Finite Group Databasebeta

← #25131794

Subgroups — #25131794

Order 11008.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144056C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583070C212yesmaximal, complemented
4#19137142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135421C212yesmaximal, complemented
9#19134590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134555C212yesmaximal, complemented
11C43×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2212yes—
13C2×#13063351C2212yes—
14#14583567—22no—
15#14583562—22no—
16#14583559—22no—
17#14583555—22no—
18#14583480C2211yescharacteristic
19#14583476—22no—
20#14583445C2212yes—
21#14583444—22no—
22C2×#13063312C2211yescharacteristic
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
25#14583116—22no—
26#14583112—22no—
27#14583102—22no—
28#14583092—22no—
29#14583070—28no—
30#14582922C2212yes—
31C2×#13063253C2212yes—
32C2×#13063252C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582901C2212yes—
35#14582900C2212yes—
36C2×#13063243C2212yes—
37#14582805C2211yescharacteristic
38#14582787—22no—
39#14582764C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic43—22no—
41C42×Dic43C2211yescharacteristic
42#14582668C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
44C43×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C43C2212yes—
46C43×#390C2211yescharacteristic
47C43×#343C2211yescharacteristic
48#13063372—24no—
49#13063372—24no—
50#13063372—42no—
51#13063372—42no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898C2312yes—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—24no—
56C22×Dic86—22no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D43—22no—
59C23×Dic43—21no—
60#13063351—24no—
61#13063351—42no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621877C2312yes—
65#13063324—22no—
66#13063323D412yes—
67#13063321—22no—
68#13063321D412yes—
69#13063314D412yes—
70#13063312—22no—
71#13063312D412yes—
72#13063312D414yescomplemented
73#13063311—24no—
74#13063305—22no—
75#13063303—24no—
76#13063302—24no—
77#13063300—22no—
78#13063299—22no—
79#13063298—24no—
80#13063297—24no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063290—22no—
84#13063290—22no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—22no—
88#13063287—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—24no—
92C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
93C2×Dic43⋊C4D412yes—
94C2×C22⋊Dic43—22no—
95C2×C22⋊Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43D412yes—
99C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101Dic43⋊C8—22no—
102Dic43⋊C8—22no—
103#13063253—42no—
104#13063252—24no—
105#13063251—24no—
106#13063250—22no—
107#13063249—22no—
108#13063247—22no—
109#13063246—22no—
110#13063243—24no—
111C43⋊#95—22no—
112C43⋊#95—22no—
113C2×#41×C43C2312yes—
114C22×D4×C43C2311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
116AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
117C2×SD16×C43—22no—
118C2×D8×C43—22no—
119C2×M16×C43C2312yes—
120C22⋊Q8×C43—22no—
121#121×C43—22no—
122#121×C43—22no—
123C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C43—22no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#104×C43—42no—
127C24×C43—21no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—22no—
130#41×C43—22no—
131#41×C43—22no—
132C2×Q8×C43C2×D412yes—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43C2×D412yes—
139C2×D4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C22×Dic43—24no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—44no—
152C22×Dic43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D412yes—
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157Q8×D43—44no—
158Q8×D43—44no—
159#10621900—44no—
160#10621900—44no—
161#10621900—48no—
162#10621900—48no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165#10621898—22no—
166#10621898—22no—
167#10621898—44no—
168#10621898—44no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—24no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—24no—
176C2×Dic86—44no—
177C2×Dic86—44no—
178C2×Dic86C2×D412yes—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180C2×Dic86#4112yes—
181SD16×C43—44no—
182D8×C43—44no—
183M16×C43—22no—
184M16×C43—22no—
185C2×C8×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—24no—
189C22⋊C4×C43—44no—
190C42×C43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—28no—
194C22⋊Dic43—42no—
195#10621883—44no—
196#10621882—44no—
197(C2×D43)⋊C4—24no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202Dic43⋊C4—24no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—42no—
209C4×Dic43—42no—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211C4×Dic43C2×D412yes—
212C4×Dic43C2×D412yes—
213#10621877—22no—
214#10621877—22no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43—22no—
218C23×C43—42no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C22×D43—22no—
224Q8×C43—22no—
225Q8×C43—22no—
226D4×C43—24no—
227D4×C43—22no—
228D4×C43—22no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—82no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D412yes—
243C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D43—48no—
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—42no—
248C22⋊D43—44no—
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—48no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—82no—
262C2×Dic43—82no—
263C2×Dic43#12011yescharacteristic
264C2×Dic43#12012yes—
265C2×Dic43#12011yescharacteristic
266C2×Dic43#12114yes—
267D172—22no—
268D172—22no—
269D172—82no—
270C4×D43—48no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—42no—
273Dic86—24no—
274Dic86—24no—
275Dic86—22no—
276Dic86—22no—
277Dic86—48no—
278C8×C43—42no—
279C43⋊C8—42no—
280#24223—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—44no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C22×C43C2×#12111yescharacteristic
293C22×C43#53511yescharacteristic
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43D4212yes—
301C4×C43#54612yes—
302Dic43—24no—
303Dic43—21no—
304Dic43—22no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—81no—
308Dic43#45412yescomplemented
309#3497—431no—
310#3036—432no—
311C2×#454—432no—
312C4×#124—431no—
313#2040—431no—
314#2040—431no—
315#2006—431no—
316#2006D4311yescharacteristic, complemented
317#1962—432no—
318#1801—431no—
319#1793—432no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—82no—
323C2×C43—82no—
324C2×C43#240811yescharacteristic
325C2×C43C2×#45411yescharacteristic
326C2×C43#301811yescharacteristic
327D43—82no—
328C2×2−1+4—432no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
331#550—862no—
332D4×Q8—862no—
333#548—862no—
334#548—862no—
335#537—431no—
336#537—862no—
337#537C2×D4311yescharacteristic
338#532—432no—
339#532—862no—
340C2×#124—431no—
341C2×C4×Q8—431no—
342C2×C4×D4—431no—
343#463—862no—
344#463—862no—
345#461—862no—
346#459—862no—
347#454—868no—
348#423—432no—
349C2×#104—432no—
350C2×#104—432no—
351C2×#104—432no—
352C2×#104C2×D4312yes—
353#417—432no—
354#417—432no—
355C2×#101—432no—
356#391—431no—
357#390C2×D4311yescharacteristic
358#388—862no—
359#382—431no—
360C4×C22⋊C4—862no—
361C43—431no—
362#343—431no—
363#343C2×D4311yescharacteristic
364C43#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
3652−1+4—864no—
3662−1+4—864no—
3672−1+4—1722no—
3682−1+4—1722no—
369C2×#41—432no—
370C2×#41—862no—
371C2×#41—864no—
372C2×#41—862no—
373C2×#41C22×D4312yes—
374C22×Q8—431no—
375C22×Q8—862no—
376C22×Q8—862no—
377C22×D4C22×D4311yescharacteristic
378C23×C4—861no—
379AGL(1,ℤ/8)—24no—
380AGL(1,ℤ/8)—42no—
381AGL(1,ℤ/8)—864no—
382AGL(1,ℤ/8)—1722no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—862no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—862no—
387C2×M16—432no—
388C2×M16C22×D4312yes—
389C4⋊Q8—432no—
390C4⋊Q8—862no—
391#127—432no—
392#127—862no—
393#124—432no—
394#124—434no—
395#124—432no—
396#124—864no—
397#124—862no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—864no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—864no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—864no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#121—864no—
409#121—862no—
410C4×Q8—862no—
411C4×Q8—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—864no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C2×C4⋊C4—432no—
420C2×C4⋊C4—431no—
421C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—862no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C42—431no—
426C2×C42—431no—
427C2×C42—432no—
428C2×C42—861no—
429C2×C42—861no—
430C2×C42C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8—862no—
432C4⋊C8—862no—
433#104—42no—
434#104—864no—
435#104—864no—
436#104—1722no—
437#103—862no—
438#103—862no—
439#102—862no—
440#102—862no—
441#101—864no—
442#95—862no—
443#95—862no—
444C24—21no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—862no—
450#41—862no—
451#41—862no—
452#41—862no—
453#41—1724no—
454#41—1724no—
455#41—1728no—
456#41—1728no—
457#41—1724no—
458#41—1724no—
459C2×Q8—432no—
460C2×Q8—432no—
461C2×Q8—432no—
462C2×Q8—864no—
463C2×Q8—862no—
464C2×Q8—862no—
465C2×Q8—1724no—
466C2×Q8—1724no—
467C2×Q8—1724no—
468C2×Q8—1724no—
469C2×Q8D4×D4312yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—432no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—864no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4D4×D4312yes—
482C2×D4D4×D4312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—432no—
486C22×C4—431no—
487C22×C4—431no—
488C22×C4—864no—
489C22×C4—864no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1724no—
496C22×C4D4×D4312yes—
497C22×C4C23×D4311yescharacteristic
498SD16—44no—
499SD16—1724no—
500D8—44no—
501D8—1724no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—862no—
505M16—862no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—862no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—864no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—868no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—1722no—
524C42—22no—
525C42—432no—
526C42—432no—
527C42—432no—
528C42—862no—
529C42—862no—
530C42—861no—
531C42—1722no—
532C42—1722no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—862no—
540C23C2×D4×D4311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—864no—
544Q8—864no—
545Q8—862no—
546Q8—862no—
547Q8—1728no—
548D4—22no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—862no—
556D4—862no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—1724no—
560D4—1728no—
561D4—1722no—
562D4—1722no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—431no—
572C2×C4—431no—
573C2×C4—432no—
574C2×C4—434no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—1728no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1728no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4312yes—
593C2×C4#41×D4311yescharacteristic
594C2×C4#1306337012yes—
595C8—42no—
596C8—1722no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—1722no—
608C22—1722no—
609C22—1722no—
610C22#120×D4311yescharacteristic
611C22#121×D4311yescharacteristic
612C22#1458346211yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—432no—
617C4—862no—
618C4—864no—
619C4—861no—
620C4—3441no—
621C4—1722no—
622C4—1722no—
623C4#1458353112yes—
624C4#1458353812yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2—3442no—
630C2#1913794411yescharacteristic
631C2#454×D4311yescharacteristic
632C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2006C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2006D43
hypocenterC43#24223
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148364C2semidirect
2. #19144056C2semidirect
3. C2×#14583070C2semidirect
4. #19137142C2semidirect
5. #19135825C2semidirect
6. #19135821C2semidirect
7. #19135636C2semidirect
8. #19135421C2semidirect
9. #19134590C2semidirect
10. #19134555C2semidirect
11. C43×#2006C2semidirect
72. #13063312D4semidirect
308. Dic43#454semidirect
316. #2006D43semidirect
364. C43#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483642
#191440562
C2×#145830702
#191371422
#191358252
#191358212
#191356362
#191354212
#191345902
#191345552
C43×#20062
#2422343