Finite Group Databasebeta

← #25131323

Subgroups — #25131323

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic
2#19144400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144067C211yesmaximal, characteristic
4#19135812C212yesmaximal, complemented
5#19135631C212yesmaximal, complemented
6#19135576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135427C211yesmaximal, characteristic
8#19134967C212yesmaximal, complemented
9#19134827C212yesmaximal, complemented
10#19134591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13#14583634—21no—
14#14583627—21no—
15#14583622—21no—
16#14583621—22no—
17#14583609—21no—
18#14583590—22no—
19#14583496—22no—
20#14583473C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433—22no—
24#14583380C2212yes—
25#14583206—22no—
26#14583194—21no—
27#14583184—21no—
28#14583121—22no—
29#14583109—21no—
30#14583099—21no—
31#14582939C2212yes—
32#14582923C2211yescharacteristic
33#14582923C2211yescharacteristic
34C2×#13063253C2212yes—
35C2×#13063253C2212yes—
36#14582908C2212yes—
37#14582898C2212yes—
38C2×#13063244C2212yes—
39#14582668C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#391C2211yescharacteristic
46C43×#391C2211yescharacteristic
47C43×#387—22no—
48C43×#387—22no—
49C43×#382C2211yescharacteristic
50C43×#376C2211yescharacteristic
51C2×#10621898C2312yes—
52#13063356—24no—
53#13063356—42no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621877C2312yes—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063323—22no—
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063320—24no—
64#13063319—24no—
65#13063317—22no—
66#13063317D412yes—
67#13063315—24no—
68#13063314—22no—
69#13063313—22no—
70#13063313D412yes—
71#13063310—24no—
72#13063308—24no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063303—24no—
76#13063301—22no—
77#13063301—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80C4×Dic86—22no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83#13063290—22no—
84C4×D172—22no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87#13063287—22no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89#13063284C2312yes—
90#13063283—22no—
91#13063282—24no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93#13063258—22no—
94#13063256—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063253—24no—
100#13063253—42no—
101#13063249—22no—
102#13063249—22no—
103#13063248—22no—
104#13063245—22no—
105#13063244—42no—
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C43—22no—
109C4⋊Q8×C43—22no—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43—22no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43D412yes—
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43D412yes—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#95×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43—22no—
131#95×C43—22no—
132#95×C43—22no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43#4112yes—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155#10621898—22no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172C2×D412yes—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—24no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167C4⋊C4×C43—28no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C42×C43—22no—
177C42×C43—22no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43—41no—
182C42×C43—41no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43#4112yes—
188C22⋊Dic43—22no—
189#10621885—44no—
190#10621884—44no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202Dic43⋊C4—24no—
203Dic43⋊C4—24no—
204Dic43⋊C4—24no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207C4×Dic43—24no—
208C4×Dic43—22no—
209#10621877—22no—
210#10621877—22no—
211#10621877—22no—
212#10621877—22no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—22no—
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—22no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—42no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258D172—22no—
259D172—22no—
260D172—42no—
261D172—81no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—84no—
265Dic86—22no—
266Dic86—22no—
267Dic86—42no—
268Dic86—81no—
269C43⋊C8—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#24183—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C22×C43#52511yescharacteristic
276C22×C43#53711yescharacteristic
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43#54611yescharacteristic
291C4×C43#54711yescharacteristic
292C4×C43#54811yescharacteristic
293C4×C43#55011yescharacteristic
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297#3507—431no—
298#3078—431no—
299#3037—431no—
300#2327D4311yescharacteristic, complemented
301#2038—432no—
302#2005—432no—
303#1995—431no—
304#1963—431no—
305#1882—432no—
306#1860—432no—
307#1801—431no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—21no—
310C2×C43#240711yescharacteristic
311C2×C43#302011yescharacteristic
312C2×C43#302211yescharacteristic
313D43—82no—
314C2×#137—432no—
315#559—861no—
316#557—861no—
317#556—862no—
318#556—861no—
319#554—861no—
320#552—862no—
321#539—862no—
322#536—432no—
323#533—431no—
324#532—431no—
325C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
326#529—862no—
327#520—432no—
328C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
329C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
330#479—862no—
331#477—861no—
332#475—861no—
333#464—862no—
334#462—861no—
335#460—861no—
336#428—432no—
337#423—431no—
338#423—431no—
339C2×#104—432no—
340C2×#104—432no—
341#419—432no—
342#417—432no—
343C2×#101—432no—
344#391C2×D4311yescharacteristic
345#391C2×D4311yescharacteristic
346#387—22no—
347#387—22no—
348#382C2×D4311yescharacteristic
349#376C2×D4311yescharacteristic
350#343—432no—
351#339—432no—
352#339—432no—
353C43#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—432no—
355C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
356C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
357#137—864no—
358#137—1722no—
359C2×Q16—862no—
360C2×SD16—862no—
361C2×M16—432no—
362C2×M16—432no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8—862no—
369#127—431no—
370#126—864no—
371#126—864no—
372#125—432no—
373#125—862no—
374#125—864no—
375#124—432no—
376#124—862no—
377#124—862no—
378#123—864no—
379#123—864no—
380C22⋊Q8—864no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385#121—861no—
386#121—861no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—862no—
396C4×Q8—862no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—864no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404#117—432no—
405#117—864no—
406#117—862no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—862no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
411C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22⋊D4312yes—
415C2×C42C22×D4311yescharacteristic
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417C2×C42C22×D4311yescharacteristic
418#107—862no—
419#106—862no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424#104—864no—
425#104—1722no—
426#103—862no—
427#103—862no—
428#103—862no—
429#102—862no—
430#101—1722no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#41—862no—
437#41—862no—
438#41—862no—
439#41—862no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—432no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8#1062189812yes—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—864no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
466C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
467C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22×C4C23×D4311yescharacteristic
470Q16—1724no—
471SD16—1724no—
472M16—862no—
473M16—862no—
474M16—862no—
475M16—862no—
476C2×C8—862no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—432no—
488C4⋊C4—432no—
489C4⋊C4—864no—
490C4⋊C4—864no—
491C4⋊C4—864no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—864no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—864no—
512C42—862no—
513C42#1062189812yes—
514C42D4×D4311yescharacteristic
515C42D4×D4311yescharacteristic
516C42D4×D4311yescharacteristic
517C42D4×D4311yescharacteristic
518C23—862no—
519C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—862no—
529Q8—862no—
530Q8—3441no—
531Q8—1722no—
532D4—862no—
533D4—862no—
534D4—3441no—
535D4—1722no—
536D4—1722no—
537D4—1722no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—3444no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4#1306329311yescharacteristic
563C2×C4#1306329311yescharacteristic
564C2×C4#1306329311yescharacteristic
565C2×C4#1306329311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
570C2×C4#1306337111yescharacteristic
571C2×C4#1306337211yescharacteristic
572C8—1722no—
573C8—1722no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22C2×#1306329311yescharacteristic
580C22#1458341011yescharacteristic
581C22#1458347711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—1722no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4#1458354511yescharacteristic
596C4#1458355411yescharacteristic
597C4#1458355811yescharacteristic
598C4#1458357011yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—3442no—
602C2#1913794011yescharacteristic
603C2#1914395811yescharacteristic
604C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2327C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#2327D43
hypocenterC43#24183
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144400C2semidirect
4. #19135812C2semidirect
5. #19135631C2semidirect
6. #19135576C2semidirect
8. #19134967C2semidirect
9. #19134827C2semidirect
10. #19134591C2semidirect
11. C43×#2327C2semidirect
300. #2327D43semidirect
353. C43#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191444002
#191440672
#191358122
#191356312
#191355762
#191354272
#191349672
#191348272
#191345912
C43×#23272
#2418343