Finite Group Databasebeta

← #25131336

Subgroups — #25131336

Order 11008.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135829C212yesmaximal, complemented
5#19135665C212yesmaximal, complemented
6#19135532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134946C212yesmaximal, complemented
9#19134841C212yesmaximal, complemented
10#19134592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902—21no—
13C22×#10621882C2211yescharacteristic
14C22×#10621882C2212yes—
15#14583571—24no—
16#14583571—24no—
17C2×#13063322C2212yes—
18C2×#13063322C2211yescharacteristic
19C2×#13063300—21no—
20C2×#13063300—22no—
21C2×C4×D172C2212yes—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#14583094—24no—
24C4×#10621882—24no—
25C2×#13063258C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13063246C2211yescharacteristic
28C2×#13063245C2212yes—
29C2×#13063245C2211yescharacteristic
30C2×#13063245C2212yes—
31C2×#13063245C2212yes—
32C2×#13063245C2212yes—
33C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
34#14582661C2212yes—
35#14582654C2212yes—
36#14582654C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C43—21no—
38C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#396—22no—
41C43×#390C2212yes—
42C43×#389C2212yes—
43C43×#384C2211yescharacteristic
44C43×#380—21no—
45C2×#10621902—28no—
46C2×#10621902—44no—
47C2×#10621902—44no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—22no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172C2312yes—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C4×D43—22no—
55C22×C4×D43—21no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621882—24no—
59C2×#10621882—24no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621882—42no—
62C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C43⋊C8C2312yes—
64C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
65#13063322—24no—
66#13063322—24no—
67#13063322—22no—
68#13063322D414yes—
69#13063300—28no—
70#13063300—216no—
71C4×D172—24no—
72C4×D172—22no—
73C4×D172—24no—
74C4×D172D414yes—
75C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78#13063258—22no—
79C4⋊(C43⋊C8)—22no—
80#13063246—22no—
81#13063245—24no—
82#13063245—22no—
83#13063245—24no—
84#13063245—42no—
85#13063245—42no—
86C4×C43⋊C8—22no—
87C22×Q8×C43D411yescharacteristic
88C22×D4×C43C2311yescharacteristic
89C23×C4×C43—21no—
90C22⋊Q8×C43—44no—
91C4×Q8×C43—22no—
92C4×Q8×C43—22no—
93C4×D4×C43—22no—
94C4×D4×C43—22no—
95C2×C4⋊C4×C43—21no—
96C2×C4⋊C4×C43—22no—
97C2×C4⋊C4×C43—21no—
98C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C43D412yes—
100C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C43—21no—
103C2×C22⋊C4×C43—22no—
104C2×C22⋊C4×C43—22no—
105C2×C42×C43C2312yes—
106C2×C42×C43C2311yescharacteristic
107#95×C43—22no—
108C24×C43—21no—
109C23×D43—22no—
110C23×D43—21no—
111C2×Q8×C43—22no—
112C2×Q8×C43—22no—
113C2×Q8×C43D814yescomplemented
114C2×D4×C43—21no—
115C2×D4×C43—21no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43#4112yescomplemented
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—42no—
123C22×C4×C43—42no—
124C22×C4×C43—42no—
125C22×C4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C22×Dic43—21no—
131#10621902—432no—
132C2×D172—28no—
133C2×D172—24no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—28no—
137C2×D172—24no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172—44no—
148C2×D172—42no—
149C2×D172—42no—
150C2×D172—81no—
151C2×D172—82no—
152C2×D172—81no—
153C2×D172—82no—
154C2×D172C2×D414yes—
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×C4×D43—28no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—44no—
159C2×C4×D43—44no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×C4×D43—42no—
162C4⋊C4×C43—24no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—42no—
169C4⋊C4×C43—44no—
170C4⋊C4×C43—81no—
171C22⋊C4×C43—42no—
172C22⋊C4×C43—44no—
173C22⋊C4×C43—82no—
174C42×C43—22no—
175C42×C43—22no—
176C42×C43C2×D412yes—
177C42×C43C2×D412yes—
178#10621882—28no—
179#10621882—48no—
180(C2×D43)⋊C4—28no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184C2×C43⋊C8—21no—
185C2×C43⋊C8—21no—
186C2×C43⋊C8—21no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189C2×C43⋊C8—21no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191C2×C43⋊C8—21no—
192C2×C43⋊C8#4112yescomplemented
193C23×C43—22no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43—41no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43C22×D411yescharacteristic
201C22×D43—24no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—41no—
215Q8×C43—28no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—22no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—84no—
234C2×C4×C43#12012yes—
235C2×C4×C43#12012yes—
236C2×C4×C43C2×D814yes—
237C2×C4×C43C2×D812yes—
238C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248D172—22no—
249D172—22no—
250D172—24no—
251D172—24no—
252D172—416no—
253D172—42no—
254D172—42no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—48no—
258D172—84no—
259D172—88no—
260C4×D43—416no—
261C4×D43—48no—
262C43⋊C8—22no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—42no—
265#24184—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C22×C43#54811yescharacteristic
275C22×C43#55011yescharacteristic
276C22×C43C22×D811yescharacteristic
277C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C43#57611yescharacteristic
279C22×C43#57711yescharacteristic
280C2×D43—42no—
281C2×D43—44no—
282C2×D43—44no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—44no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—82no—
288C2×D43—82no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—82no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—82no—
293C2×D43—81no—
294C4×C43—24no—
295C4×C43—22no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—82no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43#44714yes—
300C4×C43#52511yescharacteristic
301C4×C43#53711yescharacteristic
302C4×C43#54611yescharacteristic
303C4×C43#54711yescharacteristic
304Dic43—42no—
305C2×#550—431no—
306C2×#459—431no—
307C2×C4×D8—431no—
308#2538D4311yescharacteristic, complemented
309#2041—432no—
310#2011—432no—
311#1984—431no—
312#1957—431no—
313#1879—432no—
314#1862—432no—
315#1802—431no—
316C2×C43—82no—
317C2×C43#240711yescharacteristic
318C2×C43C2×#44711yescharacteristic
319C2×C43#301211yescharacteristic
320C2×C43#335811yescharacteristic
321C2×C43#336611yescharacteristic
322C2×C43#339111yescharacteristic
323C2×C43#339711yescharacteristic
324D43—82no—
325D43—84no—
326C22×#41—861no—
327C22×D8—431no—
328C22×D8—432no—
329#550—864no—
330#550—864no—
331C2×#127—431no—
332C2×#127—432no—
333C2×C22⋊Q8—21no—
334C2×#121—861no—
335C2×#121—862no—
336C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
337C2×C4×D4—431no—
338C2×C4×D4—432no—
339C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
340#459—864no—
341C4×D8—864no—
342C2×#107—431no—
343C2×C4⋊C8—431no—
344C2×#102—431no—
345C2×#102—432no—
346C2×#102—432no—
347C2×#102—431no—
348C2×#102—432no—
349C2×#102—432no—
350C2×C4×C8—431no—
351#396—22no—
352#390C2×D4312yes—
353#389C2×D4312yes—
354#384C2×D4311yescharacteristic
355#380—21no—
356#340—432no—
357#336—432no—
358#336—432no—
359C43#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—868no—
361C2×#41—1724no—
362C2×#41—1724no—
363C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
364C22×D4—431no—
365C22×D4—432no—
366C22×D4—862no—
367C22×D4—861no—
368C22×D4—862no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4C22×D4311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—862no—
373C23×C4—861no—
374C2×D8—862no—
375C2×D8—862no—
376C2×D8—862no—
377C2×D8—864no—
378C2×D8—864no—
379C2×D8—1722no—
380C22×C8—431no—
381C22×C8—432no—
382C22×C8—431no—
383#127—434no—
384#127—864no—
385#127—864no—
386#127—862no—
387C22⋊Q8—44no—
388#121—868no—
389#121—8616no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—434no—
395C4×D4—864no—
396C4×D4—864no—
397C4×D4—862no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—431no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
404C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—862no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C42C22×D4312yes—
412C2×C42C22×D4311yescharacteristic
413#107—862no—
414C4⋊C8—862no—
415#102—864no—
416#102—862no—
417#102—864no—
418#102—862no—
419#102—1722no—
420#102—1722no—
421C4×C8—862no—
422#95—22no—
423C24—21no—
424C24—862no—
425C24—861no—
426#41—17232no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8#1062188214yescomplemented
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—434no—
437C2×D4—868no—
438C2×D4—868no—
439C2×D4—864no—
440C2×D4—864no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—3441no—
452C2×D4—3441no—
453C2×D4—3442no—
454C2×D4—3442no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4#1062190212yescomplemented
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—868no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—864no—
468C22×C4—1724no—
469C22×C4—1724no—
470C22×C4—1722no—
471C22×C4—1722no—
472C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
473C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
475C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C22×C4C23×D4311yescharacteristic
477D8—868no—
478D8—1728no—
479C2×C8—432no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—861no—
482C2×C8—861no—
483C2×C8—862no—
484C2×C8—862no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—861no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—432no—
498C4⋊C4—861no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—868no—
503C22⋊C4—864no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42D4×D4312yes—
507C42D4×D4312yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—864no—
516C23—862no—
517C23—1721no—
518C23—1722no—
519C23—1722no—
520C23—1721no—
521C23—1722no—
522C23—1721no—
523C23—1722no—
524C23—1721no—
525C23—1722no—
526C23—1721no—
527C23—1722no—
528C23—1721no—
529C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
530Q8—28no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—862no—
536D4—862no—
537D4—864no—
538D4—864no—
539D4—3444no—
540D4—3448no—
541D4—17216no—
542D4—1722no—
543D4—1722no—
544D4—1721no—
545D4—1728no—
546D4—1721no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—17216no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1728no—
566C2×C4#1306329312yes—
567C2×C4#1306329312yes—
568C2×C4C2×#1062188214yes—
569C2×C4C2×#1062188212yes—
570C2×C4#1306335012yes—
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4#41×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
575C2×C4#1306337111yescharacteristic
576C2×C4#1306337311yescharacteristic
577C8—862no—
578C8—1721no—
579C8—1722no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3442no—
588C22—3441no—
589C22—3442no—
590C22—3441no—
591C22—3442no—
592C22—3441no—
593C22—3442no—
594C22—3441no—
595C22—1724no—
596C22—1722no—
597C22—1722no—
598C22—1724no—
599C22—1724no—
600C22—1722no—
601C22C2×#1306329311yescharacteristic
602C22#1458356011yescharacteristic
603C22#1458356811yescharacteristic
604C22C22×#1062188211yescharacteristic
605C22C2×#1306335011yescharacteristic
606C22#1458370211yescharacteristic
607C22#1458370711yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—1722no—
614C4#1458303214yes—
615C4#1458341211yescharacteristic
616C4#1458347911yescharacteristic
617C4#1458354011yescharacteristic
618C4#1458355111yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—3444no—
621C2—3442no—
622C2#1913794211yescharacteristic
623C2C2×#1458303211yescharacteristic
624C2#1914389611yescharacteristic
625C2#1914723011yescharacteristic
626C2#1914730211yescharacteristic
627C2#1914756711yescharacteristic
628C2#1914761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2538C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#2538D43
hypocenterC43#24184
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583571C2semidirect
2. C2×#14583094C2semidirect
3. C2×C4×#10621882C2semidirect
4. #19135829C2semidirect
5. #19135665C2semidirect
6. #19135532C2semidirect
7. #19135400C2semidirect
8. #19134946C2semidirect
9. #19134841C2semidirect
10. #19134592C2semidirect
11. C43×#2538C2semidirect
113. C2×Q8×C43D8semidirect
119. C2×D4×C43#41semidirect
192. C2×C43⋊C8#41semidirect
308. #2538D43semidirect
359. C43#24184semidirect
429. C2×Q8#10621882semidirect
459. C2×D4#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835712
C2×#145830942
C2×C4×#106218822
#191358292
#191356652
#191355322
#191354002
#191349462
#191348412
#191345922
C43×#25382
#2418443