Finite Group Databasebeta

← #25131803

Subgroups — #25131803

Order 11008.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148358C211yesmaximal, characteristic
2#19144064C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583075C212yesmaximal, complemented
4#19137138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135421C212yesmaximal, complemented
9#19134586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134550C212yesmaximal, complemented
11C43×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2212yes—
13C2×#13063356C2212yescomplemented
14#14583551—22no—
15#14583546—22no—
16#14583540—22no—
17#14583533—22no—
18#14583480C2211yescharacteristic
19#14583457—22no—
20#14583445C2212yes—
21C2×#13063314C2211yescharacteristic
22#121×D43—22no—
23C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583123—22no—
26#14583119—22no—
27#14583107—22no—
28#14583097—22no—
29#14583075—28no—
30#14582922C2212yescomplemented
31C2×#13063253C2212yescomplemented
32C2×#13063252C2212yescomplemented
33C2×#13063251C2212yescomplemented
34#14582901C2212yescomplemented
35#14582900C2212yescomplemented
36C2×#13063241C2212yes—
37#14582801C2211yescharacteristic
38#14582791—22no—
39#14582764C2211yescharacteristic, complemented
40#14582746—22no—
41C42×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
42#14582668C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C43C2212yescomplemented
44C43×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C43C2212yescomplemented
46C43×#391C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#13063371—24no—
49#13063371—24no—
50#13063371—42no—
51#13063371—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×D172—22no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C2×D4×D43—24no—
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—22no—
60C22×C4×D43D412yes—
61#13063356—24no—
62#13063356—42no—
63C2×#10621885—22no—
64C2×#10621884—22no—
65C2×#10621877C2312yes—
66#13063323D412yes—
67#13063321D412yes—
68#13063314—22no—
69#13063314D412yes—
70#13063314D414yescomplemented
71#13063312D412yes—
72#13063310—24no—
73#13063307—24no—
74#13063305—22no—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063299—22no—
78#13063298—24no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063296—22no—
82#13063295—24no—
83#13063293—24no—
84Q8×Dic43—22no—
85Q8×Dic43—22no—
86#13063287—22no—
87#13063287—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D43—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
96C22⋊C4×D43—24no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99C2×C4×Dic43—21no—
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102Dic43⋊C8—22no—
103Dic43⋊C8—22no—
104#13063253—42no—
105#13063252—24no—
106#13063251—24no—
107#13063250—22no—
108#13063249—22no—
109#13063247—22no—
110#13063246—22no—
111#13063241—24no—
112C43⋊#95—22no—
113C2×#41×C43C2312yes—
114C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
115#137×C43—24no—
116#137×C43—42no—
117C2×Q16×C43—22no—
118C2×SD16×C43—22no—
119C2×M16×C43C2312yes—
120C22⋊Q8×C43—22no—
121#121×C43—22no—
122#121×C43—22no—
123C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#104×C43—42no—
126#95×C43—22no—
127C23×D43—24no—
128C23×D43C2×D412yes—
129#41×C43—22no—
130#41×C43—22no—
131#41×C43—22no—
132#41×C43—22no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C2×Q8×C43C2×D412yescomplemented
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154#10621902—44no—
155#10621902—44no—
156D4×D43—48no—
157D4×D43—44no—
158D4×D43—44no—
159D4×D43—48no—
160D4×D43—84no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165#10621898—44no—
166#10621898—44no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—24no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—44no—
172C2×D172—44no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×D172C2×D412yes—
175C2×D172#4112yes—
176C2×C4×D43—24no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—44no—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182Q16×C43—44no—
183SD16×C43—44no—
184M16×C43—22no—
185M16×C43—22no—
186C2×C8×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—24no—
190C42×C43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193#10621885—44no—
194#10621884—44no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—24no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—28no—
200(C2×D43)⋊C4—44no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—42no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—42no—
208C4×Dic43—42no—
209C4×Dic43—41no—
210C4×Dic43—41no—
211C4×Dic43C2×D412yes—
212C4×Dic43C2×D412yes—
213C4×Dic43C2×D412yescomplemented
214#10621877—22no—
215#10621877—22no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C23×C43—22no—
218C23×C43C22×D411yescharacteristic
219C22×D43—22no—
220C22×D43—22no—
221C22×D43—22no—
222C22×D43—48no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—84no—
226C22×D43—84no—
227C22×D43#12114yes—
228Q8×C43—24no—
229Q8×C43—22no—
230Q8×C43—22no—
231Q8×C43—42no—
232D4×C43—22no—
233D4×C43—22no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—82no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D412yes—
250C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D43—48no—
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—82no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43#12011yescharacteristic
266C2×Dic43#12012yes—
267C2×Dic43#12011yescharacteristic
268D172—24no—
269D172—22no—
270D172—24no—
271D172—22no—
272D172—48no—
273D172—82no—
274C4×D43—48no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—44no—
278C4×D43—82no—
279Dic86—22no—
280Dic86—22no—
281C8×C43—42no—
282C43⋊C8—42no—
283#24224—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43C2×#12011yescharacteristic
290C22×C43C2×#12111yescharacteristic
291C22×C43#53511yescharacteristic
292C2×D43—24no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—44no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—82no—
300C2×D43—168no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43D4212yes—
306C4×C43#54612yes—
307Dic43—21no—
308Dic43—22no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—81no—
312Dic43#45512yescomplemented
313#3496—431no—
314#3037—432no—
315C2×#455—432no—
316C4×#124—431no—
317#2040—431no—
318#2040—431no—
319#2007—431no—
320#2007D4311yescharacteristic, complemented
321#1962—432no—
322#1800—431no—
323#1792—432no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—82no—
327C2×C43#240811yescharacteristic
328C2×C43C2×#45511yescharacteristic
329C2×C43#301811yescharacteristic
330D43—44no—
331D43—82no—
332C2×H(5,𝔽2)—432no—
333C2×#137—432no—
334C2×#137C2×D4312yescomplemented
335#547—862no—
336#546—862no—
337#546—862no—
338D42—862no—
339#537—431no—
340#537C2×D4311yescharacteristic
341#534—862no—
342#532—432no—
343C2×#124—431no—
344C2×#121—862no—
345C2×C4×Q8—431no—
346C2×C4×D4—431no—
347#464—862no—
348#464—862no—
349#462—862no—
350#460—862no—
351#455—868no—
352#423—432no—
353C2×#104—432no—
354C2×#104—432no—
355C2×#104—432no—
356C2×#104C2×D4312yescomplemented
357#417—432no—
358#417—432no—
359C2×#100—432no—
360#391C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#390—431no—
362#388—862no—
363#382—431no—
364C4×C22⋊C4—862no—
365C43—431no—
366#343—431no—
367#343C2×D4311yescharacteristic, complemented
368C43#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
369H(5,𝔽2)—864no—
370H(5,𝔽2)—864no—
371H(5,𝔽2)—1722no—
372H(5,𝔽2)—1722no—
373C2×#41—432no—
374C2×#41—862no—
375C2×#41—862no—
376C2×#41C22×D4312yes—
377C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
378C22×D4—431no—
379C22×D4—862no—
380C22×D4—862no—
381C22×D4—864no—
382C22×D4—862no—
383C23×C4—432no—
384#137—24no—
385#137—42no—
386#137—864no—
387#137—1722no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—862no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—862no—
392C2×M16—432no—
393C2×M16C22×D4312yes—
394C4⋊Q8—432no—
395#127—432no—
396#124—432no—
397#124—434no—
398#124—432no—
399#124—862no—
400#123—864no—
401#123—864no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—862no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—864no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—862no—
411#121—862no—
412#121—862no—
413#120—864no—
414#120—864no—
415C4×Q8—862no—
416C4×Q8—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C2×C4⋊C4—431no—
422C2×C4⋊C4—862no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—432no—
426C2×C22⋊C4—864no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C22⋊C4—862no—
429C2×C42—431no—
430C2×C42—431no—
431C2×C42—861no—
432C2×C42—861no—
433C2×C42—861no—
434C2×C42C22×D4311yescharacteristic
435C4⋊C8—862no—
436C4⋊C8—862no—
437#104—42no—
438#104—864no—
439#104—864no—
440#104—1722no—
441#103—862no—
442#103—862no—
443#102—862no—
444#102—862no—
445#100—864no—
446#95—22no—
447#95—862no—
448C24—432no—
449C24—864no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—862no—
455#41—862no—
456#41—862no—
457#41—862no—
458#41—1724no—
459#41—1724no—
460#41—1724no—
461#41—1724no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—432no—
466C2×Q8D4×D4312yes—
467C2×Q8D4×D4312yescomplemented
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—432no—
471C2×D4—432no—
472C2×D4—432no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—864no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—864no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—3444no—
482C2×D4—1724no—
483C2×D4—1724no—
484C2×D4—1724no—
485C2×D4—1724no—
486C2×D4—1728no—
487C2×D4—1728no—
488C2×D4D4×D4312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—431no—
493C22×C4—431no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—864no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—1724no—
501C22×C4D4×D4312yes—
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—1724no—
505SD16—44no—
506SD16—1724no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—862no—
510M16—862no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—862no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—1722no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—864no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—868no—
525C22⋊C4—864no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—1724no—
529C42—22no—
530C42—432no—
531C42—432no—
532C42—432no—
533C42—861no—
534C42—1722no—
535C42—1721no—
536C42—1721no—
537C42—1722no—
538C23—22no—
539C23—434no—
540C23—862no—
541C23—862no—
542C23—862no—
543C23—3444no—
544C23—3444no—
545C23—1722no—
546C23—1722no—
547C23—1728no—
548C23C2×D4×D4311yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—42no—
553Q8—862no—
554Q8—862no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—864no—
561D4—862no—
562D4—864no—
563D4—862no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—1728no—
567D4—1724no—
568D4—1728no—
569D4—1722no—
570D4—1722no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—431no—
583C2×C4—431no—
584C2×C4—432no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—1724no—
590C2×C4—1728no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4312yes—
600C2×C4#41×D4311yescharacteristic
601C2×C4#1306337012yes—
602C8—42no—
603C8—1722no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—864no—
610C22—3442no—
611C22—1724no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22—6888no—
618C22#120×D4311yescharacteristic
619C22#121×D4311yescharacteristic
620C22#1458346211yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—432no—
626C4—862no—
627C4—861no—
628C4—3441no—
629C4—1722no—
630C4—1722no—
631C4#1458353112yes—
632C4#1458353812yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—3442no—
637C2—1724no—
638C2#1913794411yescharacteristic
639C2#455×D4311yescharacteristic
640C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2007C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148358C2
hypercenter#2007D43
hypocenterC43#24224
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144064C2semidirect
3. C2×#14583075C2semidirect
4. #19137138C2semidirect
5. #19135825C2semidirect
6. #19135821C2semidirect
7. #19135641C2semidirect
8. #19135421C2semidirect
9. #19134586C2semidirect
10. #19134550C2semidirect
11. C43×#2007C2semidirect
13. C2×#13063356C22semidirect
23. C2×Q8×Dic43C22semidirect
30. #14582922C22semidirect
31. C2×#13063253C22semidirect
32. C2×#13063252C22semidirect
33. C2×#13063251C22semidirect
34. #14582901C22semidirect
35. #14582900C22semidirect
39. #14582764C22semidirect
41. C42×Dic43C22semidirect
42. #14582668C22semidirect
43. C2×#137×C43C22semidirect
45. C2×#104×C43C22semidirect
46. C43×#391C22semidirect
47. C43×#343C22semidirect
70. #13063314D4semidirect
137. C2×Q8×C43C2×D4semidirect
213. C4×Dic43C2×D4semidirect
312. Dic43#455semidirect
320. #2007D43semidirect
334. C2×#137C2×D43semidirect
356. C2×#104C2×D43semidirect
360. #391C2×D43semidirect
367. #343C2×D43semidirect
368. C43#24224semidirect
467. C2×Q8D4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483582
#191440642
C2×#145830752
#191371382
#191358252
#191358212
#191356412
#191354212
#191345862
#191345502
C43×#20072
#2422443