Finite Group Databasebeta

← #25131798

Subgroups — #25131798

Order 11008.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144056C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#124×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135823C212yesmaximal, complemented
6#19135635C212yesmaximal, complemented
7#19135421C212yesmaximal, complemented
8#19134589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063351C2212yes—
14#14583568—22no—
15Q8×C22⋊D43—22no—
16#14583560—22no—
17#14583556—22no—
18#14583477—22no—
19#14583477C2212yes—
20#14583445—22no—
21#14583445C2212yes—
22C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
24#14583116—22no—
25#14583112—22no—
26#14583102—22no—
27#14583092—22no—
28#14583071—24no—
29#14582922C2212yes—
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063252C2212yes—
32C2×#13063251C2212yes—
33#14582901C2212yes—
34#14582900C2212yes—
35C2×#13063244C2211yescharacteristic
36#14582806C2211yescharacteristic
37#14582802C2211yescharacteristic
38#14582792—22no—
39#14582765C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic43—22no—
41C42×Dic43C2211yescharacteristic
42#14582667C2212yes—
43C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
45C2×#124×C43C2211yescharacteristic
46C43×#454—24no—
47C2×#104×C43C2212yes—
48C2×#101×C43C2211yescharacteristic
49#13063373—22no—
50#13063373—22no—
51#13063373—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C2×Q8×D43—22no—
56C23×Dic43—21no—
57#13063351—24no—
58#13063351—42no—
59C2×#10621883—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621877C2312yes—
62#13063323—22no—
63#13063323D412yes—
64#13063321—22no—
65#13063321D412yes—
66#13063314—22no—
67#13063314D412yes—
68#13063312—22no—
69#13063312D412yes—
70#13063304—24no—
71#13063304—22no—
72#13063301—24no—
73#13063301—22no—
74#13063299—24no—
75#13063299—22no—
76#13063297—22no—
77#13063297—24no—
78#13063297—22no—
79#13063296—24no—
80#13063296—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82Q8×Dic43—22no—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—22no—
85C4×C22⋊D43—24no—
86C4×C22⋊D43—24no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C2×C4⋊Dic43D412yes—
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43D412yes—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99Dic43⋊C8—22no—
100Dic43⋊C8—22no—
101#13063253—24no—
102#13063252—42no—
103#13063251—42no—
104#13063250—22no—
105#13063249—22no—
106#13063247—22no—
107#13063246—22no—
108#13063244—22no—
109C43⋊#95—22no—
110C43⋊#95—22no—
1112−1+4×C43—22no—
1122−1+4×C43—22no—
1132−1+4×C43—42no—
114C2×#41×C43—22no—
115C2×#41×C43—22no—
116C2×#41×C43C2312yes—
117C22×Q8×C43—22no—
118C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
122C2×SD16×C43—22no—
123C2×D8×C43—22no—
124C2×M16×C43C2312yes—
125#124×C43—22no—
126#124×C43D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C43—22no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#104×C43—24no—
130#101×C43—22no—
131C24×C43—21no—
132#41×C43—22no—
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—44no—
137#41×C43—44no—
138#41×C43—44no—
139#41×C43—44no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—44no—
144C2×Q8×C43—44no—
145C2×Q8×C43C2×D412yes—
146C2×Q8×C43C2×D412yes—
147C2×Q8×C43#4112yes—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43C2×D412yes—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43—24no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—24no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—44no—
167C22×Dic43—41no—
168C22×Dic43—41no—
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic43C2×D412yes—
171C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
172#10621902—44no—
173#10621902—44no—
174Q8×D43—44no—
175Q8×D43—44no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—44no—
181#10621898—44no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×C4×D43—24no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86C2×D412yes—
188SD16×C43—44no—
189D8×C43—44no—
190M16×C43—22no—
191M16×C43—22no—
192C2×C8×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—28no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43C2×D412yes—
196C22⋊Dic43—24no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—44no—
200C22⋊Dic43—42no—
201#10621883—44no—
202#10621882—44no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—24no—
208C4⋊Dic43—22no—
209Dic43⋊C4—24no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—42no—
216C4×Dic43—42no—
217C4×Dic43C2×D412yes—
218C4×Dic43C2×D412yes—
219#10621877—22no—
220#10621877—22no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—22no—
230Q8×C43—24no—
231Q8×C43—24no—
232Q8×C43—22no—
233Q8×C43—22no—
234Q8×C43—44no—
235D4×C43—24no—
236D4×C43—22no—
237D4×C43—22no—
238D4×C43—44no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—48no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43#12114yes—
252C2×C4×C43C22×D412yes—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—84no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—82no—
272C2×Dic43—82no—
273C2×Dic43#12011yescharacteristic
274C2×Dic43#12012yes—
275C2×Dic43#12011yescharacteristic
276D172—22no—
277D172—22no—
278D172—44no—
279C4×D43—48no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282Dic86—22no—
283Dic86—22no—
284Dic86—44no—
285C8×C43—42no—
286C43⋊C8—42no—
287#24223—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—44no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—82no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43C2×#12111yescharacteristic
300C22×C43#53511yescharacteristic
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C4×C43—24no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43D4212yes—
308C4×C43#54612yes—
309Dic43—21no—
310Dic43—22no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—81no—
315Dic43#45412yescomplemented
316#3497—431no—
317#3036—432no—
318C2×#454—431no—
319C2×#454D4311yescharacteristic, complemented
320C4×#124—431no—
321#2040—432no—
322#2006—432no—
323#1962—432no—
324#1801—431no—
325#1793—431no—
326#1793—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—82no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43#240811yescharacteristic
332C2×C43C2×#45411yescharacteristic
333C2×C43#301811yescharacteristic
334D43—82no—
335C2×2−1+4—431no—
336C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
337C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
339#550—862no—
340D4×Q8—862no—
341#548—862no—
342#548—862no—
343#537—432no—
344#537—862no—
345#532—432no—
346#532—862no—
347C2×#124C2×D4311yescharacteristic
348C2×C4×Q8—431no—
349C2×C4×D4—431no—
350#463—862no—
351#463—862no—
352#461—862no—
353#459—862no—
354#454—24no—
355#454—864no—
356#423—432no—
357C2×#104—432no—
358C2×#104—432no—
359C2×#104—432no—
360C2×#104C2×D4312yes—
361#417—432no—
362#417—432no—
363C2×#101—431no—
364C2×#101C2×D4311yescharacteristic
365#391—431no—
366#390—431no—
367#388—862no—
368#382—431no—
369C4×C22⋊C4—862no—
370C43—431no—
371#343—432no—
372C43#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
3762−1+4—862no—
3772−1+4—862no—
3782−1+4—1722no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—432no—
382C2×#41—862no—
383C2×#41—862no—
384C2×#41C22×D4312yes—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—862no—
387C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C22×D4C22×D4311yescharacteristic
389C23×C4—861no—
390AGL(1,ℤ/8)—24no—
391AGL(1,ℤ/8)—42no—
392AGL(1,ℤ/8)—864no—
393AGL(1,ℤ/8)—1722no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—862no—
396C2×D8—22no—
397C2×D8—862no—
398C2×M16—432no—
399C2×M16C22×D4312yes—
400C4⋊Q8—432no—
401C4⋊Q8—862no—
402#127—432no—
403#127—862no—
404#124—22no—
405#124—432no—
406#124—432no—
407#124—862no—
408#124—862no—
409#124C22⋊D4314yescomplemented
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—864no—
412C22⋊Q8—864no—
413C22⋊Q8—862no—
414#121—862no—
415#121—864no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—864no—
419#121—864no—
420#121—862no—
421C4×Q8—862no—
422C4×Q8—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—864no—
428C4×D4—864no—
429C2×C4⋊C4—432no—
430C2×C4⋊C4—431no—
431C2×C4⋊C4—431no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—862no—
435C2×C42—431no—
436C2×C42—432no—
437C2×C42—431no—
438C2×C42—861no—
439C2×C42—861no—
440C2×C42C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8—862no—
442C4⋊C8—862no—
443#104—24no—
444#104—864no—
445#104—1722no—
446#104—1722no—
447#103—862no—
448#103—862no—
449#102—862no—
450#102—862no—
451#101—22no—
452#101—862no—
453#95—862no—
454#95—862no—
455C24—21no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—862no—
465#41—862no—
466#41—862no—
467#41—862no—
468#41—1724no—
469#41—1724no—
470#41—1724no—
471#41—1724no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—432no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—1724no—
480C2×Q8—1724no—
481C2×Q8D4×D4312yes—
482C2×Q8#1062190012yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—432no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4D4×D4312yes—
496C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—432no—
503C22×C4—864no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—1721no—
508C22×C4—1721no—
509C22×C4—1724no—
510C22×C4D4×D4312yes—
511C22×C4C23×D4311yescharacteristic
512SD16—44no—
513SD16—1724no—
514D8—44no—
515D8—1724no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—862no—
519M16—862no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—862no—
522C4⋊C4—864no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—864no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—864no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—864no—
535C22⋊C4—1722no—
536C22⋊C4—1724no—
537C42—21no—
538C42—432no—
539C42—432no—
540C42—862no—
541C42—862no—
542C42—862no—
543C42—1722no—
544C42—1722no—
545C42C2×C22⋊D4312yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—862no—
553C23C2×D4×D4311yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—44no—
559Q8—862no—
560Q8—862no—
561Q8—1724no—
562D4—22no—
563D4—24no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—862no—
570D4—862no—
571D4—3442no—
572D4—3444no—
573D4—1724no—
574D4—1724no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—431no—
587C2×C4—431no—
588C2×C4—432no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—1728no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4#1306329714yes—
605C2×C4C2×D4×D4312yes—
606C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
608C2×C4#1306337012yes—
609C8—42no—
610C8—1722no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22#120×D4311yescharacteristic
625C22C2×#1306329711yescharacteristic
626C22#1458346411yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—432no—
631C4—862no—
632C4—861no—
633C4—3441no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4D4×C22⋊D4312yes—
638C4#1458353612yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—3442no—
644C2#1913794811yescharacteristic
645C2#454×D4311yescharacteristic
646C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#454C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#454D43
hypocenterC43#24223
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148362C2semidirect
2. #19144056C2semidirect
3. C2×#14583071C2semidirect
4. #124×Dic43C2semidirect
5. #19135823C2semidirect
6. #19135635C2semidirect
7. #19135421C2semidirect
8. #19134589C2semidirect
9. #19134556C2semidirect
10. #19134554C2semidirect
11. C2×C43×#454C2semidirect
126. #124×C43D4semidirect
315. Dic43#454semidirect
319. C2×#454D43semidirect
372. C43#24223semidirect
409. #124C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483622
#191440562
C2×#145830712
#124×Dic432
#191358232
#191356352
#191354212
#191345892
#191345562
#191345542
C2×C43×#4542
#2422343