Finite Group Databasebeta

← #25131324

Subgroups — #25131324

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic
2#19144402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144069C211yesmaximal, characteristic
4#19137311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135813C212yesmaximal, complemented
6#19135633C212yesmaximal, complemented
7#19135575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135426C211yesmaximal, characteristic
9#19134963C212yesmaximal, complemented
10#19134831C212yesmaximal, complemented
11C43×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2212yes—
13#14583634—21no—
14#14583627—21no—
15#14583622—21no—
16#14583621—22no—
17#14583609—21no—
18#14583590—22no—
19#14583496—22no—
20#14583473C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063323C2211yescharacteristic
24#14583433—22no—
25#14583380C2212yes—
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583207—22no—
28#14583195—21no—
29#14583185—21no—
30#14583122—22no—
31#14583110—21no—
32#14583100—21no—
33#14582941C2212yes—
34C2×#13063251C2212yes—
35C2×#13063251C2212yes—
36#14582909C2212yes—
37#14582901C2212yes—
38#14582806C2211yescharacteristic
39#14582804C2211yescharacteristic
40#14582783—22no—
41#14582780—22no—
42#14582764C2211yescharacteristic
43#14582745C2211yescharacteristic
44#14582660C2212yes—
45#14582660C2212yes—
46C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C43×#423C2211yescharacteristic
49C2×#101×C43C2212yes—
50C43×#343C2212yes—
51C2×#10621898C2312yes—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53#13063358—24no—
54#13063358—42no—
55C2×Dic172—22no—
56C2×#10621873—22no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063323—22no—
61#13063323—22no—
62#13063323—22no—
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063320—24no—
65#13063319—24no—
66#13063317—22no—
67#13063317D412yes—
68#13063315—24no—
69#13063314—22no—
70#13063313—22no—
71#13063313D412yes—
72#13063310—24no—
73#13063308—24no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063303—24no—
77#13063301—22no—
78#13063301—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81C4×Dic86—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88#13063290—22no—
89C4×D172—22no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92#13063287—22no—
93C4×C22⋊D43—24no—
94#13063284C2312yes—
95#13063283—22no—
96#13063282—24no—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—22no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D43—22no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104#13063259—22no—
105#13063257—22no—
106#13063251—24no—
107#13063251—42no—
108#13063250—22no—
109#13063250—22no—
110#13063250—22no—
111#13063247—22no—
112C43⋊#95—22no—
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—22no—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C2×M16×C43C2312yes—
119C2×M16×C43C2312yes—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43D412yes—
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C42×C43D412yes—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43—21no—
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131C4⋊C8×C43—21no—
132#101×C43—42no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149#10621898—22no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166C2×Dic86#4112yes—
167M16×C43—22no—
168M16×C43—22no—
169M16×C43—22no—
170M16×C43—22no—
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C42×C43—22no—
178C42×C43—22no—
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—22no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—28no—
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—24no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—24no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—41no—
211C4×Dic43—41no—
212C4×Dic43#4112yes—
213Dic172—44no—
214#10621873—44no—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—22no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
238C22⋊D43—42no—
239C22⋊D43—42no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254D172—22no—
255D172—22no—
256D172—42no—
257D172—81no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—84no—
261Dic86—22no—
262Dic86—22no—
263Dic86—22no—
264Dic86—22no—
265Dic86—42no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268Dic86—81no—
269C8×C43—42no—
270C8×C43—42no—
271#24183—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C22×C43#52511yescharacteristic
276C22×C43#53711yescharacteristic
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43#54611yescharacteristic
287C4×C43#54711yescharacteristic
288C4×C43#54811yescharacteristic
289C4×C43#55011yescharacteristic
290Dic43—42no—
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3507—431no—
298#3078—431no—
299#3037—431no—
300#2327—431no—
301#2038—432no—
302#2005—432no—
303#1995—431no—
304#1963—431no—
305#1882—432no—
306#1860—432no—
307#1801D4311yescharacteristic, complemented
308C2×C43—21no—
309C2×C43—21no—
310C2×C43#240711yescharacteristic
311C2×C43#302011yescharacteristic
312C2×C43#302211yescharacteristic
313D43—82no—
314C2×#137—432no—
315#559—861no—
316#557—861no—
317#556—862no—
318#556—861no—
319#554—861no—
320#552—862no—
321#539—862no—
322#536—432no—
323#533—431no—
324#532—431no—
325C2×C4⋊Q8—431no—
326#529—862no—
327#520—432no—
328C2×C4×Q8—431no—
329C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
330#479—862no—
331#477—861no—
332#475—861no—
333#464—862no—
334#462—861no—
335#460—861no—
336#428—432no—
337#423C2×D4311yescharacteristic
338#423C2×D4311yescharacteristic
339C2×#104—432no—
340C2×#104—432no—
341#419—432no—
342#417—432no—
343C2×#101C2×D4312yes—
344#391—431no—
345#391—431no—
346#387—862no—
347#387—862no—
348#382—431no—
349#376—431no—
350#343C2×D4312yes—
351#339—432no—
352#339—432no—
353C43#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—432no—
355C22×Q8—431no—
356C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
357#137—864no—
358#137—1722no—
359C2×Q16—862no—
360C2×SD16—862no—
361C2×M16C22×D4312yes—
362C2×M16C22×D4312yes—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—862no—
367C4⋊Q8—862no—
368C4⋊Q8—862no—
369#127—431no—
370#126—864no—
371#126—864no—
372#125—432no—
373#125—862no—
374#125—864no—
375#124—432no—
376#124—862no—
377#124—862no—
378#123—864no—
379#123—864no—
380C22⋊Q8—864no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385#121—861no—
386#121—861no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—862no—
392C4×Q8—862no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—864no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404#117—432no—
405#117—864no—
406#117—862no—
407C2×C4⋊C4—431no—
408C2×C4⋊C4—862no—
409C2×C4⋊C4—862no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4D17212yes—
412C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
413C2×C42—431no—
414C2×C42—431no—
415C2×C42—861no—
416C2×C42D17212yes—
417C2×C42C22×D4311yescharacteristic
418#107—862no—
419#106—862no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424#104—864no—
425#104—1722no—
426#103—862no—
427#103—862no—
428#103—862no—
429#102—862no—
430#101—42no—
431#95—861no—
432#95—861no—
433#95—862no—
434#95—862no—
435#95—862no—
436#41—862no—
437#41—862no—
438#41—862no—
439#41—862no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—432no—
447C2×Q8—432no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C22×C4—864no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4C2×D17212yes—
466C22×C4C2×D17212yes—
467C22×C4C2×D17211yescharacteristic
468C22×C4C2×D17211yescharacteristic
469C22×C4C23×D4311yescharacteristic
470Q16—1724no—
471SD16—1724no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—432no—
483C4⋊C4—432no—
484C4⋊C4—864no—
485C4⋊C4—868no—
486C4⋊C4—864no—
487C4⋊C4—864no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—864no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—432no—
507C42—864no—
508C42—862no—
509C42—861no—
510C42—861no—
511C42—861no—
512C42—1721no—
513C42—1721no—
514C42D4×D4311yescharacteristic
515C42D4×D4311yescharacteristic
516C42D4×D4311yescharacteristic
517C42D4×D4311yescharacteristic
518C23—862no—
519C23C22×D17211yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—862no—
525Q8—862no—
526Q8—862no—
527Q8—862no—
528Q8—3441no—
529Q8—1722no—
530Q8—1721no—
531Q8—1721no—
532D4—862no—
533D4—862no—
534D4—3441no—
535D4—1722no—
536D4—1722no—
537D4—1722no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—3444no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4#1306329511yescharacteristic
563C2×C4#1306329511yescharacteristic
564C2×C4#1306329511yescharacteristic
565C2×C4#1306329511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4#41×D4311yescharacteristic
569C2×C4#41×D4311yescharacteristic
570C2×C4#1306337011yescharacteristic
571C2×C4#1306337311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22C2×#1306329511yescharacteristic
580C22#1458341111yescharacteristic
581C22#1458348011yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—3441no—
589C4—3441no—
590C4—1722no—
591C4—1722no—
592C4—1722no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4#1458354611yescharacteristic
596C4#1458355111yescharacteristic
597C4#1458355911yescharacteristic
598C4#1458356711yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—3442no—
602C2#1913794111yescharacteristic
603C2#1914396211yescharacteristic
604C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1801C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#1801D43
hypocenterC43#24183
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144402C2semidirect
4. #19137311C2semidirect
5. #19135813C2semidirect
6. #19135633C2semidirect
7. #19135575C2semidirect
9. #19134963C2semidirect
10. #19134831C2semidirect
11. C43×#1801C2semidirect
307. #1801D43semidirect
353. C43#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191444022
#191440692
#191373112
#191358132
#191356332
#191355752
#191354262
#191349632
#191348312
C43×#18012
#2418343