Finite Group Databasebeta

← #25131796

Subgroups — #25131796

Order 11008.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144058C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583073C212yesmaximal, complemented
4#19137134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135421C212yesmaximal, complemented
9#19134590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134552C212yesmaximal, complemented
11C43×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2212yes—
13C2×#13063353C2212yes—
14C2×#13063350C2212yes—
15#14583567—22no—
16#14583562—22no—
17#14583559—22no—
18#14583555—22no—
19#14583480C2211yescharacteristic
20#14583476—22no—
21#14583445C2212yes—
22#14583444—22no—
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25C2×#13063287C2211yescharacteristic
26#14583117—22no—
27#14583113—22no—
28#14583103—22no—
29#14583093—22no—
30#14583073—28no—
31#14582922C2212yes—
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063252C2212yes—
34C2×#13063251C2212yes—
35#14582898C2212yes—
36C2×#13063243C2212yes—
37#14582804C2211yescharacteristic
38#14582800C2211yescharacteristic
39#14582788—22no—
40#14582746—22no—
41C42×Dic43C2211yescharacteristic
42#14582668C2211yescharacteristic
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yes—
45C43×#417C2212yes—
46C43×#382C2211yescharacteristic
47C43×#343C2211yescharacteristic
48#13063372—24no—
49#13063372—24no—
50#13063372—42no—
51#13063372—42no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898C2312yes—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—24no—
56C22×Dic86—22no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D43—22no—
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×C4×D43—21no—
61#13063353—24no—
62#13063353—42no—
63#13063350—24no—
64#13063350—42no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621884—22no—
67C2×D344—22no—
68C2×#10621882—22no—
69C2×#10621877C2312yes—
70#13063324—22no—
71#13063323D412yes—
72#13063321—22no—
73#13063321D412yes—
74#13063314D412yes—
75#13063313—22no—
76#13063313D414yescomplemented
77#13063312D412yes—
78#13063311—24no—
79#13063305—22no—
80#13063303—24no—
81#13063302—24no—
82#13063300—22no—
83#13063299—22no—
84#13063298—24no—
85#13063297—24no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063290—22no—
89#13063290—22no—
90D4×Dic43—22no—
91#13063287—22no—
92#13063287—22no—
93#13063287—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—24no—
97C2×Dic43⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43D412yes—
104C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—22no—
107Dic43⋊C8—22no—
108#13063253—24no—
109#13063252—42no—
110#13063251—42no—
111#13063248—22no—
112#13063245—22no—
113#13063243—24no—
114C43⋊#95—22no—
115C2×#41×C43C2312yes—
116C2×M16×C43C2312yes—
117C22⋊Q8×C43—22no—
118#121×C43—22no—
119#121×C43—22no—
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#104×C43—24no—
124#103×C43—22no—
125#102×C43—22no—
126#95×C43—22no—
127C23×D43—21no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—22no—
130#41×C43—22no—
131#41×C43—22no—
132C2×Q8×C43C2×D412yes—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C22×Dic43—24no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic43C2×D412yes—
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150Q8×D43—44no—
151Q8×D43—44no—
152#10621900—44no—
153#10621900—44no—
154#10621900—48no—
155#10621900—48no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—44no—
161#10621898—44no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—44no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—24no—
176C2×Dic86—44no—
177C2×Dic86—44no—
178C2×Dic86C2×D412yes—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180C2×Dic86#4112yes—
181M16×C43—22no—
182M16×C43—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—24no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2×D412yes—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192#10621884—44no—
193#10621882—44no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—28no—
198(C2×D43)⋊C4—44no—
199(C2×D43)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic43—22no—
201Dic43⋊C4—24no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—42no—
208C4×Dic43—42no—
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211#10621877—22no—
212#10621877—22no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214D344—44no—
215#10621873—44no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—22no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—22no—
225Q8×C43—22no—
226D4×C43—22no—
227D4×C43—22no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—82no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D412yes—
243C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D43—48no—
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—42no—
248C22⋊D43—44no—
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—48no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43#12011yescharacteristic
260C2×Dic43#12012yes—
261C2×Dic43#12011yescharacteristic
262C2×Dic43#12114yes—
263D172—24no—
264D172—22no—
265D172—22no—
266D172—42no—
267D172—82no—
268C4×D43—48no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—24no—
274Dic86—24no—
275Dic86—22no—
276Dic86—22no—
277Dic86—48no—
278C8×C43—42no—
279C43⋊C8—42no—
280#24223—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43C2×#12011yescharacteristic
287C22×C43C2×#12111yescharacteristic
288C22×C43#53511yescharacteristic
289C2×D43—44no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—82no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—81no—
301C4×C43D4212yes—
302C4×C43#54612yes—
303Dic43—24no—
304Dic43—21no—
305Dic43—22no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43#45412yescomplemented
309#3497—431no—
310#3036—432no—
311C2×#454—432no—
312C4×#124—431no—
313#2040—431no—
314#2040D4311yescharacteristic, complemented
315#2006—431no—
316#2006—431no—
317#1962—432no—
318#1801—431no—
319#1793—432no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—82no—
323C2×C43#240811yescharacteristic
324C2×C43C2×#45411yescharacteristic
325C2×C43#301811yescharacteristic
326D43—82no—
327D43—82no—
328C2×2−1+4—432no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
331#550—862no—
332D4×Q8—862no—
333#548—862no—
334#548—862no—
335#537—431no—
336#537—862no—
337#537C2×D4311yescharacteristic
338#532—432no—
339#532—862no—
340C2×#124—431no—
341C2×C4×Q8—431no—
342C2×C4×D4—431no—
343#463—862no—
344#463—862no—
345#461—862no—
346#459—862no—
347#454—868no—
348#423—432no—
349C2×#104—432no—
350C2×#104—432no—
351C2×#104—432no—
352C2×#104C2×D4312yes—
353#417—432no—
354#417C2×D4312yes—
355C2×#101—432no—
356#391—431no—
357#390—431no—
358#388—862no—
359#382C2×D4311yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—862no—
361C43—431no—
362#343—431no—
363#343C2×D4311yescharacteristic
364C43#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
3652−1+4—864no—
3662−1+4—864no—
3672−1+4—1722no—
3682−1+4—1722no—
369C2×#41—432no—
370C2×#41—862no—
371C2×#41—864no—
372C2×#41—862no—
373C2×#41C22×D4312yes—
374C22×Q8—431no—
375C22×Q8—862no—
376C22×Q8—862no—
377C22×D4—431no—
378C23×C4—861no—
379AGL(1,ℤ/8)—864no—
380AGL(1,ℤ/8)—864no—
381AGL(1,ℤ/8)—1722no—
382AGL(1,ℤ/8)—1722no—
383C2×SD16—862no—
384C2×SD16—862no—
385C2×D8—862no—
386C2×D8—862no—
387C2×M16—432no—
388C2×M16C22×D4312yes—
389C4⋊Q8—432no—
390C4⋊Q8—862no—
391#127—432no—
392#127—862no—
393#124—432no—
394#124—432no—
395#124—434no—
396#124—862no—
397#124—864no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—864no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—864no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—864no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#121—864no—
409#121—862no—
410C4×Q8—862no—
411C4×Q8—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—864no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C2×C4⋊C4—432no—
420C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—862no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—862no—
425C2×C42—431no—
426C2×C42—432no—
427C2×C42—431no—
428C2×C42—861no—
429C2×C42—861no—
430C2×C42C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8—862no—
432C4⋊C8—862no—
433#104—24no—
434#104—864no—
435#104—1722no—
436#104—1722no—
437#103—22no—
438#103—862no—
439#102—22no—
440#102—862no—
441#101—864no—
442#95—22no—
443#95—862no—
444C24—861no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—862no—
450#41—862no—
451#41—862no—
452#41—862no—
453#41—1724no—
454#41—1724no—
455#41—1728no—
456#41—1728no—
457#41—1724no—
458#41—1724no—
459C2×Q8—432no—
460C2×Q8—432no—
461C2×Q8—432no—
462C2×Q8—864no—
463C2×Q8—862no—
464C2×Q8—862no—
465C2×Q8—1724no—
466C2×Q8—1724no—
467C2×Q8—1724no—
468C2×Q8—1724no—
469C2×Q8D4×D4312yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—432no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—864no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4D4×D4312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—432no—
487C22×C4—431no—
488C22×C4—431no—
489C22×C4—864no—
490C22×C4—864no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1724no—
496C22×C4D4×D4312yes—
497C22×C4C23×D4311yescharacteristic
498SD16—1724no—
499SD16—1724no—
500D8—1724no—
501D8—1724no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—862no—
505M16—862no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—862no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—864no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—868no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—1722no—
523C22⋊C4—1724no—
524C42—21no—
525C42—432no—
526C42—432no—
527C42—862no—
528C42—862no—
529C42—862no—
530C42—1722no—
531C42—1722no—
532C42D4×D4312yes—
533C23—22no—
534C23—862no—
535C23—862no—
536C23—1722no—
537C23—1722no—
538C23—1721no—
539C23—1721no—
540C23C2×D4×D4311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—864no—
544Q8—864no—
545Q8—862no—
546Q8—862no—
547Q8—1728no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—864no—
554D4—862no—
555D4—862no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558D4—1724no—
559D4—1728no—
560D4—1722no—
561D4—1722no—
562D4—1722no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—431no—
574C2×C4—431no—
575C2×C4—432no—
576C2×C4—434no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—1728no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1728no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4312yes—
593C2×C4#41×D4311yescharacteristic
594C2×C4#1306337112yes—
595C8—42no—
596C8—1722no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—3442no—
603C22—3441no—
604C22—3441no—
605C22—1724no—
606C22—1722no—
607C22—1722no—
608C22—1722no—
609C22—1722no—
610C22#120×D4311yescharacteristic
611C22#121×D4311yescharacteristic
612C22#1458346711yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—432no—
618C4—862no—
619C4—864no—
620C4—861no—
621C4—1722no—
622C4—1722no—
623C4#1458353312yes—
624C4#1458354112yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—3442no—
629C2—3442no—
630C2#1913794611yescharacteristic
631C2#454×D4311yescharacteristic
632C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2040C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2040D43
hypocenterC43#24223
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148364C2semidirect
2. #19144058C2semidirect
3. C2×#14583073C2semidirect
4. #19137134C2semidirect
5. #19135824C2semidirect
6. #19135639C2semidirect
7. #19135637C2semidirect
8. #19135421C2semidirect
9. #19134590C2semidirect
10. #19134552C2semidirect
11. C43×#2040C2semidirect
76. #13063313D4semidirect
308. Dic43#454semidirect
314. #2040D43semidirect
364. C43#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483642
#191440582
C2×#145830732
#191371342
#191358242
#191356392
#191356372
#191354212
#191345902
#191345522
C43×#20402
#2422343