Finite Group Databasebeta

← #25131337

Subgroups — #25131337

Order 11008.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135830C212yesmaximal, complemented
6#19135668C212yesmaximal, complemented
7#19135401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134942C212yesmaximal, complemented
9#19134845C212yesmaximal, complemented
10#19134596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902—21no—
13C22×D344C2211yescharacteristic
14C22×D344C2212yes—
15#14583571—24no—
16#14583571—24no—
17C2×#13063322C2212yes—
18C2×#13063322C2211yescharacteristic
19C2×#13063301—21no—
20C2×#13063300—22no—
21C2×#13063300—21no—
22C2×C4×D172C2212yes—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583095—24no—
26C4×D344—24no—
27C2×#13063259C2211yescharacteristic
28C2×#13063247C2212yes—
29C2×#13063247C2211yescharacteristic
30C2×#13063247C2212yes—
31C2×#13063247C2211yescharacteristic
32C2×#13063247C2212yes—
33C2×#13063247C2212yes—
34#14582821—22no—
35#14582801C2212yes—
36#14582797C2212yes—
37#14582769C2211yescharacteristic
38#14582756—21no—
39#14582662C2212yes—
40C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
43C43×#336C2212yes—
44C43×#336C2212yes—
45C2×#10621902—28no—
46C2×#10621902—44no—
47C2×#10621902—44no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—22no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172C2312yes—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C4×D43—22no—
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43—21no—
58C2×D344—22no—
59C2×D344—22no—
60C2×D344—22no—
61C2×D344—24no—
62C2×D344—24no—
63C2×D344—42no—
64#13063322—24no—
65#13063322—24no—
66#13063322—22no—
67#13063322D414yes—
68#13063301—44no—
69#13063300—28no—
70#13063300—216no—
71C4×D172—24no—
72C4×D172—22no—
73C4×D172—22no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—24no—
76C4×D172D414yes—
77C2×C4⋊Dic43—21no—
78C2×C4⋊Dic43—21no—
79C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic43C2312yes—
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×Dic43⋊C4—22no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
88#13063259—22no—
89#13063247—24no—
90#13063247—22no—
91#13063247—24no—
92#13063247—22no—
93#13063247—42no—
94#13063247—42no—
95C43⋊#95—22no—
96C22×Q8×C43D411yescharacteristic
97C22×C8×C43C2311yescharacteristic
98C22×C8×C43C2312yes—
99C22×C8×C43C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C43—22no—
101C4×Q8×C43—22no—
102C2×C4⋊C4×C43D412yes—
103C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
104C2×C42×C43C2312yes—
105C2×C42×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C43—22no—
107C4×C8×C43—22no—
108C23×D43—21no—
109C23×D43—22no—
110C23×D43—21no—
111C2×Q8×C43—22no—
112C2×Q8×C43—22no—
113C2×Q8×C43D814yescomplemented
114C22×C4×C43C2×D412yes—
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D412yes—
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2411yescharacteristic
119C22×Dic43—21no—
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—22no—
122#10621902—432no—
123C2×D172—28no—
124C2×D172—24no—
125C2×D172—22no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—28no—
129C2×D172—24no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—44no—
143C2×D172—44no—
144C2×D172—42no—
145C2×D172—42no—
146C2×D172—81no—
147C2×D172—82no—
148C2×D172—81no—
149C2×D172—82no—
150C2×D172C2×D414yes—
151C2×D172C2×D412yes—
152C2×D172#4112yescomplemented
153C2×C4×D43—28no—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×C4×D43—44no—
156C2×C4×D43—44no—
157C2×C4×D43—42no—
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43—42no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×C4×D43—42no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—22no—
166C2×C8×C43—22no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—22no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43#4112yescomplemented
171C4⋊C4×C43—24no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C42×C43—22no—
174C42×C43—22no—
175C42×C43C2×D412yes—
176C42×C43C2×D412yes—
177(C2×D43)⋊C4—28no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—42no—
180(C2×D43)⋊C4—44no—
181(C2×D43)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—42no—
188C4⋊Dic43—81no—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190Dic43⋊C4—44no—
191D344—28no—
192D344—48no—
193C23×C43C22×D411yescharacteristic
194C22×D43—24no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—22no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—41no—
202C22×D43—41no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215Q8×C43—28no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43#12012yes—
224C2×C4×C43#12012yes—
225C2×C4×C43C2×D814yes—
226C2×C4×C43C2×D812yes—
227C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—42no—
243D172—22no—
244D172—22no—
245D172—22no—
246D172—22no—
247D172—24no—
248D172—24no—
249D172—416no—
250D172—42no—
251D172—42no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—48no—
257D172—84no—
258D172—88no—
259C4×D43—416no—
260C4×D43—48no—
261C4×D43—84no—
262C8×C43—22no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—42no—
265#24184—431nomaximal, Sylow
266C22×C43C2×#12011yescharacteristic
267C22×C43#54811yescharacteristic
268C22×C43#55011yescharacteristic
269C22×C43C22×D811yescharacteristic
270C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C43#57611yescharacteristic
272C22×C43#57711yescharacteristic
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—44no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—44no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—44no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—82no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—82no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—82no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C4×C43—24no—
295C4×C43—22no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43#44714yes—
298C4×C43#52511yescharacteristic
299C4×C43#53711yescharacteristic
300C4×C43#54611yescharacteristic
301C4×C43#54711yescharacteristic
302Dic43—42no—
303Dic43—82no—
304Dic43—81no—
305C2×#550—431no—
306C2×#459—431no—
307C2×C4×D8—431no—
308#2538—431no—
309#2041—432no—
310#2011—432no—
311#1984D4311yescharacteristic, complemented
312#1957—431no—
313#1879—432no—
314#1862—432no—
315#1802—431no—
316C2×C43#240711yescharacteristic
317C2×C43C2×#44711yescharacteristic
318C2×C43#301211yescharacteristic
319C2×C43#335811yescharacteristic
320C2×C43#336611yescharacteristic
321C2×C43#339111yescharacteristic
322C2×C43#339711yescharacteristic
323D43—82no—
324D43—82no—
325D43—84no—
326C22×#41—861no—
327C22×D8—431no—
328C22×D8—432no—
329#550—864no—
330#550—864no—
331C2×#127—431no—
332C2×#127—432no—
333C2×C22⋊Q8—861no—
334C2×#121—861no—
335C2×#121—862no—
336C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
337C2×C4×D4—431no—
338C2×C4×D4—432no—
339C2×C4×D4—431no—
340#459—864no—
341C4×D8—864no—
342C2×#107—431no—
343C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
344C2×#102—432no—
345C2×#102—432no—
346C2×#102—431no—
347C2×#102—431no—
348C2×#102—432no—
349C2×#102—432no—
350C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
351#396—862no—
352#390—432no—
353#389—432no—
354#384—431no—
355#380—861no—
356#340—432no—
357#336C2×D4312yes—
358#336C2×D4312yes—
359C43#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—868no—
361C2×#41—1724no—
362C2×#41—1724no—
363C22×Q8D17211yescharacteristic
364C22×D4—431no—
365C22×D4—432no—
366C22×D4—431no—
367C22×D4—862no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—862no—
370C22×D4—861no—
371C23×C4—862no—
372C23×C4—861no—
373C23×C4—861no—
374C2×D8—862no—
375C2×D8—862no—
376C2×D8—864no—
377C2×D8—864no—
378C2×D8—862no—
379C2×D8—1722no—
380C22×C8C22×D4312yes—
381C22×C8C22×D4311yescharacteristic
382C22×C8C22×D4311yescharacteristic
383#127—434no—
384#127—864no—
385#127—864no—
386#127—862no—
387C22⋊Q8—1724no—
388#121—868no—
389#121—8616no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×D4—434no—
393C4×D4—864no—
394C4×D4—864no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4—862no—
398C2×C4⋊C4—431no—
399C2×C4⋊C4—431no—
400C2×C4⋊C4—432no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4—862no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D17212yes—
406C2×C22⋊C4—862no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—862no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C22⋊C4—862no—
411C2×C42C22×D4312yes—
412C2×C42C22×D4311yescharacteristic
413#107—862no—
414C4⋊C8—22no—
415#102—862no—
416#102—862no—
417#102—864no—
418#102—864no—
419#102—1722no—
420#102—1722no—
421C4×C8—22no—
422#95—862no—
423C24—861no—
424C24—862no—
425C24—861no—
426#41—17232no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8D34414yescomplemented
430C2×D4—432no—
431C2×D4—434no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—868no—
434C2×D4—868no—
435C2×D4—864no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—3441no—
453C2×D4—3441no—
454C2×D4—3442no—
455C2×D4—3442no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1722no—
460C22×C4—868no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—864no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—1724no—
466C22×C4—1722no—
467C22×C4—1722no—
468C22×C4—1722no—
469C22×C4—1724no—
470C22×C4—1722no—
471C22×C4—1722no—
472C22×C4C2×D17212yes—
473C22×C4C2×D17211yescharacteristic
474C22×C4C2×D17212yes—
475C22×C4C2×D17211yescharacteristic
476C22×C4C23×D4311yescharacteristic
477D8—868no—
478D8—1728no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8#1062190212yescomplemented
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—3441no—
497C4⋊C4—1724no—
498C4⋊C4—1722no—
499C22⋊C4—868no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—3442no—
502C22⋊C4—1722no—
503C22⋊C4—1724no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42D4×D4312yes—
507C42D4×D4312yes—
508C23—862no—
509C23—864no—
510C23—862no—
511C23—1722no—
512C23—1721no—
513C23—1722no—
514C23—1721no—
515C23—1721no—
516C23—1721no—
517C23—1721no—
518C23—1722no—
519C23—1721no—
520C23—1722no—
521C23—1721no—
522C23—1721no—
523C23—1721no—
524C23—1722no—
525C23—1721no—
526C23—1722no—
527C23—1721no—
528C23—1721no—
529C23C22×D17211yescharacteristic
530Q8—28no—
531D4—864no—
532D4—862no—
533D4—862no—
534D4—862no—
535D4—862no—
536D4—864no—
537D4—3444no—
538D4—3448no—
539D4—17216no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1722no—
543D4—1721no—
544D4—1722no—
545D4—1721no—
546D4—1728no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—3444no—
556C2×C4—17216no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1728no—
566C2×C4#1306329512yes—
567C2×C4#1306329512yes—
568C2×C4C2×D34414yes—
569C2×C4C2×D34412yes—
570C2×C4#1306335312yes—
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4#41×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
575C2×C4#1306337111yescharacteristic
576C2×C4#1306337311yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—42no—
580C22—3442no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—3442no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—3442no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—3441no—
590C22—3442no—
591C22—3441no—
592C22—1722no—
593C22—1724no—
594C22—1722no—
595C22—1724no—
596C22—1722no—
597C22—1722no—
598C22—1724no—
599C22—1722no—
600C22—1722no—
601C22C2×#1306329511yescharacteristic
602C22#1458356111yescharacteristic
603C22#1458357111yescharacteristic
604C22C22×D34411yescharacteristic
605C22C2×#1306335311yescharacteristic
606C22#1458370411yescharacteristic
607C22#1458371111yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—3442no—
612C4—3441no—
613C4—1722no—
614C4#1458303514yes—
615C4#1458341211yescharacteristic
616C4#1458347911yescharacteristic
617C4#1458354211yescharacteristic
618C4#1458355211yescharacteristic
619C2—3444no—
620C2—3442no—
621C2—3442no—
622C2#1913794311yescharacteristic
623C2C2×#1458303511yescharacteristic
624C2#1914390211yescharacteristic
625C2#1914723111yescharacteristic
626C2#1914730411yescharacteristic
627C2#1914757011yescharacteristic
628C2#1914761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1984C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1984D43
hypocenterC43#24184
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583571C2semidirect
2. C2×#14583095C2semidirect
3. C2×C4×D344C2semidirect
4. #19139513C2semidirect
5. #19135830C2semidirect
6. #19135668C2semidirect
7. #19135401C2semidirect
8. #19134942C2semidirect
9. #19134845C2semidirect
10. #19134596C2semidirect
11. C43×#1984C2semidirect
113. C2×Q8×C43D8semidirect
152. C2×D172#41semidirect
170. C2×C8×C43#41semidirect
311. #1984D43semidirect
359. C43#24184semidirect
429. C2×Q8D344semidirect
487. C2×C8#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835712
C2×#145830952
C2×C4×D3442
#191395132
#191358302
#191356682
#191354012
#191349422
#191348452
#191345962
C43×#19842
#2418443