Finite Group Databasebeta

← #25131317

Subgroups — #25131317

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144063C211yesmaximal, characteristic
3#19137311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135809C212yesmaximal, complemented
5#19135629C212yesmaximal, complemented
6#19135577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135428C211yesmaximal, characteristic
8#19134964C212yesmaximal, complemented
9#19134828C212yesmaximal, complemented
10#19134591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063355C2212yes—
13C2×#13063323C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
15#14583203—22no—
16#14583191—21no—
17#14583181—21no—
18#14583118—22no—
19#14583106—21no—
20#14583096—21no—
21#14582942C2212yes—
22#14582923C2211yescharacteristic
23#14582923C2211yescharacteristic
24C2×#13063252C2212yes—
25C2×#13063252C2212yes—
26#14582907C2212yes—
27#14582900C2212yes—
28C2×#13063244C2212yes—
29#14582806C2211yescharacteristic
30#14582804C2211yescharacteristic
31#14582783—22no—
32#14582780—22no—
33#14582764C2211yescharacteristic
34#14582745C2211yescharacteristic
35#14582668C2212yes—
36#14582658C2212yes—
37#14582658C2212yes—
38C43×#559—21no—
39C43×#557—21no—
40C43×#556—21no—
41C43×#556—22no—
42C43×#554—21no—
43C43×#552—22no—
44C43×#539—22no—
45C43×#536C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C43×#529—22no—
49C43×#520C2212yes—
50C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52#13063355—24no—
53#13063355—42no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621877C2312yes—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063323—22no—
59#13063323—22no—
60C4×Dic86—21no—
61C4×Dic86—21no—
62C4×Dic86—21no—
63C4×Dic86—21no—
64C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
65C2×Dic43⋊C4—22no—
66C2×Dic43⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic43—21no—
68C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
70#13063258—22no—
71#13063256—22no—
72C4⋊(C43⋊C8)—21no—
73C4⋊(C43⋊C8)—21no—
74C4⋊(C43⋊C8)—21no—
75C4⋊(C43⋊C8)—21no—
76#13063252—24no—
77#13063252—42no—
78#13063249—22no—
79#13063248—22no—
80#13063248—22no—
81#13063246—22no—
82#13063244—42no—
83C43⋊#95—22no—
84C43⋊#95—22no—
85C43⋊#95—21no—
86C43⋊#95—21no—
87C43⋊#95—22no—
88C2×#41×C43C2312yes—
89C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C43—22no—
91C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
94#127×C43D411yescharacteristic
95#126×C43—24no—
96#126×C43—24no—
97#125×C43—22no—
98#125×C43—24no—
99#125×C43D412yes—
100#124×C43—22no—
101#124×C43—22no—
102#124×C43D412yes—
103#123×C43—24no—
104#123×C43—24no—
105C22⋊Q8×C43—24no—
106C22⋊Q8×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109C22⋊Q8×C43—22no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112C4×Q8×C43—22no—
113C4×Q8×C43—22no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43—21no—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×D4×C43—22no—
121C4×D4×C43—22no—
122C4×D4×C43—24no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125#117×C43—24no—
126#117×C43—22no—
127#117×C43C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C43—22no—
129C2×C4⋊C4×C43D412yes—
130C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C42×C43D412yes—
132C2×C42×C43C2311yescharacteristic
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D412yes—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43—24no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86#4112yes—
167C4⋊C4×C43—24no—
168C4⋊C4×C43—24no—
169C4⋊C4×C43—24no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—24no—
183C22⋊C4×C43—24no—
184C22⋊C4×C43—24no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C42×C43—24no—
189C42×C43—22no—
190C42×C43—22no—
191C42×C43—22no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196#10621885—44no—
197#10621883—44no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200Dic43⋊C4—28no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C4×Dic43—41no—
208C4×Dic43#4112yes—
209#10621877—22no—
210#10621877—22no—
211#10621877—22no—
212#10621877—22no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—22no—
219Q8×C43—42no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—81no—
225D4×C43—22no—
226D4×C43—22no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—81no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—84no—
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265Dic86—22no—
266Dic86—22no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269C43⋊C8—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#24183—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C22×C43#52511yescharacteristic
279C22×C43#53711yescharacteristic
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43#54611yescharacteristic
290C4×C43#54711yescharacteristic
291C4×C43#54811yescharacteristic
292C4×C43#55011yescharacteristic
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3507D4311yescharacteristic
298#3078—431no—
299#3037—431no—
300#2327—431no—
301#2038—432no—
302#2005—432no—
303#1995—431no—
304#1963—431no—
305#1882—432no—
306#1860—432no—
307#1801—431no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—21no—
310C2×C43—82no—
311C2×C43#240711yescharacteristic
312C2×C43#302011yescharacteristic
313C2×C43#302211yescharacteristic
314C2×#137—432no—
315#559—21no—
316#557—21no—
317#556—21no—
318#556—22no—
319#554—21no—
320#552—22no—
321#539—22no—
322#536C2×D4312yes—
323#533C2×D4311yescharacteristic
324#532C2×D4311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—431no—
326#529—22no—
327#520C2×D4312yes—
328C2×C4×Q8—431no—
329C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
330#479—862no—
331#477—861no—
332#475—861no—
333#464—862no—
334#462—861no—
335#460—861no—
336#428—432no—
337#423—431no—
338#423—431no—
339C2×#104—432no—
340C2×#104—432no—
341#419—432no—
342#417—432no—
343C2×#101—432no—
344#391—431no—
345#391—431no—
346#387—862no—
347#387—862no—
348#382—431no—
349#376—431no—
350#343—432no—
351#339—432no—
352#339—432no—
353C43#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41C22×D4312yes—
355C22×Q8—431no—
356C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
357#137—864no—
358#137—1722no—
359C2×Q16—862no—
360C2×SD16—862no—
361C2×M16—432no—
362C2×M16—432no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—862no—
365C4⋊Q8—862no—
366C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
369#127C22⋊D4311yescharacteristic
370#126—24no—
371#126—24no—
372#125—22no—
373#125—24no—
374#125C22⋊D4312yes—
375#124—22no—
376#124—22no—
377#124C22⋊D4312yes—
378#123—24no—
379#123—24no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404#117—24no—
405#117—22no—
406#117C22×D4312yes—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—431no—
409C2×C4⋊C4—862no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
412C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
413C2×C42—431no—
414C2×C42—431no—
415C2×C42—861no—
416C2×C42C22⋊D4312yes—
417C2×C42C22×D4311yescharacteristic
418#107—862no—
419#106—862no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424#104—864no—
425#104—1722no—
426#103—862no—
427#103—862no—
428#103—862no—
429#102—862no—
430#101—1722no—
431#95—861no—
432#95—861no—
433#95—862no—
434#95—862no—
435#95—862no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—432no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
466C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
467C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22×C4C23×D4311yescharacteristic
470Q16—1724no—
471SD16—1724no—
472M16—862no—
473M16—862no—
474M16—862no—
475M16—862no—
476C2×C8—862no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—868no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—432no—
509C42—861no—
510C42—861no—
511C42—861no—
512C42—1721no—
513C42—1721no—
514C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C23—22no—
519C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—862no—
529Q8—862no—
530Q8—1721no—
531Q8—1721no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4#1306329411yescharacteristic
563C2×C4#1306329411yescharacteristic
564C2×C4#1306329411yescharacteristic
565C2×C4#1306329411yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
568C2×C4#41×D4311yescharacteristic
569C2×C4#41×D4311yescharacteristic
570C2×C4#1306337111yescharacteristic
571C2×C4#1306337211yescharacteristic
572C8—1722no—
573C8—1722no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1306329411yescharacteristic
580C22#1458340611yescharacteristic
581C22#1458347711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—3441no—
592C4—3441no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4#1458353711yescharacteristic
596C4#1458354811yescharacteristic
597C4#1458355611yescharacteristic
598C4#1458356811yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1913793411yescharacteristic
603C2#1914395911yescharacteristic
604C2#1914397411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3507C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#532C22
hypercenter#3507D43
hypocenterC43#24183
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144396C2semidirect
3. #19137311C2semidirect
4. #19135809C2semidirect
5. #19135629C2semidirect
6. #19135577C2semidirect
8. #19134964C2semidirect
9. #19134828C2semidirect
10. #19134591C2semidirect
353. C43#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443962
#191440632
#191373112
#191358092
#191356292
#191355772
#191354282
#191349642
#191348282
#191345912
C43×#35072
#2418343