Finite Group Databasebeta

← #25131321

Subgroups — #25131321

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148457C211yesmaximal, characteristic
2#19144402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144063C211yesmaximal, characteristic
4#19137314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135811C212yesmaximal, complemented
6#19135630C212yesmaximal, complemented
7#19135576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134962C212yesmaximal, complemented
9#19134830C212yesmaximal, complemented
10#19134588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1963C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063355C2212yes—
13#14583635—21no—
14#14583624—21no—
15#14583619—21no—
16#14583618—22no—
17#14583606—21no—
18#14583589—22no—
19#14583494—22no—
20#14583470C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583430—22no—
24#14583382C2212yes—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583207—22no—
28#14583195—21no—
29#14583185—21no—
30#14583118—22no—
31#14583106—21no—
32#14583096—21no—
33#14582941C2212yes—
34#14582923C2211yescharacteristic
35#14582909C2212yes—
36#14582900C2212yes—
37C2×#13063243C2212yes—
38#14582805C2211yescharacteristic
39#14582805C2211yescharacteristic
40#14582784—22no—
41#14582784—22no—
42#14582765C2211yescharacteristic
43#14582667C2212yes—
44#14582659C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C43C2212yes—
49C2×#104×C43C2212yes—
50C43×#376C2211yescharacteristic
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53#13063355—24no—
54#13063355—42no—
55C2×#10621885—22no—
56C2×#10621883—22no—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063325—22no—
59#13063325—22no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063323—22no—
63#13063318—24no—
64#13063318—24no—
65#13063317D412yes—
66#13063316—22no—
67#13063315—24no—
68#13063312—22no—
69#13063312—22no—
70#13063306—24no—
71#13063306—24no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304—22no—
75#13063304—22no—
76#13063302—24no—
77Q8×Dic43—22no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88#13063290—22no—
89D4×Dic43—22no—
90D4×Dic43—22no—
91D4×Dic43—24no—
92#13063284—22no—
93#13063284C2312yes—
94#13063281—24no—
95C2×C4⋊Dic43—22no—
96C2×C4⋊Dic43—22no—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4D412yes—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43D412yes—
103#13063259—22no—
104#13063257—22no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063250—22no—
108#13063250—22no—
109#13063249—22no—
110#13063246—22no—
111#13063243—42no—
112C43⋊#95—22no—
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—22no—
115C2×#41×C43C2312yes—
116C2×M16×C43C2312yes—
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
118#127×C43D411yescharacteristic
119#124×C43D412yes—
120#121×C43—21no—
121#121×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—21no—
128C4⋊C8×C43—21no—
129#104×C43—24no—
130#104×C43—42no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C22×Dic43—24no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43C2×D412yes—
152C22×Dic43C2×D412yes—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86#4112yes—
167M16×C43—22no—
168M16×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43#4112yes—
182C22⋊Dic43—24no—
183C22⋊Dic43—24no—
184C22⋊Dic43—24no—
185C22⋊Dic43—22no—
186#10621885—44no—
187#10621883—44no—
188C4⋊Dic43—24no—
189C4⋊Dic43—28no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198Dic43⋊C4—24no—
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—24no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—41no—
211C4×Dic43—41no—
212#10621877—22no—
213#10621877—22no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—22no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—22no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—81no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—84no—
259Dic86—22no—
260Dic86—22no—
261Dic86—42no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268Dic86—81no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#24183—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C22×C43#52511yescharacteristic
279C22×C43#53711yescharacteristic
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43#54611yescharacteristic
288C4×C43#54711yescharacteristic
289C4×C43#54811yescharacteristic
290C4×C43#55011yescharacteristic
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296Dic43—81no—
297#3507—431no—
298#3078—431no—
299#3037—431no—
300#2327—431no—
301#2038—432no—
302#2005—432no—
303#1995—431no—
304#1963D4311yescharacteristic
305#1882—432no—
306#1860—432no—
307#1801—431no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—21no—
310C2×C43—82no—
311C2×C43#240711yescharacteristic
312C2×C43#302011yescharacteristic
313C2×C43#302211yescharacteristic
314C2×#137—432no—
315#559—861no—
316#557—861no—
317#556—861no—
318#556—862no—
319#554—861no—
320#552—862no—
321#539—862no—
322#536—432no—
323#533—431no—
324#532C2×D4311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—431no—
326#529—862no—
327#520—432no—
328C2×C4×Q8—431no—
329C2×C4×Q8—431no—
330#479—862no—
331#477—861no—
332#475—861no—
333#464—862no—
334#462—861no—
335#460—861no—
336#428—432no—
337#423—431no—
338#423C2×D4311yescharacteristic
339C2×#104C2×D4312yes—
340C2×#104C2×D4312yes—
341#419—432no—
342#417—432no—
343C2×#101—432no—
344#391—431no—
345#391—431no—
346#387—862no—
347#387—862no—
348#382—431no—
349#376C2×D4311yescharacteristic
350#343—432no—
351#339—432no—
352#339—432no—
353C43#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41C22×D4312yes—
355C22×Q8—431no—
356C22×Q8—431no—
357#137—864no—
358#137—1722no—
359C2×Q16—862no—
360C2×SD16—862no—
361C2×M16—432no—
362C2×M16C22×D4312yes—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—862no—
366C4⋊Q8—862no—
367C4⋊Q8—862no—
368C4⋊Q8D17211yescharacteristic
369#127D17211yescharacteristic
370#126—864no—
371#126—864no—
372#125—432no—
373#125—862no—
374#125—864no—
375#124—862no—
376#124—862no—
377#124D17212yes—
378#123—864no—
379#123—864no—
380C22⋊Q8—864no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—862no—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—864no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404#117—432no—
405#117—864no—
406#117—862no—
407C2×C4⋊C4—432no—
408C2×C4⋊C4—431no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4—862no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C42—432no—
414C2×C42—861no—
415C2×C42C22×D4311yescharacteristic
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417C2×C42C22×D4311yescharacteristic
418#107—862no—
419#106—862no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424#104—24no—
425#104—42no—
426#103—862no—
427#103—862no—
428#103—862no—
429#102—862no—
430#101—1722no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—862no—
434#95—862no—
435#95—862no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—432no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8C2×D17212yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D17212yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—432no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—864no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4C23×D4311yescharacteristic
470Q16—1724no—
471SD16—1724no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—862no—
475M16—862no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—432no—
481C4⋊C4—432no—
482C4⋊C4—864no—
483C4⋊C4—868no—
484C4⋊C4—864no—
485C4⋊C4—864no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—864no—
502C22⋊C4—864no—
503C22⋊C4—862no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—864no—
508C42—862no—
509C42—862no—
510C42—862no—
511C42—1721no—
512C42—1721no—
513C42C2×D17211yescharacteristic
514C42C2×D17211yescharacteristic
515C42D4×D4311yescharacteristic
516C42D4×D4311yescharacteristic
517C42#1062190012yes—
518C23—22no—
519C23C2×D4×D4311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—862no—
523Q8—862no—
524Q8—3441no—
525Q8—1722no—
526Q8—1721no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531Q8—1721no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—3444no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4#1306329511yescharacteristic
563C2×C4#1306329511yescharacteristic
564C2×C4#1306329511yescharacteristic
565C2×C4#1306329511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4C22×D17211yescharacteristic
568C2×C4#41×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
570C2×C4#1306337011yescharacteristic
571C2×C4#1306337211yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1722no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1306329511yescharacteristic
580C22#1458340911yescharacteristic
581C22#1458347811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—3441no—
590C4—1722no—
591C4—1722no—
592C4—1722no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4#1458354411yescharacteristic
596C4#1458355311yescharacteristic
597C4#1458355711yescharacteristic
598C4#1458356911yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1913793811yescharacteristic
603C2#1914396111yescharacteristic
604C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1963C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#532C22
hypercenter#1963D43
hypocenterC43#24183
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144402C2semidirect
4. #19137314C2semidirect
5. #19135811C2semidirect
6. #19135630C2semidirect
7. #19135576C2semidirect
8. #19134962C2semidirect
9. #19134830C2semidirect
10. #19134588C2semidirect
353. C43#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484572
#191444022
#191440632
#191373142
#191358112
#191356302
#191355762
#191349622
#191348302
#191345882
C43×#19632
#2418343