Finite Group Databasebeta

← #25131797

Subgroups — #25131797

Order 11008.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583070C212yesmaximal, complemented
4C4×#13063312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135822C212yesmaximal, complemented
6#19135635C212yesmaximal, complemented
7#19135424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134552C212yesmaximal, complemented
11C43×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2212yes—
13C2×#13063351C2212yes—
14#14583570—21no—
15#14583569—21no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583564—21no—
18#14583558—22no—
19#14583557—22no—
20#14583477C2212yes—
21#14583476—22no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583444—22no—
24C2×#13063312C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26#14583114—22no—
27#14583104—21no—
28#14583094—21no—
29#14583070—28no—
30#14582923C2211yescharacteristic
31C2×#13063252C2212yes—
32C2×#13063252C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34C2×#13063251C2212yes—
35#14582898C2212yes—
36C2×#13063243C2212yes—
37#14582804C2211yescharacteristic
38#14582802C2211yescharacteristic
39#14582793—22no—
40#14582764C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic43—22no—
42C42×Dic43C2211yescharacteristic
43#14582667C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
45C43×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C43×#463—22no—
48C43×#461—21no—
49C43×#459—21no—
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C43×#417C2212yes—
52#13063372—24no—
53#13063372—24no—
54#13063372—42no—
55#13063372—42no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898C2312yes—
58C2×#10621900—22no—
59C2×#10621900—24no—
60C22×Dic86—22no—
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D43—22no—
63#13063351—24no—
64#13063351—42no—
65C2×#10621883—22no—
66C2×#10621882—22no—
67C2×#10621877C2312yes—
68#13063325D411yescharacteristic
69#13063324—22no—
70#13063322D411yescharacteristic
71#13063321—22no—
72#13063313D412yes—
73#13063312—22no—
74#13063312D414yescomplemented
75#13063311—24no—
76#13063304—22no—
77#13063303—24no—
78#13063302—24no—
79#13063301—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—22no—
83#13063298—24no—
84#13063297—24no—
85#13063297—24no—
86#13063296—22no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93D4×Dic43—22no—
94#13063287—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4D412yes—
98C2×C22⋊Dic43—22no—
99C2×C22⋊Dic43—22no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43D412yes—
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063252—24no—
108#13063252—42no—
109#13063251—24no—
110#13063251—42no—
111#13063248—22no—
112#13063245—22no—
113#13063243—24no—
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C2×#41×C43C2312yes—
117C22×D4×C43C2311yescharacteristic
118C23×C4×C43—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
121C2×SD16×C43—22no—
122C2×D8×C43—22no—
123C2×M16×C43C2312yes—
124C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
125#127×C43D411yescharacteristic
126#124×C43D412yes—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43—21no—
140#103×C43—22no—
141#102×C43—22no—
142C24×C43—21no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147C2×Q8×C43C2×D412yes—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C2×D4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—44no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—24no—
167C2×C22⋊D43—24no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C22×Dic43—24no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43C2×D412yes—
173C22×Dic43C2×D412yes—
174Q8×D43—44no—
175Q8×D43—44no—
176#10621900—44no—
177#10621900—44no—
178#10621900—48no—
179#10621900—48no—
180#10621898—22no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—22no—
184#10621898—44no—
185#10621898—44no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172C2×D412yes—
189C2×C4×D43—24no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—24no—
196C2×Dic86—44no—
197C2×Dic86—44no—
198C2×Dic86C2×D412yes—
199C2×Dic86C2×D412yes—
200C2×Dic86#4112yes—
201SD16×C43—44no—
202D8×C43—44no—
203M16×C43—22no—
204M16×C43—22no—
205C2×C8×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—41no—
213C22⋊C4×C43—41no—
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic43—24no—
219C22⋊Dic43—28no—
220C22⋊Dic43—44no—
221#10621883—44no—
222#10621882—44no—
223(C2×D43)⋊C4—24no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230Dic43⋊C4—24no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—42no—
239C4×Dic43—42no—
240C4×Dic43C2×D412yes—
241#10621877—22no—
242#10621877—22no—
243C2×C43⋊C8—22no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43—22no—
246C23×C43—42no—
247C23×C43—42no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43—41no—
250C23×C43C22×D411yescharacteristic
251C22×D43—22no—
252Q8×C43—22no—
253Q8×C43—22no—
254D4×C43—22no—
255D4×C43—22no—
256D4×C43—22no—
257D4×C43—22no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—81no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—82no—
272C2×C4×C43—82no—
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D43—48no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—84no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—48no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43#12114yes—
300D172—22no—
301D172—22no—
302D172—42no—
303D172—81no—
304C4×D43—48no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—42no—
307Dic86—22no—
308Dic86—22no—
309Dic86—22no—
310Dic86—22no—
311Dic86—22no—
312Dic86—22no—
313Dic86—48no—
314C8×C43—42no—
315C43⋊C8—42no—
316#24223—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—44no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—82no—
325C22×C43—81no—
326C22×C43—81no—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C22×C43C2×#12111yescharacteristic
329C22×C43#53511yescharacteristic
330C2×D43—42no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—81no—
338C4×C43#45412yescomplemented
339C4×C43D4211yescharacteristic
340C4×C43D4211yescharacteristic
341C4×C43#54611yescharacteristic
342C4×C43#54611yescharacteristic
343Dic43—24no—
344Dic43—42no—
345Dic43—42no—
346Dic43—42no—
347Dic43—42no—
348#3497—431no—
349#3036—431no—
350#3036D4311yescharacteristic, complemented
351C2×#454—432no—
352C4×#124—431no—
353#2040—432no—
354#2006—432no—
355#1962—431no—
356#1962—431no—
357#1801—431no—
358#1793—432no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—82no—
362C2×C43—82no—
363C2×C43#240811yescharacteristic
364C2×C43C2×#45411yescharacteristic
365C2×C43#301811yescharacteristic
366D43—82no—
367C2×2−1+4—432no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
370#550—861no—
371#550—861no—
372D4×Q8—861no—
373D4×Q8—861no—
374#548—862no—
375#548—862no—
376#537—432no—
377#537—862no—
378#532—431no—
379#532—862no—
380#532C2×D4311yescharacteristic
381C2×#124—431no—
382C2×C4×Q8—431no—
383C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
384#463—22no—
385#463—862no—
386#461—21no—
387#461—861no—
388#459—21no—
389#459—861no—
390#454—868no—
391#423—431no—
392#423C2×D4311yescharacteristic
393C2×#104—432no—
394C2×#104—432no—
395C2×#104—432no—
396C2×#104—432no—
397#417—432no—
398#417C2×D4312yes—
399C2×#101—432no—
400#391—431no—
401#390—431no—
402#388—862no—
403#382—431no—
404C4×C22⋊C4—862no—
405C43—431no—
406#343—432no—
407C43#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
4082−1+4—864no—
4092−1+4—864no—
4102−1+4—1722no—
4112−1+4—1722no—
412C2×#41—432no—
413C2×#41—862no—
414C2×#41—864no—
415C2×#41—862no—
416C2×#41C22×D4312yes—
417C22×Q8—431no—
418C22×Q8—862no—
419C22×Q8—862no—
420C22×D4C22×D4311yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422AGL(1,ℤ/8)—24no—
423AGL(1,ℤ/8)—42no—
424AGL(1,ℤ/8)—864no—
425AGL(1,ℤ/8)—1722no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—862no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—862no—
430C2×M16—432no—
431C2×M16C22×D4312yes—
432C4⋊Q8—431no—
433C4⋊Q8—862no—
434C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
435#127—431no—
436#127—862no—
437#127C22⋊D4311yescharacteristic
438#124—434no—
439#124—432no—
440#124—864no—
441#124—862no—
442#124C22⋊D4312yes—
443C22⋊Q8—864no—
444C22⋊Q8—864no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—862no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—864no—
450#121—862no—
451#121—864no—
452#121—864no—
453#121—862no—
454#121—861no—
455#121—861no—
456C4×Q8—861no—
457C4×Q8—861no—
458C4×Q8—861no—
459C4×Q8—861no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—864no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—861no—
470C4×D4—861no—
471C2×C4⋊C4—432no—
472C2×C4⋊C4—431no—
473C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—862no—
476C2×C22⋊C4—862no—
477C2×C42—431no—
478C2×C42—432no—
479C2×C42—431no—
480C2×C42—861no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42C22×D4311yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—861no—
486C4⋊C8—861no—
487#104—864no—
488#104—864no—
489#104—1722no—
490#104—1722no—
491#103—22no—
492#103—862no—
493#102—22no—
494#102—862no—
495#101—864no—
496#95—862no—
497#95—862no—
498C24—21no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—862no—
504#41—862no—
505#41—862no—
506#41—862no—
507#41—1724no—
508#41—1724no—
509#41—1728no—
510#41—1728no—
511#41—1724no—
512#41—1724no—
513C2×Q8—432no—
514C2×Q8—432no—
515C2×Q8—432no—
516C2×Q8—864no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8—1724no—
522C2×Q8—1724no—
523C2×Q8—1724no—
524C2×Q8—1724no—
525C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—432no—
535C2×D4—864no—
536C2×D4—864no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4D4×D4312yes—
541C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—432no—
548C22×C4—432no—
549C22×C4—864no—
550C22×C4—864no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4C23×D4311yescharacteristic
557SD16—44no—
558SD16—1724no—
559D8—44no—
560D8—1724no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—862no—
564M16—862no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—862no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—864no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—864no—
583C22⋊C4—868no—
584C22⋊C4—864no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—1724no—
588C42—432no—
589C42—862no—
590C42—862no—
591C42—861no—
592C42—861no—
593C42—861no—
594C42—1722no—
595C42—1722no—
596C42D4×D4311yescharacteristic
597C42D4×D4311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—862no—
607C23C2×D4×D4311yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—862no—
611Q8—862no—
612Q8—862no—
613Q8—862no—
614Q8—862no—
615Q8—862no—
616Q8—1728no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—862no—
628D4—862no—
629D4—3441no—
630D4—3444no—
631D4—1728no—
632D4—1722no—
633D4—1722no—
634D4—1722no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—434no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—862no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—1728no—
652C2×C4—1728no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4—1721no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4#1306329311yescharacteristic
661C2×C4#1306329311yescharacteristic
662C2×C4#1306329311yescharacteristic
663C2×C4#1306329311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
667C2×C4#41×D4311yescharacteristic
668C2×C4#1306337011yescharacteristic
669C2×C4#1306337111yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—1722no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—1722no—
683C22—1722no—
684C22—1722no—
685C22C2×#1306329311yescharacteristic
686C22#121×D4311yescharacteristic
687C22#1458346511yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—864no—
694C4—1722no—
695C4—1722no—
696C4—1722no—
697C4—1722no—
698C4#1458307012yescomplemented
699C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
700C4#1458353311yescharacteristic
701C4#1458353711yescharacteristic
702C4#1458354611yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—82no—
707C2—3442no—
708C2#1913794711yescharacteristic
709C2C2×#1458307011yescharacteristic
710C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3036C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3036D43
hypocenterC43#24223
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148361C2semidirect
2. #19144059C2semidirect
3. C2×#14583070C2semidirect
4. C4×#13063312C2semidirect
5. #19135822C2semidirect
6. #19135635C2semidirect
7. #19135424C2semidirect
8. #19135422C2semidirect
9. #19134588C2semidirect
10. #19134552C2semidirect
11. C43×#3036C2semidirect
74. #13063312D4semidirect
338. C4×C43#454semidirect
350. #3036D43semidirect
407. C43#24223semidirect
698. C4#14583070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191440592
C2×#145830702
C4×#130633122
#191358222
#191356352
#191354242
#191354222
#191345882
#191345522
C43×#30362
#2422343