Finite Group Databasebeta

← #25131319

Subgroups — #25131319

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148457C211yesmaximal, characteristic
2#19144400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135810C212yesmaximal, complemented
5#19135628C212yesmaximal, complemented
6#19135575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135428C211yesmaximal, characteristic
8#19134966C212yesmaximal, complemented
9#19134826C212yesmaximal, complemented
10#19134588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3037C211yesmaximal, characteristic
12#14583635—21no—
13#14583624—21no—
14#14583619—21no—
15#14583618—22no—
16#14583606—21no—
17#14583589—22no—
18#14583494—22no—
19#14583470C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21C2×#13063323C2211yescharacteristic
22#14583430—22no—
23#14583382C2212yes—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25#14583206—22no—
26#14583194—21no—
27#14583184—21no—
28#14582939C2212yes—
29#14582923C2211yescharacteristic
30C2×#13063252C2212yes—
31C2×#13063252C2212yes—
32#14582908C2212yes—
33C2×#13063243C2212yes—
34#14582806C2211yescharacteristic
35#14582804C2211yescharacteristic
36#14582783—22no—
37#14582780—22no—
38#14582764C2211yescharacteristic
39#14582745C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582660C2212yes—
42#14582660C2212yes—
43C2×#137×C43C2212yes—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#464—22no—
47C43×#462—21no—
48C43×#460—21no—
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C43×#417C2212yes—
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C2×#10621877C2312yes—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063323—22no—
56#13063323—22no—
57#13063323—22no—
58#13063318—24no—
59#13063318—24no—
60#13063317D412yes—
61#13063316—22no—
62#13063315—24no—
63#13063312—22no—
64#13063312—22no—
65#13063306—24no—
66#13063306—24no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304—22no—
70#13063304—22no—
71#13063302—24no—
72Q8×Dic43—22no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—21no—
79#13063290—22no—
80D4×Dic43—22no—
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—24no—
83#13063284—22no—
84#13063284C2312yes—
85#13063281—24no—
86C2×C4⋊Dic43—22no—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—22no—
89C2×Dic43⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic43D412yes—
91C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93#13063258—22no—
94#13063256—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063252—24no—
98#13063252—42no—
99#13063249—22no—
100#13063249—22no—
101#13063243—42no—
102C43⋊#95—21no—
103C43⋊#95—21no—
104C43⋊#95—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C43⋊#95—22no—
107C2×#41×C43C2312yes—
108C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
109#137×C43—24no—
110#137×C43—42no—
111C2×Q16×C43—22no—
112C2×SD16×C43—22no—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115#127×C43D411yescharacteristic
116#124×C43D412yes—
117#121×C43—21no—
118#121×C43—21no—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C42×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131#103×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43C2×D412yes—
143C2×Q8×C43#4112yes—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C22×Dic43—24no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43C2×D412yes—
158C22×Dic43C2×D412yes—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167Q16×C43—44no—
168SD16×C43—44no—
169M16×C43—22no—
170M16×C43—22no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C42×C43—41no—
181C42×C43—41no—
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—24no—
187C22⋊Dic43—24no—
188C22⋊Dic43—24no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—24no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—28no—
198Dic43⋊C4—24no—
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204C4×Dic43—24no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43#4112yes—
212#10621877—22no—
213#10621877—22no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—22no—
219Q8×C43—22no—
220Q8×C43—22no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—22no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—81no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—84no—
263Dic86—42no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268Dic86—81no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#24183—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C22×C43#52511yescharacteristic
279C22×C43#53711yescharacteristic
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43#54611yescharacteristic
288C4×C43#54711yescharacteristic
289C4×C43#54811yescharacteristic
290C4×C43#55011yescharacteristic
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296Dic43—81no—
297#3507—431no—
298#3078—431no—
299#3037D4311yescharacteristic
300#2327—431no—
301#2038—432no—
302#2005—432no—
303#1995—431no—
304#1963—431no—
305#1882—432no—
306#1860—432no—
307#1801—431no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—21no—
310C2×C43—82no—
311C2×C43#240711yescharacteristic
312C2×C43#302011yescharacteristic
313C2×C43#302211yescharacteristic
314C2×#137C2×D4312yes—
315#559—861no—
316#557—861no—
317#556—861no—
318#556—862no—
319#554—861no—
320#552—862no—
321#539—862no—
322#536—432no—
323#533—431no—
324#532C2×D4311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—431no—
326#529—862no—
327#520—432no—
328C2×C4×Q8—431no—
329C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
330#479—862no—
331#477—861no—
332#475—861no—
333#464—22no—
334#462—21no—
335#460—21no—
336#428—432no—
337#423—431no—
338#423C2×D4311yescharacteristic
339C2×#104—432no—
340C2×#104—432no—
341#419—432no—
342#417C2×D4312yes—
343C2×#101—432no—
344#391—431no—
345#391—431no—
346#387—862no—
347#387—862no—
348#382—431no—
349#376—431no—
350#343—432no—
351#339—432no—
352#339—432no—
353C43#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41C22×D4312yes—
355C22×Q8—431no—
356C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
357#137—24no—
358#137—42no—
359C2×Q16—22no—
360C2×SD16—22no—
361C2×M16—432no—
362C2×M16C22×D4312yes—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—862no—
366C4⋊Q8—862no—
367C4⋊Q8—862no—
368C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
369#127C22⋊D4311yescharacteristic
370#126—864no—
371#126—864no—
372#125—432no—
373#125—862no—
374#125—864no—
375#124—862no—
376#124—862no—
377#124C22⋊D4312yes—
378#123—864no—
379#123—864no—
380C22⋊Q8—864no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—862no—
392C4×Q8—862no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—864no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404#117—432no—
405#117—864no—
406#117—862no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—432no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4—862no—
412C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—431no—
415C2×C42—432no—
416C2×C42—431no—
417C2×C42C22×D4311yescharacteristic
418#107—862no—
419#106—862no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424#104—864no—
425#104—1722no—
426#103—22no—
427#103—862no—
428#103—862no—
429#102—22no—
430#101—1722no—
431#95—862no—
432#95—862no—
433#95—862no—
434#95—861no—
435#95—861no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8#1062190012yes—
454C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—432no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—864no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4C23×D4311yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—44no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—862no—
475M16—862no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—432no—
485C4⋊C4—432no—
486C4⋊C4—864no—
487C4⋊C4—868no—
488C4⋊C4—864no—
489C4⋊C4—864no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—864no—
502C22⋊C4—864no—
503C22⋊C4—862no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—432no—
507C42—864no—
508C42—862no—
509C42—862no—
510C42—862no—
511C42—861no—
512C42—861no—
513C42—861no—
514C42D4×D4311yescharacteristic
515C42D4×D4311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C23—22no—
519C23C2×D4×D4311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—3441no—
527Q8—1722no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531Q8—1721no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—3444no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4#1306329311yescharacteristic
563C2×C4#1306329311yescharacteristic
564C2×C4#1306329311yescharacteristic
565C2×C4#1306329311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
568C2×C4#41×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
570C2×C4#1306337011yescharacteristic
571C2×C4#1306337211yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1722no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1306329311yescharacteristic
580C22#1458340911yescharacteristic
581C22#1458347811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—3441no—
590C4—1722no—
591C4—1722no—
592C4—1722no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4#1458354311yescharacteristic
596C4#1458354811yescharacteristic
597C4#1458355511yescharacteristic
598C4#1458356711yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1913793611yescharacteristic
603C2#1914395711yescharacteristic
604C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3037C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#532C22
hypercenter#3037D43
hypocenterC43#24183
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144400C2semidirect
3. #19137311C2semidirect
4. #19135810C2semidirect
5. #19135628C2semidirect
6. #19135575C2semidirect
8. #19134966C2semidirect
9. #19134826C2semidirect
10. #19134588C2semidirect
353. C43#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484572
#191444002
#191373112
#191358102
#191356282
#191355752
#191354282
#191349662
#191348262
#191345882
C43×#30372
#2418343