Finite Group Databasebeta

← #25131800

Subgroups — #25131800

Order 11008.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144058C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135822C212yesmaximal, complemented
7#19135638C212yesmaximal, complemented
8#19135421C212yesmaximal, complemented
9#19134589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063353C2212yes—
14C2×#13063350C2212yes—
15#14583568—22no—
16Q8×C22⋊D43—22no—
17#14583560—22no—
18#14583556—22no—
19#14583477—22no—
20#14583477C2212yes—
21#14583445—22no—
22#14583445C2212yes—
23C2×#13063314C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
25C2×#13063287C2211yescharacteristic
26#14583117—22no—
27#14583113—22no—
28#14583103—22no—
29#14583093—22no—
30#14583074—24no—
31#14583072—24no—
32#14582922C2212yes—
33C2×#13063253C2212yes—
34C2×#13063252C2212yes—
35C2×#13063251C2212yes—
36#14582898C2212yes—
37C2×#13063244C2211yescharacteristic
38#14582801C2211yescharacteristic
39#14582791—22no—
40#14582764C2211yescharacteristic
41#14582746—22no—
42C42×Dic43C2211yescharacteristic
43#14582667C2212yes—
44C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
45C2×#104×C43C2212yes—
46C43×#417C2212yes—
47C2×#101×C43C2211yescharacteristic
48C43×#391C2211yescharacteristic
49#13063373—22no—
50#13063373—22no—
51#13063373—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C2×Q8×D43—22no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58#13063353—24no—
59#13063353—42no—
60#13063350—24no—
61#13063350—42no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×D344—22no—
65C2×#10621882—22no—
66C2×#10621877C2312yes—
67#13063323—22no—
68#13063323D412yes—
69#13063321—22no—
70#13063321D412yes—
71#13063314—22no—
72#13063314—22no—
73#13063314D412yes—
74#13063314D414yescomplemented
75#13063312—22no—
76#13063312D412yes—
77#13063304—24no—
78#13063304—22no—
79#13063301—24no—
80#13063301—22no—
81#13063299—24no—
82#13063299—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—24no—
85#13063297—22no—
86#13063296—24no—
87#13063296—22no—
88Q8×Dic43—22no—
89Q8×Dic43—22no—
90#13063287—22no—
91#13063287—22no—
92C4×C22⋊D43—24no—
93C4×C22⋊D43—24no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C2×C4⋊Dic43D412yes—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43D412yes—
104C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—22no—
107Dic43⋊C8—22no—
108#13063253—42no—
109#13063252—24no—
110#13063251—24no—
111#13063248—22no—
112#13063245—22no—
113#13063244—22no—
114C43⋊#95—22no—
1152−1+4×C43—22no—
1162−1+4×C43—22no—
1172−1+4×C43—42no—
118C2×#41×C43—22no—
119C2×#41×C43—22no—
120C2×#41×C43C2312yes—
121C22×Q8×C43—22no—
122C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#104×C43—42no—
127#103×C43—22no—
128#102×C43—22no—
129#101×C43—22no—
130#95×C43—22no—
131C23×D43—21no—
132#41×C43—22no—
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—44no—
137#41×C43—44no—
138#41×C43—44no—
139#41×C43—44no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—44no—
144C2×Q8×C43—44no—
145C2×Q8×C43C2×D412yes—
146C2×Q8×C43C2×D412yes—
147C2×Q8×C43#4112yes—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—24no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D412yes—
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165#10621902—44no—
166#10621902—44no—
167Q8×D43—44no—
168Q8×D43—44no—
169#10621898—22no—
170#10621898—22no—
171#10621898—22no—
172#10621898—22no—
173#10621898—44no—
174#10621898—44no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172C2×D412yes—
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—24no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—44no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×C4×D43—41no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86C2×D412yes—
188M16×C43—22no—
189M16×C43—22no—
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C42×C43—22no—
193C22⋊Dic43—24no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196#10621884—44no—
197#10621882—44no—
198(C2×D43)⋊C4—24no—
199(C2×D43)⋊C4—28no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—44no—
203(C2×D43)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—24no—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—42no—
213C4×Dic43—42no—
214C4×Dic43C2×D412yes—
215C4×Dic43C2×D412yes—
216C4×Dic43C2×D412yes—
217#10621877—22no—
218#10621877—22no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220D344—44no—
221#10621873—44no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230Q8×C43—24no—
231Q8×C43—24no—
232Q8×C43—22no—
233Q8×C43—22no—
234Q8×C43—44no—
235D4×C43—22no—
236D4×C43—22no—
237D4×C43—44no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—48no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43#12114yes—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D412yes—
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—84no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43#12011yescharacteristic
270C2×Dic43#12012yes—
271C2×Dic43#12011yescharacteristic
272D172—24no—
273D172—22no—
274D172—22no—
275D172—44no—
276D172—42no—
277C4×D43—48no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—82no—
281C4×D43—82no—
282Dic86—22no—
283Dic86—22no—
284Dic86—44no—
285C8×C43—42no—
286C43⋊C8—42no—
287#24223—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C22×C43C2×#12111yescharacteristic
295C22×C43#53511yescharacteristic
296C2×D43—44no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—82no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C4×C43—24no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43D4212yes—
309C4×C43#54612yes—
310Dic43—21no—
311Dic43—22no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43#45412yescomplemented
316#3497—431no—
317#3036—432no—
318C2×#454—431no—
319C2×#454—431no—
320C4×#124—431no—
321#2040—432no—
322#2006—432no—
323#1962—432no—
324#1801—431no—
325#1793—431no—
326#1793D4311yescharacteristic, complemented
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—82no—
330C2×C43#240811yescharacteristic
331C2×C43C2×#45411yescharacteristic
332C2×C43#301811yescharacteristic
333D43—82no—
334D43—82no—
335C2×2−1+4—431no—
336C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
337C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
339#550—862no—
340D4×Q8—862no—
341#548—862no—
342#548—862no—
343#537—432no—
344#537—862no—
345#532—432no—
346#532—862no—
347C2×#124—431no—
348C2×C4×Q8—431no—
349C2×C4×D4—431no—
350#463—862no—
351#463—862no—
352#461—862no—
353#459—862no—
354#454—864no—
355#454—864no—
356#423—432no—
357C2×#104—432no—
358C2×#104—432no—
359C2×#104—432no—
360C2×#104C2×D4312yes—
361#417—432no—
362#417C2×D4312yes—
363C2×#101—431no—
364C2×#101C2×D4311yescharacteristic
365#391C2×D4311yescharacteristic
366#390—431no—
367#388—862no—
368#382—431no—
369C4×C22⋊C4—862no—
370C43—431no—
371#343—432no—
372C43#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
3762−1+4—862no—
3772−1+4—862no—
3782−1+4—1722no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—432no—
382C2×#41—862no—
383C2×#41—862no—
384C2×#41C22×D4312yes—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—862no—
387C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C22×D4—431no—
389C23×C4—861no—
390AGL(1,ℤ/8)—864no—
391AGL(1,ℤ/8)—864no—
392AGL(1,ℤ/8)—1722no—
393AGL(1,ℤ/8)—1722no—
394C2×SD16—862no—
395C2×SD16—862no—
396C2×D8—862no—
397C2×D8—862no—
398C2×M16—432no—
399C2×M16C22×D4312yes—
400C4⋊Q8—432no—
401C4⋊Q8—862no—
402#127—432no—
403#127—862no—
404#124—434no—
405#124—432no—
406#124—432no—
407#124—862no—
408#124—862no—
409#124—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—864no—
412C22⋊Q8—864no—
413C22⋊Q8—862no—
414#121—862no—
415#121—864no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—864no—
419#121—864no—
420#121—862no—
421C4×Q8—862no—
422C4×Q8—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—864no—
428C4×D4—864no—
429C2×C4⋊C4—432no—
430C2×C4⋊C4—431no—
431C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—862no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—862no—
435C2×C42—431no—
436C2×C42—431no—
437C2×C42—432no—
438C2×C42—861no—
439C2×C42—861no—
440C2×C42C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8—862no—
442C4⋊C8—862no—
443#104—42no—
444#104—864no—
445#104—864no—
446#104—1722no—
447#103—22no—
448#103—862no—
449#102—22no—
450#102—862no—
451#101—22no—
452#101—862no—
453#95—22no—
454#95—862no—
455C24—861no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—862no—
465#41—862no—
466#41—862no—
467#41—862no—
468#41—1724no—
469#41—1724no—
470#41—1724no—
471#41—1724no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—432no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—1724no—
480C2×Q8—1724no—
481C2×Q8#1062189812yes—
482C2×Q8D4×D4312yes—
483C2×Q8D4×D4312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—432no—
487C2×D4—432no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4D4×D4312yes—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—431no—
503C22×C4—432no—
504C22×C4—864no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—1721no—
508C22×C4—1721no—
509C22×C4—1724no—
510C22×C4D4×D4312yes—
511C22×C4C23×D4311yescharacteristic
512SD16—1724no—
513SD16—1724no—
514D8—1724no—
515D8—1724no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—862no—
519M16—862no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—862no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—864no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—864no—
527C4⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—864no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—864no—
534C22⋊C4—868no—
535C22⋊C4—1724no—
536C22⋊C4—1722no—
537C42—22no—
538C42—432no—
539C42—432no—
540C42—432no—
541C42—862no—
542C42—862no—
543C42—861no—
544C42—1722no—
545C42—1722no—
546C23—22no—
547C23—862no—
548C23—862no—
549C23—1722no—
550C23—1722no—
551C23—1721no—
552C23—1721no—
553C23C2×D4×D4311yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—44no—
559Q8—862no—
560Q8—862no—
561Q8—1724no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—864no—
568D4—862no—
569D4—862no—
570D4—3442no—
571D4—3444no—
572D4—1724no—
573D4—1724no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—431no—
589C2×C4—431no—
590C2×C4—432no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—1728no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4#1306329814yes—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4312yes—
607C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
608C2×C4#1306337012yes—
609C8—42no—
610C8—1722no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—3442no—
617C22—3441no—
618C22—3441no—
619C22—1724no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22#120×D4311yescharacteristic
625C22C2×#1306329811yescharacteristic
626C22#1458346411yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—432no—
632C4—862no—
633C4—861no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4#1458353112yes—
638C4#1458353912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—3442no—
643C2—3442no—
644C2#1913795011yescharacteristic
645C2#454×D4311yescharacteristic
646C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1793C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1793D43
hypocenterC43#24223
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148362C2semidirect
2. #19144058C2semidirect
3. C2×#14583074C2semidirect
4. C2×#14583072C2semidirect
5. #19137138C2semidirect
6. #19135822C2semidirect
7. #19135638C2semidirect
8. #19135421C2semidirect
9. #19134589C2semidirect
10. #19134553C2semidirect
11. C43×#1793C2semidirect
74. #13063314D4semidirect
315. Dic43#454semidirect
326. #1793D43semidirect
372. C43#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483622
#191440582
C2×#145830742
C2×#145830722
#191371382
#191358222
#191356382
#191354212
#191345892
#191345532
C43×#17932
#2422343