Finite Group Databasebeta

← #25131785

Subgroups — #25131785

Order 11008.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144056C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583065C212yesmaximal, complemented
4#19137159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135421C212yesmaximal, complemented
9#19134586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134550C212yesmaximal, complemented
11C43×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2212yes—
13C2×#13063351C2212yescomplemented
14#14583551—22no—
15#14583546—22no—
16#14583540—22no—
17#14583533—22no—
18#14583480C2211yescharacteristic
19#14583457—22no—
20#14583445C2212yes—
21C2×#13063321C2211yescharacteristic
22#121×D43—22no—
23C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D43)⋊C4—22no—
26#14583116—22no—
27#14583112—22no—
28#14583102—22no—
29#14583092—22no—
30#14583065—28no—
31#14582922C2212yescomplemented
32C2×#13063253C2212yescomplemented
33C2×#13063252C2212yescomplemented
34C2×#13063251C2212yescomplemented
35#14582901C2212yescomplemented
36#14582900C2212yescomplemented
37C2×#13063241C2212yes—
38#14582801C2211yescharacteristic
39#14582799—22no—
40#14582768C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
42#14582668C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yescomplemented
44C43×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C43C2212yescomplemented
46C43×#390C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#13063371—24no—
49#13063371—24no—
50#13063371—42no—
51#13063371—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×D172—22no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—22no—
58C2×D4×D43—24no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—22no—
61C23×Dic43—21no—
62C22×C4×D43D412yes—
63#13063351—24no—
64#13063351—42no—
65C2×#10621883—22no—
66C2×#10621882—22no—
67C2×#10621877C2312yes—
68#13063323D412yescomplemented
69#13063321—22no—
70#13063321D412yescomplemented
71#13063321D414yescomplemented
72#13063314D412yescomplemented
73#13063312D412yescomplemented
74#13063310—24no—
75#13063307—24no—
76#13063305—22no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79#13063299—22no—
80#13063298—24no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063296—22no—
84#13063295—24no—
85#13063293—24no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—22no—
88#13063287—22no—
89#13063287—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—48no—
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4—22no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C2×C22⋊Dic43—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
99C22⋊C4×D43—24no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—22no—
105Dic43⋊C8—22no—
106#13063253—42no—
107#13063252—24no—
108#13063251—24no—
109#13063250—22no—
110#13063249—22no—
111#13063247—22no—
112#13063246—22no—
113#13063241—24no—
114C2×#41×C43C2312yes—
115C22×D4×C43C2311yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
117AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
118C2×SD16×C43—22no—
119C2×D8×C43—22no—
120C2×M16×C43C2312yes—
121C22⋊Q8×C43—22no—
122#121×C43—22no—
123#121×C43—22no—
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43—22no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#104×C43—42no—
128C24×C43—21no—
129C23×D43—24no—
130C23×D43C2×D412yes—
131#41×C43—22no—
132#41×C43—22no—
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43C2×D412yescomplemented
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—28no—
152C2×C22⋊D43—44no—
153C2×C22⋊D43—44no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—44no—
157C22×Dic43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161#10621902—44no—
162#10621902—44no—
163D4×D43—48no—
164D4×D43—44no—
165D4×D43—44no—
166D4×D43—48no—
167D4×D43—84no—
168#10621898—22no—
169#10621898—22no—
170#10621898—22no—
171#10621898—22no—
172#10621898—44no—
173#10621898—44no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—24no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—44no—
179C2×D172—44no—
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×D172#4112yes—
183C2×C4×D43—24no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—44no—
188C2×Dic86C2×D412yes—
189SD16×C43—44no—
190D8×C43—44no—
191M16×C43—22no—
192M16×C43—22no—
193C2×C8×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—24no—
197C22⋊C4×C43—44no—
198C42×C43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—42no—
202#10621883—44no—
203#10621882—44no—
204(C2×D43)⋊C4—24no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—44no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—44no—
214C4×Dic43—24no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—42no—
217C4×Dic43C2×D412yes—
218C4×Dic43C2×D412yes—
219C4×Dic43C2×D412yescomplemented
220#10621877—22no—
221#10621877—22no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—22no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—48no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—84no—
237C22×D43—84no—
238C22×D43#12114yes—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—22no—
241D4×C43—24no—
242D4×C43—22no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—82no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D412yes—
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D43—416no—
261C22⋊D43—48no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—82no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—82no—
275C2×Dic43—82no—
276C2×Dic43#12012yes—
277C2×Dic43#12011yescharacteristic
278C2×Dic43#12011yescharacteristic
279D172—24no—
280D172—22no—
281D172—24no—
282D172—22no—
283D172—48no—
284D172—82no—
285C4×D43—48no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—44no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—22no—
291Dic86—22no—
292C8×C43—42no—
293C43⋊C8—42no—
294#24222—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—44no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43C2×#12011yescharacteristic
306C22×C43C2×#12111yescharacteristic
307C22×C43#53511yescharacteristic
308C2×D43—24no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—44no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—82no—
316C2×D43—168no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43D4212yes—
321C4×C43#54612yes—
322Dic43—24no—
323Dic43—21no—
324Dic43—22no—
325Dic43—42no—
326Dic43—81no—
327Dic43#45312yescomplemented
328#3496—431no—
329#3036—432no—
330C2×#453—432no—
331C4×#127—431no—
332#2039—431no—
333#2039—431no—
334#2006—431no—
335#2006D4311yescharacteristic, complemented
336#1962—432no—
337#1800—431no—
338#1792—432no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—82no—
342C2×C43—82no—
343C2×C43#240811yescharacteristic
344C2×C43C2×#45311yescharacteristic
345C2×C43#301811yescharacteristic
346D43—44no—
347D43—82no—
348C2×H(5,𝔽2)—432no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yescomplemented
351#547—862no—
352#546—862no—
353#546—862no—
354D42—862no—
355#537—431no—
356#537C2×D4311yescharacteristic
357#534—862no—
358#532—432no—
359C2×#127—431no—
360C2×#121—862no—
361C2×C4×D4—431no—
362C2×C4×D4—431no—
363C2×C4×D4—862no—
364#463—862no—
365#463—862no—
366#461—862no—
367#459—862no—
368#453—868no—
369#423—432no—
370C2×#104—432no—
371C2×#104—432no—
372C2×#104—432no—
373C2×#104C2×D4312yescomplemented
374#417—432no—
375#417—432no—
376C2×#100—432no—
377#390—431no—
378#390—862no—
379#390C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#384—431no—
381C43—431no—
382#343—431no—
383#343C2×D4311yescharacteristic, complemented
384C43#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
385H(5,𝔽2)—864no—
386H(5,𝔽2)—864no—
387H(5,𝔽2)—1722no—
388H(5,𝔽2)—1722no—
389C2×#41—432no—
390C2×#41—862no—
391C2×#41—862no—
392C2×#41C22×D4312yes—
393C22×D4—431no—
394C22×D4—862no—
395C22×D4—862no—
396C22×D4—864no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4—862no—
399C22×D4C22×D4311yescharacteristic
400C23×C4—432no—
401C23×C4—861no—
402AGL(1,ℤ/8)—24no—
403AGL(1,ℤ/8)—42no—
404AGL(1,ℤ/8)—864no—
405AGL(1,ℤ/8)—1722no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—862no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—862no—
410C2×M16—432no—
411C2×M16C22×D4312yes—
412C4⋊Q8—432no—
413#127—432no—
414#127—434no—
415#127—862no—
416#124—432no—
417#124—432no—
418#123—864no—
419#123—864no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—862no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—864no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#120—864no—
432#120—864no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—1728no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—862no—
442C2×C4⋊C4—862no—
443C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—432no—
446C2×C22⋊C4—864no—
447C2×C22⋊C4—862no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C42—431no—
450C2×C42—431no—
451C2×C42—861no—
452C2×C42—861no—
453C2×C42C22×D4311yescharacteristic
454C4⋊C8—862no—
455C4⋊C8—862no—
456#104—42no—
457#104—864no—
458#104—864no—
459#104—1722no—
460#103—862no—
461#103—862no—
462#102—862no—
463#102—862no—
464#100—864no—
465C24—21no—
466C24—432no—
467C24—864no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—862no—
473#41—862no—
474#41—862no—
475#41—862no—
476#41—1724no—
477#41—1724no—
478#41—1724no—
479#41—1724no—
480C2×Q8—432no—
481C2×Q8D4×D4312yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—432no—
488C2×D4—432no—
489C2×D4—432no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—868no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—3444no—
500C2×D4—1724no—
501C2×D4—1724no—
502C2×D4—1724no—
503C2×D4—1724no—
504C2×D4—1724no—
505C2×D4—1724no—
506C2×D4—1728no—
507C2×D4—1728no—
508C2×D4D4×D4312yes—
509C2×D4D4×D4312yescomplemented
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—431no—
513C22×C4—431no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—864no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—1724no—
521C22×C4—1721no—
522C22×C4—1721no—
523C22×C4—1724no—
524C22×C4D4×D4312yes—
525C22×C4C23×D4311yescharacteristic
526SD16—44no—
527SD16—1724no—
528D8—44no—
529D8—1724no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—862no—
533M16—862no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—862no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—1724no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—864no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—1724no—
552C22⋊C4—1722no—
553C42—22no—
554C42—432no—
555C42—432no—
556C42—432no—
557C42—864no—
558C42—861no—
559C42—1722no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—434no—
567C23—862no—
568C23—862no—
569C23—862no—
570C23—3444no—
571C23—3444no—
572C23—1722no—
573C23—1722no—
574C23—1728no—
575C23C2×D4×D4311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—862no—
579Q8—862no—
580D4—22no—
581D4—24no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—864no—
588D4—862no—
589D4—864no—
590D4—862no—
591D4—3442no—
592D4—3442no—
593D4—1728no—
594D4—1724no—
595D4—17216no—
596D4—1728no—
597D4—1722no—
598D4—1722no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—431no—
608C2×C4—432no—
609C2×C4—431no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—3442no—
616C2×C4—3442no—
617C2×C4—3442no—
618C2×C4—1724no—
619C2×C4—1728no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4312yes—
627C2×C4#41×D4311yescharacteristic
628C2×C4#1306337012yes—
629C8—42no—
630C8—1722no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—864no—
642C22—3442no—
643C22—1724no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22—1722no—
647C22—1722no—
648C22—1722no—
649C22—6888no—
650C22#120×D4311yescharacteristic
651C22#121×D4311yescharacteristic
652C22#1458346211yescharacteristic
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—432no—
657C4—864no—
658C4—862no—
659C4—861no—
660C4—3441no—
661C4—1722no—
662C4#1458353112yes—
663C4#1458353812yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2—3442no—
669C2—1724no—
670C2#1913794411yescharacteristic
671C2#453×D4311yescharacteristic
672C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2006C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2006D43
hypocenterC43#24222
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148358C2semidirect
2. #19144056C2semidirect
3. C2×#14583065C2semidirect
4. #19137159C2semidirect
5. #19135820C2semidirect
6. #19135816C2semidirect
7. #19135636C2semidirect
8. #19135421C2semidirect
9. #19134586C2semidirect
10. #19134550C2semidirect
11. C43×#2006C2semidirect
13. C2×#13063351C22semidirect
23. C2×D4×Dic43C22semidirect
31. #14582922C22semidirect
32. C2×#13063253C22semidirect
33. C2×#13063252C22semidirect
34. C2×#13063251C22semidirect
35. #14582901C22semidirect
36. #14582900C22semidirect
40. #14582768C22semidirect
41. C42×Dic43C22semidirect
42. #14582668C22semidirect
43. C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C22semidirect
45. C2×#104×C43C22semidirect
46. C43×#390C22semidirect
47. C43×#343C22semidirect
68. #13063323D4semidirect
70. #13063321D4semidirect
71. #13063321D4semidirect
72. #13063314D4semidirect
73. #13063312D4semidirect
142. C2×D4×C43C2×D4semidirect
219. C4×Dic43C2×D4semidirect
327. Dic43#453semidirect
335. #2006D43semidirect
350. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D43semidirect
373. C2×#104C2×D43semidirect
379. #390C2×D43semidirect
383. #343C2×D43semidirect
384. C43#24222semidirect
509. C2×D4D4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483582
#191440562
C2×#145830652
#191371592
#191358202
#191358162
#191356362
#191354212
#191345862
#191345502
C43×#20062
#2422243