Finite Group Databasebeta

← #25131308

Subgroups — #25131308

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19144400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135803C212yesmaximal, complemented
5#19135621C212yesmaximal, complemented
6#19135575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134966C212yesmaximal, complemented
9#19134819C212yesmaximal, complemented
10#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583631—22no—
13#14583623—21no—
14#14583614—21no—
15#14583595—22no—
16#14583569—21no—
17#14583553—21no—
18#14583486—22no—
19#14583463C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21C2×#13063314C2211yescharacteristic
22#14583409—22no—
23#14583382C2212yes—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583206—22no—
26#14583194—21no—
27#14583184—21no—
28#14582939C2212yes—
29#14582923C2211yescharacteristic
30C2×#13063252C2212yes—
31C2×#13063252C2212yes—
32#14582908C2212yes—
33C2×#13063241C2212yes—
34#14582806C2211yescharacteristic
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582790—22no—
37#14582770—22no—
38#14582768C2211yescharacteristic
39#14582745C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582660C2212yes—
42#14582660C2212yes—
43C2×#137×C43C2212yes—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#464—22no—
47C43×#462—21no—
48C43×#460—21no—
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C43×#417C2212yes—
51C2×#10621900—22no—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C4×D43D412yes—
54C2×#10621877C2312yes—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063321—22no—
58#13063320—24no—
59#13063317D412yes—
60#13063314—22no—
61#13063314—22no—
62#13063314—22no—
63#13063311—24no—
64#13063309—24no—
65#13063307—24no—
66#13063305—22no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063299—22no—
70#13063299—22no—
71#13063297—24no—
72#13063296—22no—
73#13063293—24no—
74Q8×Dic43—22no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—24no—
83(C22⋊D43)⋊C4—24no—
84#13063284—22no—
85#13063284C2312yes—
86#13063283—22no—
87C2×C4⋊Dic43—22no—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95#13063258—22no—
96#13063256—22no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063252—24no—
100#13063252—42no—
101#13063249—22no—
102#13063249—22no—
103#13063241—42no—
104C43⋊#95—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—22no—
107C2×#41×C43C2312yes—
108C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
109#137×C43—24no—
110#137×C43—42no—
111C2×Q16×C43—22no—
112C2×SD16×C43—22no—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115#127×C43D411yescharacteristic
116#124×C43D412yes—
117#121×C43—21no—
118#121×C43—21no—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C42×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131#103×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133C23×D43C2×D412yes—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43C2×D412yes—
144C2×Q8×C43#4112yescomplemented
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—24no—
157C22×Dic43—24no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43C2×D412yes—
161#10621900—84no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—82no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173Q16×C43—44no—
174SD16×C43—44no—
175M16×C43—22no—
176M16×C43—22no—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C42×C43—41no—
187C42×C43—41no—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—24no—
193C22⋊Dic43—22no—
194(C2×D43)⋊C4—28no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic43—24no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—82no—
210C4×Dic43—24no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43#4112yescomplemented
216#10621877—22no—
217#10621877—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222C22×D43—22no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—42no—
226Q8×C43—22no—
227Q8×C43—22no—
228Q8×C43—22no—
229Q8×C43—22no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232D4×C43—22no—
233D4×C43—22no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—81no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
258C22⋊D43—84no—
259C22⋊D43—84no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—84no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275C4×D43—44no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—42no—
278Dic86—81no—
279C8×C43—42no—
280C43⋊C8—42no—
281#24182—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43#52511yescharacteristic
289C22×C43#53711yescharacteristic
290C2×D43—44no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—82no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43#54611yescharacteristic
303C4×C43#54711yescharacteristic
304C4×C43#54811yescharacteristic
305C4×C43#55011yescharacteristic
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—81no—
311#3506—431no—
312#3078—431no—
313#3037D4311yescharacteristic, complemented
314#2326—431no—
315#2037—432no—
316#2004—432no—
317#1995—431no—
318#1963—431no—
319#1882—432no—
320#1859—432no—
321#1800—431no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—82no—
325C2×C43#240711yescharacteristic
326C2×C43#301911yescharacteristic
327C2×C43#302211yescharacteristic
328D43—82no—
329C2×#137C2×D4312yes—
330#559—862no—
331#556—861no—
332#555—861no—
333#553—862no—
334#550—861no—
335#547—861no—
336#538—862no—
337#535—432no—
338#533—431no—
339#532C2×D4311yescharacteristic
340C2×#124—431no—
341#525—862no—
342#520—432no—
343C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
344C2×C4×D4—431no—
345#479—862no—
346#477—861no—
347#475—861no—
348#464—22no—
349#462—21no—
350#460—21no—
351#428—432no—
352#423—431no—
353#423C2×D4311yescharacteristic
354C2×#104—432no—
355C2×#104—432no—
356#419—432no—
357#417C2×D4312yes—
358C2×#100—432no—
359#391—431no—
360#390—431no—
361#388—862no—
362#385—862no—
363#384—431no—
364#376—431no—
365#343—432no—
366#339—432no—
367#339—432no—
368C43#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—862no—
370C2×#41C22×D4312yes—
371C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
372C22×D4—431no—
373C23×C4—432no—
374#137—24no—
375#137—42no—
376C2×Q16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×M16—432no—
379C2×M16C22×D4312yes—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
383#127—862no—
384#127C22⋊D4311yescharacteristic
385#126—864no—
386#125—432no—
387#124—862no—
388#124—864no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#124C22⋊D4312yes—
392#123—864no—
393#123—864no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—864no—
403#120—864no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—862no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—864no—
414C4×D4—864no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420#117—432no—
421#117—862no—
422#117—862no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—431no—
425C2×C4⋊C4—862no—
426C2×C4⋊C4—862no—
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—432no—
429C2×C22⋊C4—862no—
430C2×C22⋊C4—862no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—431no—
433C2×C42—431no—
434C2×C42C22×D4311yescharacteristic
435#107—862no—
436#106—862no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8—861no—
441#104—864no—
442#104—1722no—
443#103—22no—
444#103—862no—
445#103—862no—
446#102—22no—
447#100—1722no—
448#95—862no—
449#95—861no—
450#95—861no—
451C24—432no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—3444no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8#1062190012yescomplemented
465C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—864no—
470C2×D4—864no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—432no—
482C22×C4—864no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—3442no—
488C22×C4D4×D4311yescharacteristic
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4C23×D4311yescharacteristic
491Q16—44no—
492SD16—44no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—862no—
496M16—862no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—862no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—432no—
506C4⋊C4—432no—
507C4⋊C4—864no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—3442no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—868no—
518C22⋊C4—864no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—864no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—3442no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—432no—
528C42—864no—
529C42—862no—
530C42—861no—
531C42—861no—
532C42—861no—
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—862no—
539C23—862no—
540C23—862no—
541C23—1722no—
542C23—1722no—
543C23C2×D4×D4311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3441no—
551Q8—1722no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—3444no—
559D4—3444no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—1721no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—3442no—
579C2×C4—3444no—
580C2×C4—1724no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4#1306329311yescharacteristic
588C2×C4#1306329311yescharacteristic
589C2×C4#1306329311yescharacteristic
590C2×C4#1306329311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
593C2×C4#41×D4311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
595C2×C4#1306337011yescharacteristic
596C2×C4#1306337211yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—1722no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—3442no—
605C22—1724no—
606C22—1722no—
607C22—1722no—
608C22—1722no—
609C22C2×#1306329311yescharacteristic
610C22#1458340911yescharacteristic
611C22#1458347811yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—3441no—
620C4—1722no—
621C4—1722no—
622C4—1722no—
623C4—1722no—
624C4#1458354311yescharacteristic
625C4#1458354811yescharacteristic
626C4#1458355511yescharacteristic
627C4#1458356711yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—3442no—
632C2#1913793611yescharacteristic
633C2#1914395011yescharacteristic
634C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3037C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148444C2
hypercenter#3037D43
hypocenterC43#24182
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144400C2semidirect
3. #19137302C2semidirect
4. #19135803C2semidirect
5. #19135621C2semidirect
6. #19135575C2semidirect
7. #19135428C2semidirect
8. #19134966C2semidirect
9. #19134819C2semidirect
10. #19134584C2semidirect
11. C43×#3037C2semidirect
144. C2×Q8×C43#41semidirect
215. C4×Dic43#41semidirect
313. #3037D43semidirect
368. C43#24182semidirect
464. C2×Q8#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191444002
#191373022
#191358032
#191356212
#191355752
#191354282
#191349662
#191348192
#191345842
C43×#30372
#2418243