Finite Group Databasebeta

← #25131310

Subgroups — #25131310

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19144402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135804C212yesmaximal, complemented
6#19135623C212yesmaximal, complemented
7#19135576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134962C212yesmaximal, complemented
9#19134823C212yesmaximal, complemented
10#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063355C2212yes—
13#14583631—22no—
14#14583623—21no—
15#14583614—21no—
16#14583595—22no—
17#14583569—21no—
18#14583553—21no—
19#14583486—22no—
20#14583463C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22C2×#13063313C2211yescharacteristic
23#14583409—22no—
24#14583382C2212yes—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27#14583207—22no—
28#14583195—21no—
29#14583185—21no—
30#14583118—22no—
31#14583106—21no—
32#14583096—21no—
33#14582941C2212yes—
34#14582923C2211yescharacteristic
35#14582909C2212yes—
36#14582900C2212yes—
37C2×#13063241C2212yes—
38#14582805C2211yescharacteristic
39#14582801C2211yescharacteristic
40#14582791—22no—
41#14582773—22no—
42#14582769C2211yescharacteristic
43#14582667C2212yes—
44#14582659C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C43C2212yes—
49C2×#104×C43C2212yes—
50C43×#376C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C4×D43D412yes—
55#13063355—24no—
56#13063355—42no—
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621877C2312yes—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063321—22no—
63#13063320—24no—
64#13063317D412yes—
65#13063314—22no—
66#13063313—22no—
67#13063313—22no—
68#13063311—24no—
69#13063309—24no—
70#13063307—24no—
71#13063305—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063299—22no—
75#13063299—22no—
76#13063297—24no—
77#13063296—22no—
78#13063293—24no—
79Q8×Dic43—22no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90D4×Dic43—22no—
91D4×Dic43—24no—
92(C22⋊D43)⋊C4—24no—
93#13063284—22no—
94#13063284C2312yes—
95#13063283—22no—
96C2×C4⋊Dic43—22no—
97C2×C4⋊Dic43—22no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
104C2×C4×Dic43—21no—
105#13063259—22no—
106#13063257—22no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063250—22no—
110#13063250—22no—
111#13063249—22no—
112#13063246—22no—
113#13063241—42no—
114C43⋊#95—22no—
115C2×#41×C43C2312yes—
116C2×M16×C43C2312yes—
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
118#127×C43D411yescharacteristic
119#124×C43D412yes—
120#121×C43—21no—
121#121×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—21no—
128C4⋊C8×C43—21no—
129#104×C43—24no—
130#104×C43—42no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133C23×D43C2×D412yes—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—24no—
151C22×Dic43—24no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43C2×D412yes—
155#10621900—84no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—82no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86#4112yescomplemented
173M16×C43—22no—
174M16×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43#4112yescomplemented
188C22⋊Dic43—24no—
189C22⋊Dic43—22no—
190#10621885—44no—
191#10621883—44no—
192(C2×D43)⋊C4—28no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—82no—
198C4⋊Dic43—24no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—82no—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207C4⋊Dic43C2×D412yes—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C4×Dic43—24no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—41no—
215C4×Dic43—41no—
216#10621877—22no—
217#10621877—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222C22×D43—22no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—42no—
226Q8×C43—22no—
227Q8×C43—22no—
228D4×C43—22no—
229D4×C43—22no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—81no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
255C22⋊D43—84no—
256C22⋊D43—84no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—84no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271C4×D43—44no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—22no—
274Dic86—22no—
275Dic86—42no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—81no—
279C8×C43—42no—
280C43⋊C8—42no—
281#24182—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43#52511yescharacteristic
289C22×C43#53711yescharacteristic
290C2×D43—44no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—82no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43#54611yescharacteristic
303C4×C43#54711yescharacteristic
304C4×C43#54811yescharacteristic
305C4×C43#55011yescharacteristic
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—81no—
311#3506—431no—
312#3078—431no—
313#3037—431no—
314#2326—431no—
315#2037—432no—
316#2004—432no—
317#1995—431no—
318#1963D4311yescharacteristic, complemented
319#1882—432no—
320#1859—432no—
321#1800—431no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—82no—
325C2×C43#240711yescharacteristic
326C2×C43#301911yescharacteristic
327C2×C43#302211yescharacteristic
328D43—82no—
329C2×#137—432no—
330#559—862no—
331#556—861no—
332#555—861no—
333#553—862no—
334#550—861no—
335#547—861no—
336#538—862no—
337#535—432no—
338#533—431no—
339#532C2×D4311yescharacteristic
340C2×#124—431no—
341#525—862no—
342#520—432no—
343C2×C4×Q8—431no—
344C2×C4×D4—431no—
345#479—862no—
346#477—861no—
347#475—861no—
348#464—862no—
349#462—861no—
350#460—861no—
351#428—432no—
352#423—431no—
353#423C2×D4311yescharacteristic
354C2×#104C2×D4312yes—
355C2×#104C2×D4312yes—
356#419—432no—
357#417—432no—
358C2×#100—432no—
359#391—431no—
360#390—431no—
361#388—862no—
362#385—862no—
363#384—431no—
364#376C2×D4311yescharacteristic
365#343—432no—
366#339—432no—
367#339—432no—
368C43#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—862no—
370C2×#41C22×D4312yes—
371C22×Q8—431no—
372C22×D4—431no—
373C23×C4—432no—
374#137—864no—
375#137—1722no—
376C2×Q16—862no—
377C2×SD16—862no—
378C2×M16—432no—
379C2×M16C22×D4312yes—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8D17211yescharacteristic
383#127—862no—
384#127D17211yescharacteristic
385#126—864no—
386#125—432no—
387#124—862no—
388#124—864no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#124D17212yes—
392#123—864no—
393#123—864no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—864no—
403#120—864no—
404C4×Q8—862no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—861no—
408C4×Q8—861no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—864no—
414C4×D4—864no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420#117—432no—
421#117—862no—
422#117—862no—
423C2×C4⋊C4—431no—
424C2×C4⋊C4—431no—
425C2×C4⋊C4—862no—
426C2×C4⋊C4—862no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—432no—
429C2×C22⋊C4—862no—
430C2×C22⋊C4—862no—
431C2×C42—861no—
432C2×C42C22×D4311yescharacteristic
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434C2×C42C22×D4311yescharacteristic
435#107—862no—
436#106—862no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8—861no—
441#104—24no—
442#104—42no—
443#103—862no—
444#103—862no—
445#103—862no—
446#102—862no—
447#100—1722no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—862no—
451C24—432no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—3444no—
457C2×Q8—432no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8C2×D17212yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—864no—
470C2×D4—864no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4C2×D17212yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—432no—
482C22×C4—864no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—3442no—
488C22×C4D4×D4311yescharacteristic
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4C23×D4311yescharacteristic
491Q16—1724no—
492SD16—1724no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—862no—
496M16—862no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—862no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—432no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—864no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—3442no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—868no—
518C22⋊C4—864no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—864no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—3442no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—864no—
529C42—862no—
530C42—1721no—
531C42—1721no—
532C42C2×D17211yescharacteristic
533C42C2×D17211yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42#1062190012yescomplemented
537C23—22no—
538C23—862no—
539C23—862no—
540C23—862no—
541C23—1722no—
542C23—1722no—
543C23C2×D4×D4311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—862no—
547Q8—862no—
548Q8—3441no—
549Q8—1722no—
550Q8—1721no—
551Q8—1721no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—3444no—
559D4—3444no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—1721no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—3444no—
581C2×C4—1724no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4#1306329511yescharacteristic
588C2×C4#1306329511yescharacteristic
589C2×C4#1306329511yescharacteristic
590C2×C4#1306329511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C22×D17211yescharacteristic
593C2×C4#41×D4311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
595C2×C4#1306337011yescharacteristic
596C2×C4#1306337211yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—1722no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—3442no—
605C22—1724no—
606C22—1722no—
607C22—1722no—
608C22—1722no—
609C22C2×#1306329511yescharacteristic
610C22#1458340911yescharacteristic
611C22#1458347811yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—3441no—
620C4—1722no—
621C4—1722no—
622C4—1722no—
623C4—1722no—
624C4#1458354411yescharacteristic
625C4#1458355311yescharacteristic
626C4#1458355711yescharacteristic
627C4#1458356911yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—3442no—
632C2#1913793811yescharacteristic
633C2#1914395411yescharacteristic
634C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1963C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148444C2
hypercenter#1963D43
hypocenterC43#24182
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144402C2semidirect
3. #19144063C2semidirect
4. #19137306C2semidirect
5. #19135804C2semidirect
6. #19135623C2semidirect
7. #19135576C2semidirect
8. #19134962C2semidirect
9. #19134823C2semidirect
10. #19134584C2semidirect
11. C43×#1963C2semidirect
172. C2×Dic86#41semidirect
187. C42×C43#41semidirect
318. #1963D43semidirect
368. C43#24182semidirect
536. C42#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191444022
#191440632
#191373062
#191358042
#191356232
#191355762
#191349622
#191348232
#191345842
C43×#19632
#2418243