Finite Group Databasebeta

← #25131791

Subgroups — #25131791

Order 11008.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144058C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135817C212yesmaximal, complemented
7#19135638C212yesmaximal, complemented
8#19135421C212yesmaximal, complemented
9#19134585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C2×#13063353C2212yescomplemented
14C2×#13063350C2212yescomplemented
15#14583548—22no—
16#14583543—22no—
17#14583537—22no—
18D4×C22⋊D43—22no—
19#14583477C2212yes—
20#14583458—22no—
21#14583445C2212yes—
22C2×#13063321C2211yescharacteristic
23C2×#13063297—22no—
24C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
25C2×#13063287C2211yescharacteristic, complemented
26C2×(C22⋊D43)⋊C4—22no—
27#14583117—22no—
28#14583113—22no—
29#14583103—22no—
30#14583093—22no—
31#14583069—24no—
32#14583067—24no—
33#14582922C2212yescomplemented
34C2×#13063253C2212yescomplemented
35C2×#13063252C2212yescomplemented
36C2×#13063251C2212yescomplemented
37#14582898C2212yescomplemented
38C2×#13063242C2211yescharacteristic
39#14582801C2211yescharacteristic, complemented
40#14582799—22no—
41#14582768C2211yescharacteristic, complemented
42C42×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
43#14582667C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
45C2×#104×C43C2212yescomplemented
46C43×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C43C2211yescharacteristic
48C43×#390C2211yescharacteristic
49#13063370—22no—
50#13063370—22no—
51#13063370—42no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C2×#10621900—22no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—22no—
56C22×C22⋊D43—22no—
57C22×C22⋊D43—22no—
58C2×D4×D43—22no—
59C23×Dic43D412yes—
60C22×C4×D43—21no—
61#13063353—24no—
62#13063353—42no—
63#13063350—24no—
64#13063350—42no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621884—22no—
67C2×D344—22no—
68C2×#10621882—22no—
69C2×#10621877C2312yes—
70#13063323D412yescomplemented
71#13063321—22no—
72#13063321D412yescomplemented
73#13063321D414yescomplemented
74#13063314D412yescomplemented
75#13063312D412yescomplemented
76#13063308—24no—
77#13063306—24no—
78#13063304—22no—
79#13063301—22no—
80#13063299—22no—
81#13063297—24no—
82#13063297—24no—
83#13063297—22no—
84#13063297—24no—
85#13063297—22no—
86#13063296—22no—
87#13063294—24no—
88#13063293—24no—
89D4×Dic43—22no—
90D4×Dic43—22no—
91#13063287—22no—
92#13063287—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—48no—
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4—22no—
98C2×Dic43⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic43—22no—
100C2×C22⋊Dic43D412yes—
101C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—22no—
109Dic43⋊C8—22no—
110#13063253—42no—
111#13063252—24no—
112#13063251—24no—
113#13063248—22no—
114#13063245—22no—
115#13063242—22no—
116H(5,𝔽2)×C43—22no—
117H(5,𝔽2)×C43—22no—
118H(5,𝔽2)×C43—42no—
119C2×#41×C43—22no—
120C2×#41×C43C2312yes—
121C22×D4×C43—22no—
122C22×D4×C43—22no—
123C22×D4×C43C2311yescharacteristic
124C2×M16×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43—22no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#104×C43—42no—
129#103×C43—22no—
130#102×C43—22no—
131#100×C43—22no—
132C24×C43—22no—
133C24×C43C2×D412yes—
134C23×D43—21no—
135C23×D43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139#41×C43—22no—
140#41×C43—44no—
141#41×C43—44no—
142C2×Q8×C43C2×D412yes—
143C2×D4×C43—24no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—44no—
148C2×D4×C43—44no—
149C2×D4×C43—44no—
150C2×D4×C43—44no—
151C2×D4×C43C2×D412yes—
152C2×D4×C43C2×D412yes—
153C2×D4×C43#4112yes—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—24no—
160C2×C22⋊D43—24no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—28no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—44no—
166C2×C22⋊D43—44no—
167C2×C22⋊D43—44no—
168C2×C22⋊D43—44no—
169C2×C22⋊D43—84no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—44no—
175C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic43C2×D412yes—
177C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
178#10621900—44no—
179#10621900—44no—
180D4×D43—44no—
181D4×D43—44no—
182#10621898—22no—
183#10621898—22no—
184#10621898—22no—
185#10621898—22no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172C2×D412yes—
190C2×D172C2×D412yescomplemented
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—44no—
193C2×C4×D43—41no—
194C2×C4×D43—41no—
195C2×Dic86C2×D412yes—
196M16×C43—22no—
197M16×C43—22no—
198C2×C8×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—44no—
201C42×C43—22no—
202C22⋊Dic43—24no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—24no—
205C22⋊Dic43—22no—
206#10621884—44no—
207#10621882—44no—
208(C2×D43)⋊C4—24no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—44no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic43—22no—
214Dic43⋊C4—24no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—44no—
218C4×Dic43—24no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—42no—
221C4×Dic43C2×D412yes—
222C4×Dic43C2×D412yes—
223C4×Dic43C2×D412yescomplemented
224#10621877—22no—
225#10621877—22no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227D344—44no—
228#10621873—44no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—44no—
235C23×C43—82no—
236C23×C43—82no—
237C23×C43#12114yes—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—22no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—22no—
249Q8×C43—22no—
250D4×C43—24no—
251D4×C43—22no—
252D4×C43—24no—
253D4×C43—22no—
254D4×C43—48no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—44no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D412yes—
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D43—416no—
271C22⋊D43—48no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—84no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—44no—
285C2×Dic43—44no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—82no—
288C2×Dic43#12012yes—
289C2×Dic43#12011yescharacteristic
290C2×Dic43#12011yescharacteristic
291D172—24no—
292D172—22no—
293D172—22no—
294D172—42no—
295C4×D43—42no—
296C4×D43—42no—
297C4×D43—82no—
298C4×D43—82no—
299Dic86—22no—
300Dic86—22no—
301C8×C43—42no—
302C43⋊C8—42no—
303#24222—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—24no—
307C22×C43—44no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—82no—
314C22×C43—164no—
315C22×C43C2×#12011yescharacteristic
316C22×C43C2×#12111yescharacteristic
317C22×C43#53511yescharacteristic
318C2×D43—44no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—82no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C2×D43—164no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—42no—
329C4×C43—81no—
330C4×C43D4212yes—
331C4×C43#54612yes—
332Dic43—24no—
333Dic43—21no—
334Dic43—22no—
335Dic43—42no—
336Dic43—42no—
337Dic43#45312yescomplemented
338#3496—431no—
339#3036—432no—
340C2×#453—431no—
341C2×#453—431no—
342C4×#127—431no—
343#2039—432no—
344#2006—432no—
345#1962—432no—
346#1800—431no—
347#1792—431no—
348#1792D4311yescharacteristic, complemented
349C2×C43—21no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—44no—
352C2×C43—82no—
353C2×C43#240811yescharacteristic
354C2×C43C2×#45311yescharacteristic
355C2×C43#301811yescharacteristic
356D43—82no—
357D43—82no—
358C2×H(5,𝔽2)—431no—
359C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
360C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
362#547—862no—
363#546—862no—
364#546—862no—
365D42—862no—
366#537—432no—
367#534—862no—
368#532—432no—
369C2×#127—431no—
370C2×#121—862no—
371C2×C4×D4—431no—
372C2×C4×D4—431no—
373C2×C4×D4—862no—
374#463—862no—
375#463—862no—
376#461—862no—
377#459—862no—
378#453—864no—
379#453—864no—
380#423—432no—
381C2×#104—432no—
382C2×#104—432no—
383C2×#104—432no—
384C2×#104C2×D4312yescomplemented
385#417—432no—
386#417C2×D4312yescomplemented
387C2×#100—431no—
388C2×#100C2×D4311yescharacteristic
389#390—431no—
390#390—862no—
391#390C2×D4311yescharacteristic
392#384—431no—
393C43—431no—
394#343—432no—
395C43#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—42no—
399H(5,𝔽2)—862no—
400H(5,𝔽2)—862no—
401H(5,𝔽2)—1722no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—432no—
404C2×#41—862no—
405C2×#41C22×D4312yes—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—431no—
409C22×D4—862no—
410C22×D4—862no—
411C22×D4—862no—
412C22×D4—862no—
413C22×D4C22×D4311yescharacteristic
414C23×C4—432no—
415C23×C4—861no—
416AGL(1,ℤ/8)—864no—
417AGL(1,ℤ/8)—864no—
418AGL(1,ℤ/8)—1722no—
419AGL(1,ℤ/8)—1722no—
420C2×SD16—862no—
421C2×SD16—862no—
422C2×D8—862no—
423C2×D8—862no—
424C2×M16—432no—
425C2×M16C22×D4312yes—
426C4⋊Q8—432no—
427#127—434no—
428#127—432no—
429#127—862no—
430#124—432no—
431#124—432no—
432#123—864no—
433#123—864no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—864no—
439#121—862no—
440#121—864no—
441#121—864no—
442#121—862no—
443#120—864no—
444#120—864no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—1728no—
452C2×C4⋊C4—431no—
453C2×C4⋊C4—862no—
454C2×C4⋊C4—862no—
455C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—432no—
458C2×C22⋊C4—862no—
459C2×C22⋊C4—862no—
460C2×C22⋊C4—861no—
461C2×C22⋊C4—862no—
462C2×C42—431no—
463C2×C42—431no—
464C2×C42—861no—
465C2×C42—861no—
466C2×C42C22×D4311yescharacteristic
467C4⋊C8—862no—
468C4⋊C8—862no—
469#104—42no—
470#104—864no—
471#104—864no—
472#104—1722no—
473#103—22no—
474#103—862no—
475#102—22no—
476#102—862no—
477#100—22no—
478#100—862no—
479C24—22no—
480C24—862no—
481C24—861no—
482C24D4×D4312yes—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—862no—
490#41—862no—
491#41—862no—
492#41—862no—
493#41—1724no—
494#41—1724no—
495C2×Q8—432no—
496C2×Q8D4×D4312yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—432no—
506C2×D4—432no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—864no—
510C2×D4—864no—
511C2×D4—868no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—3444no—
517C2×D4—1724no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4—1724no—
520C2×D4—1724no—
521C2×D4—1724no—
522C2×D4—1724no—
523C2×D4#1062189812yes—
524C2×D4D4×D4312yes—
525C2×D4D4×D4312yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—431no—
531C22×C4—431no—
532C22×C4—432no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—1721no—
539C22×C4—1721no—
540C22×C4—1724no—
541C22×C4—1724no—
542C22×C4C23×D4311yescharacteristic
543SD16—1724no—
544SD16—1724no—
545D8—1724no—
546D8—1724no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—862no—
550M16—862no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—862no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—864no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—1724no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—864no—
563C22⋊C4—864no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—864no—
567C22⋊C4—1724no—
568C22⋊C4—1722no—
569C42—22no—
570C42—432no—
571C42—432no—
572C42—432no—
573C42—864no—
574C42—861no—
575C42—1722no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—862no—
585C23—862no—
586C23—3442no—
587C23—3442no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23—1724no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23#1306329814yes—
594C23C2×D4×D4311yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—862no—
598Q8—862no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—22no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—864no—
607D4—862no—
608D4—862no—
609D4—3442no—
610D4—3444no—
611D4—1724no—
612D4—17216no—
613D4—1728no—
614D4—1722no—
615D4—1722no—
616D4—1722no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—431no—
627C2×C4—432no—
628C2×C4—431no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—3442no—
636C2×C4—3442no—
637C2×C4—3442no—
638C2×C4—1724no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1724no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4312yes—
646C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
647C2×C4#1306337012yes—
648C8—42no—
649C8—1722no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—164no—
661C22—3442no—
662C22—3441no—
663C22—3441no—
664C22—1724no—
665C22—1722no—
666C22—1722no—
667C22—1722no—
668C22—1722no—
669C22—6884no—
670C22#120×D4311yescharacteristic
671C22C2×#1306329811yescharacteristic
672C22#1458346411yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—432no—
677C4—864no—
678C4—862no—
679C4—861no—
680C4—1722no—
681C4—1722no—
682C4#1458353112yes—
683C4#1458353912yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—3442no—
689C2—3442no—
690C2#1913795011yescharacteristic
691C2#453×D4311yescharacteristic
692C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1792C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1792D43
hypocenterC43#24222
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148354C2semidirect
2. #19144058C2semidirect
3. C2×#14583069C2semidirect
4. C2×#14583067C2semidirect
5. #19137159C2semidirect
6. #19135817C2semidirect
7. #19135638C2semidirect
8. #19135421C2semidirect
9. #19134585C2semidirect
10. #19134548C2semidirect
11. C43×#1792C2semidirect
13. C2×#13063353C22semidirect
14. C2×#13063350C22semidirect
25. C2×#13063287C22semidirect
33. #14582922C22semidirect
34. C2×#13063253C22semidirect
35. C2×#13063252C22semidirect
36. C2×#13063251C22semidirect
37. #14582898C22semidirect
39. #14582801C22semidirect
41. #14582768C22semidirect
42. C42×Dic43C22semidirect
43. #14582667C22semidirect
45. C2×#104×C43C22semidirect
46. C43×#417C22semidirect
70. #13063323D4semidirect
72. #13063321D4semidirect
73. #13063321D4semidirect
74. #13063314D4semidirect
75. #13063312D4semidirect
190. C2×D172C2×D4semidirect
223. C4×Dic43C2×D4semidirect
337. Dic43#453semidirect
348. #1792D43semidirect
384. C2×#104C2×D43semidirect
386. #417C2×D43semidirect
395. C43#24222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483542
#191440582
C2×#145830692
C2×#145830672
#191371592
#191358172
#191356382
#191354212
#191345852
#191345482
C43×#17922
#2422243