Finite Group Databasebeta

← #25131312

Subgroups — #25131312

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19144400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135805C212yesmaximal, complemented
5#19135624C212yesmaximal, complemented
6#19135576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134967C212yesmaximal, complemented
9#19134820C212yesmaximal, complemented
10#19134587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13#14583632—22no—
14#14583619—21no—
15#14583614—21no—
16#14583599—22no—
17#14583570—21no—
18#14583554—21no—
19#14583487—22no—
20#14583466C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583410—22no—
24#14583380C2212yes—
25#14583206—22no—
26#14583194—21no—
27#14583184—21no—
28#14583121—22no—
29#14583109—21no—
30#14583099—21no—
31#14582939C2212yes—
32#14582923C2211yescharacteristic
33#14582923C2211yescharacteristic
34C2×#13063253C2212yes—
35C2×#13063253C2212yes—
36#14582908C2212yes—
37#14582898C2212yes—
38C2×#13063242C2212yes—
39#14582668C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×#124×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#391C2211yescharacteristic
46C43×#390C2211yescharacteristic
47C43×#388—22no—
48C43×#385—22no—
49C43×#384C2211yescharacteristic
50C43×#376C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53#13063356—24no—
54#13063356—42no—
55C2×#10621885—22no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×#10621877C2312yes—
58C2×#10621877C2312yes—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063321—22no—
64#13063318—24no—
65#13063317D412yes—
66#13063313D412yes—
67#13063312—22no—
68#13063311—24no—
69#13063308—24no—
70#13063307—24no—
71#13063304—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063299—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063298—24no—
78#13063296—22no—
79#13063296—22no—
80#13063294—24no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83#13063290—22no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86#13063287—22no—
87C4×C22⋊D43—24no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89#13063284—22no—
90#13063284C2312yes—
91#13063283—22no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93#13063258—22no—
94#13063256—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063253—24no—
100#13063253—42no—
101#13063249—22no—
102#13063249—22no—
103#13063248—22no—
104#13063245—22no—
105#13063242—42no—
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107C22×D4×C43C2311yescharacteristic
108C23×C4×C43D412yes—
109#124×C43—22no—
110#124×C43—22no—
111C4×Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—22no—
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C43—22no—
124C2×C22⋊C4×C43—22no—
125C2×C22⋊C4×C43D412yes—
126C2×C42×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—22no—
133C24×C43C2×D412yes—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43#4112yescomplemented
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—82no—
153C22×C4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—24no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—84no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—24no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—82no—
180C22⋊C4×C43—28no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—82no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—41no—
188C42×C43—41no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43#4112yescomplemented
194C22⋊Dic43—24no—
195C22⋊Dic43—24no—
196C22⋊Dic43—22no—
197#10621885—44no—
198#10621884—44no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207C4⋊Dic43C2×D412yes—
208Dic43⋊C4—24no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211C4×Dic43—24no—
212C4×Dic43—22no—
213#10621877—22no—
214#10621877—22no—
215#10621877—22no—
216#10621877—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225C22×D43—22no—
226Q8×C43—22no—
227Q8×C43—22no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—44no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—82no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—84no—
264C22⋊D43—84no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268D172—22no—
269D172—22no—
270D172—42no—
271D172—81no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—84no—
275Dic86—22no—
276Dic86—22no—
277Dic86—42no—
278Dic86—81no—
279C43⋊C8—42no—
280C43⋊C8—42no—
281#24182—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—44no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43C2×#12011yescharacteristic
290C22×C43#52511yescharacteristic
291C22×C43#53711yescharacteristic
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43#54611yescharacteristic
305C4×C43#54711yescharacteristic
306C4×C43#54811yescharacteristic
307C4×C43#55011yescharacteristic
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311#3506—431no—
312#3078—431no—
313#3037—431no—
314#2326D4311yescharacteristic, complemented
315#2037—432no—
316#2004—432no—
317#1995—431no—
318#1963—431no—
319#1882—432no—
320#1859—432no—
321#1800—431no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—82no—
325C2×C43#240711yescharacteristic
326C2×C43#301911yescharacteristic
327C2×C43#302211yescharacteristic
328D43—82no—
329C2×#137—432no—
330#559—862no—
331#556—861no—
332#555—861no—
333#553—862no—
334#550—861no—
335#547—861no—
336#538—862no—
337#535—432no—
338#533—431no—
339#532—431no—
340C2×#124C2×D4311yescharacteristic
341#525—862no—
342#520—432no—
343C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
344C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
345#479—862no—
346#477—861no—
347#475—861no—
348#464—862no—
349#462—861no—
350#460—861no—
351#428—432no—
352#423—431no—
353#423—431no—
354C2×#104—432no—
355C2×#104—432no—
356#419—432no—
357#417—432no—
358C2×#100—432no—
359#391C2×D4311yescharacteristic
360#390C2×D4311yescharacteristic
361#388—22no—
362#385—22no—
363#384C2×D4311yescharacteristic
364#376C2×D4311yescharacteristic
365#343—432no—
366#339—432no—
367#339—432no—
368C43#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—432no—
370C2×#41—862no—
371C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
372C22×D4C22×D4311yescharacteristic
373C23×C4C22⋊D4312yes—
374#137—864no—
375#137—1722no—
376C2×Q16—862no—
377C2×SD16—862no—
378C2×M16—432no—
379C2×M16—432no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—431no—
383#127—431no—
384#127—862no—
385#126—864no—
386#125—432no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—432no—
390#124—864no—
391#124—862no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397#121—864no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#120—864no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—862no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—864no—
417C4×D4—864no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420#117—432no—
421#117—862no—
422#117—862no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—862no—
426C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
431C2×C42—21no—
432C2×C42C22×D4311yescharacteristic
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434C2×C42C22×D4311yescharacteristic
435#107—862no—
436#106—862no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8—861no—
441#104—864no—
442#104—1722no—
443#103—862no—
444#103—862no—
445#103—862no—
446#102—862no—
447#100—1722no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—22no—
451C24C2×C22⋊D4312yes—
452#41—862no—
453#41—862no—
454#41—862no—
455#41—862no—
456#41—3444no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—432no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8#1062189812yescomplemented
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—432no—
473C2×D4—864no—
474C2×D4—864no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—864no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
488C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C22×C4C23×D4311yescharacteristic
491Q16—1724no—
492SD16—1724no—
493M16—862no—
494M16—862no—
495M16—862no—
496M16—862no—
497C2×C8—862no—
498C2×C8—862no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—432no—
507C4⋊C4—432no—
508C4⋊C4—864no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—864no—
521C22⋊C4—864no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—864no—
531C42—862no—
532C42#1062189812yescomplemented
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—862no—
543C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—862no—
549Q8—862no—
550Q8—3441no—
551Q8—1722no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—862no—
557D4—862no—
558D4—3441no—
559D4—3444no—
560D4—3444no—
561D4—1722no—
562D4—1722no—
563D4—1722no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—3444no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4#1306329311yescharacteristic
588C2×C4#1306329311yescharacteristic
589C2×C4#1306329311yescharacteristic
590C2×C4#1306329311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
595C2×C4#1306337111yescharacteristic
596C2×C4#1306337211yescharacteristic
597C8—1722no—
598C8—1722no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—1722no—
607C22—1722no—
608C22—1722no—
609C22C2×#1306329311yescharacteristic
610C22#1458341011yescharacteristic
611C22#1458347711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1722no—
622C4—1722no—
623C4—1722no—
624C4#1458354511yescharacteristic
625C4#1458355411yescharacteristic
626C4#1458355811yescharacteristic
627C4#1458357011yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—3442no—
632C2#1913794011yescharacteristic
633C2#1914395111yescharacteristic
634C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2326C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148447C2
hypercenter#2326D43
hypocenterC43#24182
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144400C2semidirect
3. #19144067C2semidirect
4. #19135805C2semidirect
5. #19135624C2semidirect
6. #19135576C2semidirect
7. #19135427C2semidirect
8. #19134967C2semidirect
9. #19134820C2semidirect
10. #19134587C2semidirect
11. C43×#2326C2semidirect
139. C2×Q8×C43#41semidirect
193. C42×C43#41semidirect
314. #2326D43semidirect
368. C43#24182semidirect
465. C2×Q8#10621898semidirect
532. C42#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191444002
#191440672
#191358052
#191356242
#191355762
#191354272
#191349672
#191348202
#191345872
C43×#23262
#2418243