Finite Group Databasebeta

← #25131799

Subgroups — #25131799

Order 11008.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583073C212yesmaximal, complemented
5C4×#13063313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135823C212yesmaximal, complemented
7#19135638C212yesmaximal, complemented
8#19135423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134555C212yesmaximal, complemented
11C43×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2212yes—
13C2×#13063353C2212yes—
14C2×#13063350C2212yes—
15#14583570—21no—
16#14583569—21no—
17D4×Dic86—21no—
18#14583564—21no—
19#14583558—22no—
20#14583557—22no—
21#14583477C2212yes—
22#14583476—22no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583444—22no—
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28#14583115—22no—
29#14583111—22no—
30#14583105—21no—
31#14583101—21no—
32#14583095—21no—
33#14583091—21no—
34#14583073—28no—
35#14582923C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2212yes—
37C2×#13063253C2212yes—
38#14582901C2212yes—
39#14582900C2212yes—
40C2×#13063243C2212yes—
41#14582805C2211yescharacteristic
42#14582801C2211yescharacteristic
43#14582790—22no—
44#14582765C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
46#14582667C2212yes—
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C43×#423C2211yescharacteristic
49C2×#104×C43C2212yes—
50C2×#104×C43C2212yes—
51C43×C43C2211yescharacteristic
52#13063372—24no—
53#13063372—24no—
54#13063372—42no—
55#13063372—42no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898C2312yes—
58C2×#10621900—22no—
59C2×#10621900—24no—
60C22×Dic86—22no—
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D43—22no—
63C22×D172C2311yescharacteristic
64C22×C4×D43—21no—
65#13063353—24no—
66#13063353—42no—
67#13063350—24no—
68#13063350—42no—
69C2×#10621873—22no—
70C2×#10621884—22no—
71C2×D344—22no—
72C2×#10621882—22no—
73C2×#10621877C2312yes—
74#13063325D411yescharacteristic
75#13063324—22no—
76#13063322D411yescharacteristic
77#13063321—22no—
78#13063313—22no—
79#13063313D412yes—
80#13063313D414yescomplemented
81#13063311—24no—
82#13063304—22no—
83#13063303—24no—
84#13063302—24no—
85#13063301—22no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—22no—
89#13063298—24no—
90#13063297—24no—
91#13063297—24no—
92#13063296—22no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103D4×Dic43—22no—
104#13063287—22no—
105(C22⋊D43)⋊C4—24no—
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
112C2×C4×Dic43D412yes—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115#13063253—24no—
116#13063253—42no—
117#13063250—22no—
118#13063249—22no—
119#13063247—22no—
120#13063246—22no—
121#13063243—24no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95—22no—
124C2×#41×C43C2312yes—
125C2×M16×C43C2312yes—
126C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
127#127×C43D411yescharacteristic
128#124×C43D412yes—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C2×C42×C43—21no—
134C2×C42×C43—21no—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43—21no—
140#104×C43—24no—
141#104×C43—42no—
142C23×D43—21no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147C2×Q8×C43C2×D412yes—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—24no—
159C2×C22⋊D43—24no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C22×Dic43—24no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164C22×Dic43C2×D412yes—
165Q8×D43—44no—
166Q8×D43—44no—
167#10621900—44no—
168#10621900—44no—
169#10621900—48no—
170#10621900—48no—
171#10621898—22no—
172#10621898—22no—
173#10621898—22no—
174#10621898—22no—
175#10621898—44no—
176#10621898—44no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172C2×D412yes—
185C2×D172C2×D412yes—
186C2×C4×D43—24no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—44no—
189C2×C4×D43—41no—
190C2×C4×D43—41no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—24no—
196C2×Dic86—44no—
197C2×Dic86—44no—
198C2×Dic86C2×D412yes—
199C2×Dic86C2×D412yes—
200C2×Dic86#4112yes—
201M16×C43—22no—
202M16×C43—22no—
203C2×C8×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43—42no—
212C42×C43—42no—
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43C2×D412yes—
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic43—24no—
219#10621884—44no—
220#10621882—44no—
221(C2×D43)⋊C4—24no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—28no—
225(C2×D43)⋊C4—44no—
226(C2×D43)⋊C4—41no—
227(C2×D43)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234Dic43⋊C4—24no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43—22no—
239#10621877—22no—
240#10621877—22no—
241C2×C43⋊C8—22no—
242D344—44no—
243#10621873—44no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43C22×D411yescharacteristic
246C22×D43—22no—
247C22×D43—22no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252Q8×C43—22no—
253Q8×C43—22no—
254D4×C43—22no—
255D4×C43—22no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—81no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D43—48no—
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—84no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—48no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43#12114yes—
294D172—22no—
295D172—22no—
296D172—22no—
297D172—22no—
298D172—41no—
299D172—41no—
300D172—42no—
301D172—81no—
302C4×D43—48no—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—82no—
306C4×D43—82no—
307Dic86—22no—
308Dic86—22no—
309Dic86—22no—
310Dic86—22no—
311Dic86—22no—
312Dic86—22no—
313Dic86—48no—
314C8×C43—42no—
315C43⋊C8—42no—
316#24223—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43C2×#12011yescharacteristic
323C22×C43C2×#12111yescharacteristic
324C22×C43#53511yescharacteristic
325C2×D43—44no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—82no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—81no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43#45412yescomplemented
340C4×C43D4211yescharacteristic
341C4×C43D4211yescharacteristic
342C4×C43#54611yescharacteristic
343C4×C43#54611yescharacteristic
344Dic43—24no—
345Dic43—42no—
346Dic43—42no—
347Dic43—81no—
348#3497—431no—
349#3036—431no—
350#3036—431no—
351C2×#454—432no—
352C4×#124—431no—
353#2040—432no—
354#2006—432no—
355#1962—431no—
356#1962D4311yescharacteristic, complemented
357#1801—431no—
358#1793—432no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—82no—
362C2×C43#240811yescharacteristic
363C2×C43C2×#45411yescharacteristic
364C2×C43#301811yescharacteristic
365D43—82no—
366D43—82no—
367C2×2−1+4—432no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
370#550—861no—
371#550—861no—
372D4×Q8—861no—
373D4×Q8—861no—
374#548—862no—
375#548—862no—
376#537—432no—
377#537—862no—
378#532—431no—
379#532—862no—
380#532C2×D4311yescharacteristic
381C2×#124—431no—
382C2×C4×Q8—431no—
383C2×C4×D4—431no—
384#463—862no—
385#463—862no—
386#461—861no—
387#461—861no—
388#459—861no—
389#459—861no—
390#454—868no—
391#423—431no—
392#423C2×D4311yescharacteristic
393C2×#104—432no—
394C2×#104—432no—
395C2×#104C2×D4312yes—
396C2×#104C2×D4312yes—
397#417—432no—
398#417—432no—
399C2×#101—432no—
400#391—431no—
401#390—431no—
402#388—862no—
403#382—431no—
404C4×C22⋊C4—862no—
405C43C2×D4311yescharacteristic
406#343—432no—
407C43#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
4082−1+4—864no—
4092−1+4—864no—
4102−1+4—1722no—
4112−1+4—1722no—
412C2×#41—432no—
413C2×#41—862no—
414C2×#41—864no—
415C2×#41—862no—
416C2×#41C22×D4312yes—
417C22×Q8—431no—
418C22×Q8—862no—
419C22×Q8—862no—
420C22×D4—431no—
421C23×C4—861no—
422AGL(1,ℤ/8)—864no—
423AGL(1,ℤ/8)—864no—
424AGL(1,ℤ/8)—1722no—
425AGL(1,ℤ/8)—1722no—
426C2×SD16—862no—
427C2×SD16—862no—
428C2×D8—862no—
429C2×D8—862no—
430C2×M16—432no—
431C2×M16C22×D4312yes—
432C4⋊Q8—431no—
433C4⋊Q8—862no—
434C4⋊Q8D17211yescharacteristic
435#127—431no—
436#127—862no—
437#127D17211yescharacteristic
438#124—434no—
439#124—432no—
440#124—862no—
441#124—864no—
442#124D17212yes—
443C22⋊Q8—864no—
444C22⋊Q8—864no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—862no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—864no—
450#121—862no—
451#121—864no—
452#121—864no—
453#121—862no—
454#121—861no—
455#121—861no—
456C4×Q8—861no—
457C4×Q8—861no—
458C4×Q8—861no—
459C4×Q8—861no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—864no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—862no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4—861no—
468C4×D4—861no—
469C4×D4—861no—
470C4×D4—861no—
471C2×C4⋊C4—432no—
472C2×C4⋊C4—431no—
473C2×C4⋊C4—431no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C22⋊C4—862no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—432no—
480C2×C42C22×D4311yescharacteristic
481C2×C42C22×D4311yescharacteristic
482C2×C42C22×D4311yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—861no—
486C4⋊C8—861no—
487#104—24no—
488#104—42no—
489#104—864no—
490#104—1722no—
491#103—862no—
492#103—862no—
493#102—862no—
494#102—862no—
495#101—864no—
496#95—862no—
497#95—862no—
498C24—861no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—862no—
504#41—862no—
505#41—862no—
506#41—862no—
507#41—1724no—
508#41—1724no—
509#41—1728no—
510#41—1728no—
511#41—1724no—
512#41—1724no—
513C2×Q8—432no—
514C2×Q8—432no—
515C2×Q8—432no—
516C2×Q8—864no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8—1724no—
522C2×Q8—1724no—
523C2×Q8—1724no—
524C2×Q8—1724no—
525C2×Q8C2×D17212yes—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—432no—
530C2×D4—432no—
531C2×D4—864no—
532C2×D4—864no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4C2×D17212yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—432no—
546C22×C4—432no—
547C22×C4—864no—
548C22×C4—864no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—1724no—
552C22×C4—1721no—
553C22×C4—1721no—
554C22×C4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4C23×D4311yescharacteristic
557SD16—1724no—
558SD16—1724no—
559D8—1724no—
560D8—1724no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—862no—
564M16—862no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—862no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—864no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—868no—
581C22⋊C4—864no—
582C22⋊C4—864no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—1724no—
586C22⋊C4—1721no—
587C22⋊C4—1721no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—862no—
594C42—862no—
595C42C2×D17211yescharacteristic
596C42C2×D17211yescharacteristic
597C42D4×D4312yes—
598C42D4×D4311yescharacteristic
599C42D4×D4311yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—862no—
602C23—862no—
603C23—1722no—
604C23—1722no—
605C23—1721no—
606C23—1721no—
607C23C2×D4×D4311yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—862no—
611Q8—862no—
612Q8—862no—
613Q8—862no—
614Q8—862no—
615Q8—862no—
616Q8—1728no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—862no—
624D4—862no—
625D4—862no—
626D4—862no—
627D4—3441no—
628D4—3444no—
629D4—1728no—
630D4—1722no—
631D4—1722no—
632D4—1722no—
633D4—1721no—
634D4—1721no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—434no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—862no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—3442no—
652C2×C4—3442no—
653C2×C4—1728no—
654C2×C4—1728no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4#1306329511yescharacteristic
661C2×C4#1306329511yescharacteristic
662C2×C4#1306329511yescharacteristic
663C2×C4#1306329511yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
666C2×C4C22×D17211yescharacteristic
667C2×C4#41×D4311yescharacteristic
668C2×C4#1306337011yescharacteristic
669C2×C4#1306337111yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—1722no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—3442no—
678C22—3441no—
679C22—3441no—
680C22—1724no—
681C22—1722no—
682C22—1722no—
683C22—1722no—
684C22—1722no—
685C22C2×#1306329511yescharacteristic
686C22#121×D4311yescharacteristic
687C22#1458346511yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—864no—
695C4—3441no—
696C4—1722no—
697C4—1722no—
698C4#1458307312yescomplemented
699C4#1458353411yescharacteristic
700C4D4×D17211yescharacteristic
701C4#1458354211yescharacteristic
702C4#1458354411yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—3442no—
707C2—3442no—
708C2#1913794911yescharacteristic
709C2C2×#1458307311yescharacteristic
710C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1962C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1962D43
hypocenterC43#24223
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148361C2semidirect
2. #19144061C2semidirect
3. #19144055C2semidirect
4. C2×#14583073C2semidirect
5. C4×#13063313C2semidirect
6. #19135823C2semidirect
7. #19135638C2semidirect
8. #19135423C2semidirect
9. #19134588C2semidirect
10. #19134555C2semidirect
11. C43×#1962C2semidirect
80. #13063313D4semidirect
339. C4×C43#454semidirect
356. #1962D43semidirect
407. C43#24223semidirect
698. C4#14583073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191440612
#191440552
C2×#145830732
C4×#130633132
#191358232
#191356382
#191354232
#191345882
#191345552
C43×#19622
#2422343