented
173C4⋊C4×C43—24no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C22⋊C4×C43—24no—
185C22⋊C4×C43—24no—
186C22⋊C4×C43—24no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C42×C43—24no—
193C42×C43—22no—
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—28no—
199C22⋊Dic43—82no—
200#10621885—44no—
201#10621883—44no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—82no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—41no—
211C4×Dic43—41no—
212C4×Dic43#4112yescomplemented
213#10621877—22no—
214#10621877—22no—
215#10621877—22no—
216#10621877—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226Q8×C43—22no—
227Q8×C43—22no—
228Q8×C43—42no—
229Q8×C43—81no—
230D4×C43—22no—
231D4×C43—22no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—81no—
240D4×C43—84no—
241D4×C43—84no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—44no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—82no—
253C2×C4×C43—84no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275Dic86—22no—
276Dic86—22no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279C43⋊C8—42no—
280C43⋊C8—42no—
281#24182—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—44no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—82no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43#52511yescharacteristic
294C22×C43#53711yescharacteristic
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43#54611yescharacteristic
304C4×C43#54711yescharacteristic
305C4×C43#54811yescharacteristic
306C4×C43#55011yescharacteristic
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—81no—
310Dic43—81no—
311#3506D4311yescharacteristic
312#3078—431no—
313#3037—431no—
314#2326—431no—
315#2037—432no—
316#2004—432no—
317#1995—431no—
318#1963—431no—
319#1882—432no—
320#1859—432no—
321#1800—431no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—82no—
325C2×C43—82no—
326C2×C43#240711yescharacteristic
327C2×C43#301911yescharacteristic
328C2×C43#302211yescharacteristic
329C2×#137—432no—
330#559—22no—
331#556—21no—
332#555—21no—
333#553—22no—
334#550—21no—
335#547—21no—
336#538—22no—
337#535C2×D4312yes—
338#533C2×D4311yescharacteristic
339#532C2×D4311yescharacteristic
340C2×#124—431no—
341#525—22no—
342#520C2×D4312yes—
343C2×C4×Q8—431no—
344C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
345#479—862no—
346#477—861no—
347#475—861no—
348#464—862no—
349#462—861no—
350#460—861no—
351#428—432no—
352#423—431no—
353#423—431no—
354C2×#104—432no—
355C2×#104—432no—
356#419—432no—
357#417—432no—
358C2×#100—432no—
359#391—431no—
360#390—431no—
361#388—862no—
362#385—862no—
363#384—431no—
364#376—431no—
365#343—432no—
366#339—432no—
367#339—432no—
368C43#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—22no—
370C2×#41C22×D4312yes—
371C22×Q8—431no—
372C22×D4C22×D4311yescharacteristic
373C23×C4C22⋊D4312yes—
374#137—864no—
375#137—1722no—
376C2×Q16—862no—
377C2×SD16—862no—
378C2×M16—432no—
379C2×M16—432no—
380C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
383#127—22no—
384#127C22⋊D4311yescharacteristic
385#126—24no—
386#125C22⋊D4312yes—
387#124—24no—
388#124—22no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#124C22⋊D4312yes—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397#121—22no—
398#121—24no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#120—24no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—861no—
408C4×Q8—861no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117C22×D4312yes—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—431no—
425C2×C4⋊C4—862no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—862no—
429C2×C22⋊C4—862no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
431C2×C42—431no—
432C2×C42—431no—
433C2×C42—861no—
434C2×C42C22×D4311yescharacteristic
435#107—862no—
436#106—862no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8—861no—
441#104—864no—
442#104—1722no—
443#103—862no—
444#103—862no—
445#103—862no—
446#102—862no—
447#100—1722no—
448#95—861no—
449#95—861no—
450#95—862no—
451C24C2×C22⋊D4312yes—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—84no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—432no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
488C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C22×C4C23×D4311yescharacteristic
491Q16—1724no—
492SD16—1724no—
493M16—862no—
494M16—862no—
495M16—862no—
496M16—862no—
497C2×C8—862no—
498C2×C8—862no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—3442no—
511C4⋊C4—1721no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—868no—
524C22⋊C4—3442no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—432no—
528C42—861no—
529C42—861no—
530C42—861no—
531C42—1721no—
532C42—1721no—
533C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—862no—
549Q8—862no—
550Q8—1721no—
551Q8—1721no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4#1306329411yescharacteristic
588C2×C4#1306329411yescharacteristic
589C2×C4#1306329411yescharacteristic
590C2×C4#1306329411yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
593C2×C4#41×D4311yescharacteristic
594C2×C4#41×D4311yescharacteristic
595C2×C4#1306337111yescharacteristic
596C2×C4#1306337211yescharacteristic
597C8—1722no—
598C8—1722no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22C2×#1306329411yescharacteristic
610C22#1458340611yescharacteristic
611C22#1458347711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—3441no—
621C4—3441no—
622C4—1722no—
623C4—1722no—
624C4#1458353711yescharacteristic
625C4#1458354811yescharacteristic
626C4#1458355611yescharacteristic
627C4#1458356811yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—82no—
632C2#1913793411yescharacteristic
633C2#1914395211yescharacteristic
634C2#1914397411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3506C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3506D43
hypocenterC43#24182
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144396C2semidirect
2. #19144063C2semidirect
3. #19137307C2semidirect
4. #19135802C2semidirect
5. #19135622C2semidirect
6. #19135577C2semidirect
7. #19135428C2semidirect
8. #19134964C2semidirect
9. #19134821C2semidirect
10. #19134587C2semidirect
172. C2×Dic86#41semidirect
212. C4×Dic43#41semidirect
368. C43#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443962
#191440632
#191373072
#191358022
#191356222
#191355772
#191354282
#191349642
#191348212
#191345872
C43×#35062
#2418243