Finite Group Databasebeta

← #25131326

Subgroups — #25131326

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic
2#19144396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144069C211yesmaximal, characteristic
4#19137314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135815C212yesmaximal, complemented
6#19135634C212yesmaximal, complemented
7#19135427C211yesmaximal, characteristic
8#19134965C212yesmaximal, complemented
9#19134829C212yesmaximal, complemented
10#19134588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2212yes—
13#14583634—21no—
14#14583628—21no—
15#14583623—21no—
16#14583622—22no—
17#14583610—21no—
18#14583587—22no—
19#14583498—22no—
20#14583475C2212yes—
21#14583449C2211yescharacteristic
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583435—22no—
24#14583379C2212yes—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583203—22no—
28#14583191—21no—
29#14583181—21no—
30#14583122—22no—
31#14583110—21no—
32#14583100—21no—
33#14582942C2212yes—
34#14582923C2211yescharacteristic
35C2×#13063253C2212yes—
36C2×#13063253C2212yes—
37#14582907C2212yes—
38#14582901C2212yes—
39C2×#13063243C2212yes—
40#14582805C2211yescharacteristic
41#14582805C2211yescharacteristic
42#14582784—22no—
43#14582784—22no—
44#14582765C2211yescharacteristic
45#14582667C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C43×#376C2211yescharacteristic
49C43×#339C2212yes—
50C43×#339C2212yes—
51C2×#10621898C2312yes—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54#13063358—24no—
55#13063358—42no—
56C2×Dic172—22no—
57C2×#10621873—22no—
58C2×#10621877C2312yes—
59#13063325—22no—
60#13063325—22no—
61#13063325—22no—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063320—24no—
65#13063320—24no—
66#13063316—24no—
67#13063316—22no—
68#13063314—22no—
69#13063313—22no—
70#13063313D412yes—
71#13063310—24no—
72#13063309—24no—
73#13063305—22no—
74#13063305—22no—
75#13063301—24no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78Q8×Dic43—22no—
79C4×Dic86—22no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×D172—22no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91#13063287—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—24no—
93#13063283—24no—
94#13063283—22no—
95C2×C4⋊Dic43—22no—
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4D412yes—
100C4⋊C4×D43—22no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43D412yes—
103#13063258—22no—
104#13063256—22no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063253—24no—
108#13063253—42no—
109#13063250—22no—
110#13063248—22no—
111#13063248—22no—
112#13063247—22no—
113#13063243—42no—
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95—22no—
117C2×M16×C43C2312yes—
118C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120#125×C43D412yes—
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43—21no—
125#117×C43C2312yes—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—22no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43C2×D412yes—
144C22×Dic43C2×D412yes—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172C2×D412yes—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—24no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166C2×Dic86#4112yes—
167M16×C43—22no—
168M16×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43—22no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43#4112yes—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic43—28no—
192C4⋊Dic43—24no—
193C4⋊Dic43—24no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200Dic43⋊C4—24no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—24no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—41no—
209C4×Dic43—41no—
210#10621877—22no—
211#10621877—22no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213Dic172—44no—
214#10621873—44no—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—22no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43—81no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—42no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—41no—
252D172—22no—
253D172—22no—
254D172—42no—
255D172—81no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—84no—
259Dic86—22no—
260Dic86—22no—
261Dic86—22no—
262Dic86—22no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#24183—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C22×C43#52511yescharacteristic
276C22×C43#53711yescharacteristic
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43#54611yescharacteristic
289C4×C43#54711yescharacteristic
290C4×C43#54811yescharacteristic
291C4×C43#55011yescharacteristic
292Dic43—42no—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296Dic43—81no—
297#3507—431no—
298#3078—431no—
299#3037—431no—
300#2327—431no—
301#2038—432no—
302#2005—432no—
303#1995D4311yescharacteristic, complemented
304#1963—431no—
305#1882—432no—
306#1860—432no—
307#1801—431no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—21no—
310C2×C43#240711yescharacteristic
311C2×C43#302011yescharacteristic
312C2×C43#302211yescharacteristic
313D43—82no—
314C2×#137—432no—
315#559—861no—
316#557—861no—
317#556—862no—
318#556—861no—
319#554—861no—
320#552—862no—
321#539—862no—
322#536—432no—
323#533C2×D4311yescharacteristic
324#532—431no—
325C2×C4⋊Q8—431no—
326#529—862no—
327#520—432no—
328C2×C4×Q8—431no—
329C2×C4×Q8—431no—
330#479—862no—
331#477—861no—
332#475—861no—
333#464—862no—
334#462—861no—
335#460—861no—
336#428—432no—
337#423—431no—
338#423C2×D4311yescharacteristic
339C2×#104—432no—
340C2×#104—432no—
341#419—432no—
342#417—432no—
343C2×#101—432no—
344#391—431no—
345#391—431no—
346#387—862no—
347#387—862no—
348#382—431no—
349#376C2×D4311yescharacteristic
350#343—432no—
351#339C2×D4312yes—
352#339C2×D4312yes—
353C43#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—432no—
355C22×Q8—431no—
356C22×Q8—431no—
357#137—864no—
358#137—1722no—
359C2×Q16—862no—
360C2×SD16—862no—
361C2×M16—432no—
362C2×M16C22×D4312yes—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—862no—
365C4⋊Q8—862no—
366C4⋊Q8—862no—
367C4⋊Q8D17211yescharacteristic
368C4⋊Q8D17211yescharacteristic
369#127—431no—
370#126—864no—
371#126—864no—
372#125—862no—
373#125—864no—
374#125D17212yes—
375#124—432no—
376#124—862no—
377#124—862no—
378#123—864no—
379#123—864no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—864no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385#121—861no—
386#121—861no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—862no—
390C4×Q8—862no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—864no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404#117—864no—
405#117—862no—
406#117C22×D4312yes—
407C2×C4⋊C4—432no—
408C2×C4⋊C4—431no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4—862no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C42—432no—
414C2×C42—861no—
415C2×C42C22×D4311yescharacteristic
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417C2×C42C22×D4311yescharacteristic
418#107—862no—
419#106—862no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424#104—864no—
425#104—1722no—
426#103—862no—
427#103—862no—
428#103—862no—
429#102—862no—
430#101—1722no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—862no—
434#95—862no—
435#95—862no—
436#41—862no—
437#41—862no—
438#41—862no—
439#41—862no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—432no—
443C2×Q8—432no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—432no—
462C22×C4—432no—
463C22×C4—864no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4C23×D4311yescharacteristic
470Q16—1724no—
471SD16—1724no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—862no—
475M16—862no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—864no—
483C4⋊C4—868no—
484C4⋊C4—864no—
485C4⋊C4—864no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4C2×D17212yes—
497C4⋊C4C2×D17212yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—864no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—864no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—864no—
509C42—862no—
510C42—862no—
511C42—1721no—
512C42—1721no—
513C42C2×D17211yescharacteristic
514C42C2×D17211yescharacteristic
515C42D4×D4311yescharacteristic
516C42D4×D4311yescharacteristic
517C42#1062190212yes—
518C23—862no—
519C23C2×D4×D4311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—862no—
523Q8—862no—
524Q8—862no—
525Q8—862no—
526Q8—1721no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531Q8—1721no—
532D4—862no—
533D4—862no—
534D4—3441no—
535D4—1722no—
536D4—1722no—
537D4—1722no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—3444no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4#1306329511yescharacteristic
563C2×C4#1306329511yescharacteristic
564C2×C4#1306329511yescharacteristic
565C2×C4#1306329511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4C22×D17211yescharacteristic
568C2×C4#41×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
570C2×C4#1306337111yescharacteristic
571C2×C4#1306337311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1722no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22C2×#1306329511yescharacteristic
580C22#1458341211yescharacteristic
581C22#1458347911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—3441no—
591C4—1722no—
592C4—1722no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4#1458354211yescharacteristic
596C4#1458355211yescharacteristic
597C4#1458356111yescharacteristic
598C4#1458357111yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—3442no—
602C2#1913794311yescharacteristic
603C2#1914396111yescharacteristic
604C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1995C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#1995D43
hypocenterC43#24183
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144396C2semidirect
4. #19137314C2semidirect
5. #19135815C2semidirect
6. #19135634C2semidirect
8. #19134965C2semidirect
9. #19134829C2semidirect
10. #19134588C2semidirect
11. C43×#1995C2semidirect
303. #1995D43semidirect
353. C43#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191443962
#191440692
#191373142
#191358152
#191356342
#191354272
#191349652
#191348292
#191345882
C43×#19952
#2418343