Subgroups — #25131347

Order 11008.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14583104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#10621882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19135836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135671	C₂	1	2	yes	maximal
6	#19135532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19135396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19134953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19134848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19134592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10621883	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#10621882	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14583622	—	2	4	no	—
15	#14583622	—	2	4	no	—
16	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13063320	—	2	2	no	—
18	C₂×#13063313	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13063301	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13063283	—	2	1	no	—
23	#14583104	—	2	4	no	—
24	C₄×#10621882	—	2	4	no	—
25	C₂×#13063258	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13063246	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13063245	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13063245	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
36	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₃×#396	—	2	2	no	—
41	C₄₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄₃×#380	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#10621883	—	2	4	no	—
49	C₂×#10621883	—	2	4	no	—
50	C₂×#10621883	—	4	2	no	—
51	C₂×#10621882	—	2	2	no	—
52	C₂×#10621882	—	2	2	no	—
53	C₂×#10621882	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13063325	—	2	2	no	—
58	#13063325	D₄	1	4	yes	—
59	#13063320	—	2	16	no	—
60	#13063313	—	2	4	no	—
61	#13063313	—	2	4	no	—
62	#13063301	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
65	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₁₇₂	D₄	1	4	yes	—
67	#13063283	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
76	#13063258	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#13063248	—	2	4	no	—
79	#13063248	—	2	4	no	—
80	#13063248	—	4	2	no	—
81	#13063246	—	2	2	no	—
82	#13063245	—	2	2	no	—
83	#13063245	—	4	2	no	—
84	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
156	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#10621883	—	4	8	no	—
161	#10621882	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
196	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
199	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
231	D₁₇₂	—	2	2	no	—
232	D₁₇₂	—	2	2	no	—
233	D₁₇₂	—	4	1	no	—
234	D₁₇₂	—	4	1	no	—
235	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
236	Dic₈₆	—	2	4	no	—
237	Dic₈₆	—	2	4	no	—
238	Dic₈₆	—	4	2	no	—
239	Dic₈₆	—	4	2	no	—
240	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
242	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
243	#24185	—	43	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄₃	#550	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄₃	#577	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄₃	#578	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
262	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
263	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
264	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
265	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
269	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
270	C₄×C₄₃	#449	1	4	yes	—
271	C₄×C₄₃	#525	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₄₃	#537	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₄₃	#547	1	1	yes	characteristic
275	Dic₄₃	—	4	4	no	—
276	Dic₄₃	—	4	2	no	—
277	C₂×#556	—	43	1	no	—
278	C₂×#461	—	43	1	no	—
279	C₂×C₄×D₈	—	43	1	no	—
280	#2538	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#2042	—	43	2	no	—
282	#2012	—	43	2	no	—
283	#1984	—	43	1	no	—
284	#1956	—	43	1	no	—
285	#1880	—	43	2	no	—
286	#1863	—	43	2	no	—
287	#1802	—	43	1	no	—
288	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄₃	#2407	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄₃	#3013	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄₃	#3360	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄₃	#3367	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄₃	#3393	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄₃	#3397	1	1	yes	characteristic
296	D₄₃	—	8	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
298	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
299	#556	—	86	4	no	—
300	#556	—	86	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
302	C₂×#126	—	86	2	no	—
303	C₂×#124	—	43	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#117	—	86	1	no	—
311	#461	—	86	4	no	—
312	C₄×D₈	—	86	4	no	—
313	C₂×#107	—	43	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
315	C₂×#103	—	43	2	no	—
316	C₂×#103	—	43	2	no	—
317	C₂×#103	—	43	2	no	—
318	C₂×#102	—	43	1	no	—
319	C₂×#102	—	43	1	no	—
320	C₂×#102	—	43	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
322	#396	—	2	2	no	—
323	#390	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
324	#389	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
325	#384	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
326	#380	—	2	1	no	—
327	#340	—	43	2	no	—
328	#336	—	43	2	no	—
329	#336	—	43	2	no	—
330	C₄₃	#24185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	172	2	no	—
340	C₂×D₈	—	86	2	no	—
341	C₂×D₈	—	86	2	no	—
342	C₂×D₈	—	86	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
348	#126	—	86	16	no	—
349	#124	—	86	4	no	—
350	#124	—	86	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	43	4	no	—
360	C₄×D₄	—	86	2	no	—
361	#117	—	86	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	86	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
384	#103	—	86	4	no	—
385	#103	—	86	4	no	—
386	#103	—	172	2	no	—
387	#102	—	86	2	no	—
388	#102	—	86	2	no	—
389	#102	—	172	2	no	—
390	C₄×C₈	—	86	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	86	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	43	2	no	—
409	C₂×D₄	—	86	1	no	—
410	C₂×D₄	—	86	1	no	—
411	C₂×D₄	—	86	1	no	—
412	C₂×D₄	—	86	1	no	—
413	C₂×D₄	—	86	1	no	—
414	C₂×D₄	#10621902	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	172	8	no	—
431	D₈	—	86	8	no	—
432	C₂×C₈	—	43	2	no	—
433	C₂×C₈	—	86	1	no	—
434	C₂×C₈	—	86	1	no	—
435	C₂×C₈	—	86	1	no	—
436	C₂×C₈	—	86	2	no	—
437	C₂×C₈	—	86	2	no	—
438	C₂×C₈	—	86	2	no	—
439	C₂×C₈	—	86	1	no	—
440	C₂×C₈	—	86	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	86	8	no	—
464	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
465	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	86	2	no	—
474	C₂³	—	172	1	no	—
475	C₂³	—	172	1	no	—
476	C₂³	—	172	1	no	—
477	C₂³	—	172	1	no	—
478	C₂³	—	172	1	no	—
479	C₂³	—	172	1	no	—
480	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	86	4	no	—
483	Q₈	—	86	4	no	—
484	Q₈	—	172	2	no	—
485	Q₈	—	172	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	—	86	2	no	—
491	D₄	—	86	2	no	—
492	D₄	—	172	1	no	—
493	D₄	—	172	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	—	86	2	no	—
510	C₂×C₄	—	86	4	no	—
511	C₂×C₄	—	172	2	no	—
512	C₂×C₄	—	172	2	no	—
513	C₂×C₄	—	172	1	no	—
514	C₂×C₄	—	172	1	no	—
515	C₂×C₄	—	172	8	no	—
516	C₂×C₄	#13063293	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13063293	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13063345	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13063351	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#13063371	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13063373	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	86	2	no	—
527	C₈	—	172	1	no	—
528	C₈	—	172	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	344	1	no	—
537	C₂²	—	344	1	no	—
538	C₂²	—	344	1	no	—
539	C₂²	—	344	1	no	—
540	C₂²	—	172	2	no	—
541	C₂²	—	172	2	no	—
542	C₂²	—	172	2	no	—
543	C₂²	C₂×#13063293	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#14583560	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#14583568	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#13063345	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#13063351	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#14583710	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#14583714	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	172	2	no	—
556	C₄	—	172	4	no	—
557	C₄	#14583042	1	4	yes	—
558	C₄	#14583412	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#14583479	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#14583540	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#14583551	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	—	344	2	no	—
564	C₂	#19137942	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#14583042	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#19143907	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#19147244	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#19147313	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#19147579	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#19147611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2538	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10621882	C₂²
hypercenter	#2538	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#24185
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583622	C₂	semidirect
2. C₂×#14583104	C₂	semidirect
4. #19135836	C₂	semidirect
6. #19135532	C₂	semidirect
7. #19135396	C₂	semidirect
8. #19134953	C₂	semidirect
9. #19134848	C₂	semidirect
10. #19134592	C₂	semidirect
11. C₄₃×#2538	C₂	semidirect
280. #2538	D₄₃	semidirect
330. C₄₃	#24185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583622	2
C₂×#14583104	2
C₂×C₄×#10621882	2
#19135836	2
#19135671	2
#19135532	2
#19135396	2
#19134953	2
#19134848	2
#19134592	2
C₄₃×#2538	2
#24185	43