Finite Group Databasebeta

← #25131806

Subgroups — #25131806

Order 11008.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148357C211yesmaximal, characteristic
2#19144067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583075C212yesmaximal, complemented
4C4×#13063314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135822C212yesmaximal, complemented
6#19135640C212yesmaximal, complemented
7#19135424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134547C212yesmaximal, complemented
11C43×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2212yes—
13C2×#13063356C2212yescomplemented
14#14583554—21no—
15#14583552—21no—
16#14583545—22no—
17#14583542—22no—
18D4×D172—21no—
19#14583534—21no—
20#14583477C2212yes—
21#14583457—22no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063314C2211yescharacteristic
24#121×D43—22no—
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26#14583121—22no—
27#14583109—21no—
28#14583099—21no—
29#14583075—28no—
30#14582923C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13063252C2212yescomplemented
32C2×#13063252C2212yescomplemented
33C2×#13063251C2212yescomplemented
34C2×#13063251C2212yescomplemented
35#14582898C2212yescomplemented
36C2×#13063241C2212yes—
37#14582806C2211yescharacteristic, complemented
38#14582800C2211yescharacteristic
39#14582789—22no—
40#14582764C2211yescharacteristic, complemented
41C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
42C42×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
43#14582667C2212yescomplemented
44C2×#137×C43C2212yescomplemented
45C43×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#464—22no—
48C43×#462—21no—
49C43×#460—21no—
50C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C43×#417C2212yescomplemented
52#13063371—24no—
53#13063371—24no—
54#13063371—42no—
55#13063371—42no—
56C2×#10621902—22no—
57C2×#10621898—22no—
58C2×#10621898C2312yes—
59C22×D172—22no—
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C2×D4×D43—24no—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—22no—
64C22×C4×D43D412yes—
65#13063356—24no—
66#13063356—42no—
67C2×#10621885—22no—
68C2×#10621884—22no—
69C2×#10621877C2312yes—
70#13063325D411yescharacteristic
71#13063322D411yescharacteristic
72#13063314—22no—
73#13063314D414yescomplemented
74#13063313D412yes—
75#13063310—24no—
76#13063307—24no—
77#13063304—22no—
78#13063301—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—22no—
83#13063298—24no—
84#13063297—24no—
85#13063296—22no—
86#13063296—22no—
87#13063295—24no—
88#13063293—24no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D43—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D43—24no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063252—24no—
108#13063252—42no—
109#13063251—24no—
110#13063251—42no—
111#13063248—22no—
112#13063245—22no—
113#13063241—24no—
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C2×#41×C43C2312yes—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118#137×C43—24no—
119#137×C43—42no—
120C2×Q16×C43—22no—
121C2×SD16×C43—22no—
122C2×M16×C43C2312yes—
123C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
124#127×C43D411yescharacteristic
125#124×C43D412yes—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C42×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43—21no—
140#103×C43—22no—
141#102×C43—22no—
142C23×D43—24no—
143C23×D43C2×D412yes—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—22no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C2×Q8×C43C2×D412yescomplemented
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—24no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171#10621902—44no—
172#10621902—44no—
173D4×D43—48no—
174D4×D43—44no—
175D4×D43—44no—
176D4×D43—48no—
177D4×D43—84no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—22no—
181#10621898—22no—
182#10621898—44no—
183#10621898—44no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—24no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—44no—
192C2×D172—44no—
193C2×D172C2×D412yes—
194C2×D172C2×D412yes—
195C2×D172#4112yes—
196C2×C4×D43—24no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—44no—
201C2×Dic86C2×D412yes—
202Q16×C43—44no—
203SD16×C43—44no—
204M16×C43—22no—
205M16×C43—22no—
206C2×C8×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—41no—
212C4⋊C4×C43—41no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C42×C43—41no—
216C42×C43—41no—
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic43—24no—
222#10621885—44no—
223#10621884—44no—
224(C2×D43)⋊C4—24no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—28no—
230(C2×D43)⋊C4—44no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235Dic43⋊C4—24no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—42no—
240C4×Dic43—42no—
241C4×Dic43C2×D412yescomplemented
242#10621877—22no—
243#10621877—22no—
244C2×C43⋊C8—22no—
245C23×C43—22no—
246C23×C43C22×D411yescharacteristic
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—22no—
250C22×D43—48no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—84no—
254C22×D43—84no—
255C22×D43#12114yes—
256Q8×C43—22no—
257Q8×C43—22no—
258Q8×C43—22no—
259Q8×C43—22no—
260Q8×C43—41no—
261Q8×C43—41no—
262D4×C43—22no—
263D4×C43—22no—
264D4×C43—42no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—81no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D43—48no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—84no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—42no—
301D172—22no—
302D172—22no—
303D172—22no—
304D172—22no—
305D172—22no—
306D172—22no—
307D172—48no—
308D172—42no—
309D172—81no—
310C4×D43—48no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—44no—
314C4×D43—82no—
315Dic86—22no—
316Dic86—22no—
317C8×C43—42no—
318C43⋊C8—42no—
319#24224—431nomaximal, Sylow
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43C2×#12011yescharacteristic
326C22×C43C2×#12111yescharacteristic
327C22×C43#53511yescharacteristic
328C2×D43—24no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—44no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—82no—
336C2×D43—168no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—42no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—81no—
343C4×C43#45512yescomplemented
344C4×C43D4211yescharacteristic
345C4×C43D4211yescharacteristic
346C4×C43#54611yescharacteristic
347C4×C43#54611yescharacteristic
348Dic43—42no—
349Dic43—42no—
350Dic43—42no—
351Dic43—42no—
352#3496—431no—
353#3037—431no—
354#3037D4311yescharacteristic, complemented
355C2×#455—432no—
356C4×#124—431no—
357#2040—432no—
358#2007—432no—
359#1962—431no—
360#1962—431no—
361#1800—431no—
362#1792—432no—
363C2×C43—21no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—82no—
366C2×C43#240811yescharacteristic
367C2×C43C2×#45511yescharacteristic
368C2×C43#301811yescharacteristic
369D43—44no—
370D43—82no—
371C2×H(5,𝔽2)—432no—
372C2×#137—432no—
373C2×#137C2×D4312yescomplemented
374#547—861no—
375#547—861no—
376#546—862no—
377#546—862no—
378D42—861no—
379D42—861no—
380#537—432no—
381#534—862no—
382#532—431no—
383#532C2×D4311yescharacteristic
384C2×#124—431no—
385C2×#121—862no—
386C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
387C2×C4×D4—431no—
388#464—22no—
389#464—862no—
390#462—21no—
391#462—861no—
392#460—21no—
393#460—861no—
394#455—868no—
395#423—431no—
396#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
397C2×#104—432no—
398C2×#104—432no—
399C2×#104—432no—
400C2×#104—432no—
401#417—432no—
402#417C2×D4312yescomplemented
403C2×#100—432no—
404#391—431no—
405#390—431no—
406#388—862no—
407#382—431no—
408C4×C22⋊C4—862no—
409C43—431no—
410#343—432no—
411C43#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
412H(5,𝔽2)—864no—
413H(5,𝔽2)—864no—
414H(5,𝔽2)—1722no—
415H(5,𝔽2)—1722no—
416C2×#41—432no—
417C2×#41—862no—
418C2×#41—862no—
419C2×#41C22×D4312yes—
420C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
421C22×D4—431no—
422C22×D4—862no—
423C22×D4—862no—
424C22×D4—864no—
425C22×D4—862no—
426C23×C4—432no—
427#137—24no—
428#137—42no—
429#137—864no—
430#137—1722no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—862no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—862no—
435C2×M16—432no—
436C2×M16C22×D4312yes—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
439#127—431no—
440#127C22⋊D4311yescharacteristic
441#124—434no—
442#124—432no—
443#124—862no—
444#124C22⋊D4312yes—
445#123—864no—
446#123—864no—
447C22⋊Q8—862no—
448C22⋊Q8—862no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—864no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#121—864no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—861no—
458#121—861no—
459#120—864no—
460#120—864no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—861no—
468C4×D4—861no—
469C4×D4—861no—
470C4×D4—861no—
471C4×D4—861no—
472C4×D4—861no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—431no—
475C2×C4⋊C4—862no—
476C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—432no—
478C2×C22⋊C4—864no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—862no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—431no—
483C2×C42—431no—
484C2×C42—861no—
485C2×C42—861no—
486C2×C42C22×D4311yescharacteristic
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—861no—
490C4⋊C8—861no—
491#104—864no—
492#104—864no—
493#104—1722no—
494#104—1722no—
495#103—22no—
496#103—862no—
497#102—22no—
498#102—862no—
499#100—864no—
500#95—862no—
501#95—862no—
502C24—432no—
503C24—864no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—862no—
509#41—862no—
510#41—862no—
511#41—862no—
512#41—1724no—
513#41—1724no—
514#41—1724no—
515#41—1724no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—432no—
522C2×Q8D4×D4312yescomplemented
523C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—432no—
528C2×D4—432no—
529C2×D4—432no—
530C2×D4—864no—
531C2×D4—864no—
532C2×D4—864no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—3444no—
541C2×D4—1724no—
542C2×D4—1724no—
543C2×D4—1724no—
544C2×D4—1724no—
545C2×D4—1728no—
546C2×D4—1728no—
547C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—432no—
552C22×C4—864no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—1724no—
559C22×C4D4×D4311yescharacteristic
560C22×C4D4×D4311yescharacteristic
561C22×C4C23×D4311yescharacteristic
562Q16—44no—
563Q16—1724no—
564SD16—44no—
565SD16—1724no—
566M16—22no—
567M16—22no—
568M16—862no—
569M16—862no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—862no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—864no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—868no—
586C22⋊C4—864no—
587C22⋊C4—864no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—1724no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—432no—
596C42—861no—
597C42—861no—
598C42—861no—
599C42—1722no—
600C42—1722no—
601C42D4×D4311yescharacteristic
602C42D4×D4311yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
605C23—22no—
606C23—434no—
607C23—862no—
608C23—862no—
609C23—862no—
610C23—3444no—
611C23—3444no—
612C23—1722no—
613C23—1722no—
614C23—1728no—
615C23C2×D4×D4311yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—862no—
623Q8—862no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—862no—
631D4—862no—
632D4—862no—
633D4—862no—
634D4—862no—
635D4—862no—
636D4—3441no—
637D4—3444no—
638D4—1728no—
639D4—1728no—
640D4—1722no—
641D4—1722no—
642D4—1722no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—862no—
654C2×C4—862no—
655C2×C4—862no—
656C2×C4—862no—
657C2×C4—3442no—
658C2×C4—1728no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4—1724no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4#1306329311yescharacteristic
668C2×C4#1306329311yescharacteristic
669C2×C4#1306329311yescharacteristic
670C2×C4#1306329311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
674C2×C4#41×D4311yescharacteristic
675C2×C4#1306337011yescharacteristic
676C2×C4#1306337111yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—1722no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—864no—
685C22—3442no—
686C22—1724no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22—1722no—
690C22—1722no—
691C22—1722no—
692C22—6888no—
693C22C2×#1306329311yescharacteristic
694C22#121×D4311yescharacteristic
695C22#1458346511yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—1722no—
703C4—1722no—
704C4—1722no—
705C4—1722no—
706C4#1458307512yescomplemented
707C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
708C4#1458353311yescharacteristic
709C4#1458353711yescharacteristic
710C4#1458354611yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—3442no—
715C2—1724no—
716C2#1913794711yescharacteristic
717C2C2×#1458307511yescharacteristic
718C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3037C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148357C2
hypercenter#3037D43
hypocenterC43#24224
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144067C2semidirect
3. C2×#14583075C2semidirect
4. C4×#13063314C2semidirect
5. #19135822C2semidirect
6. #19135640C2semidirect
7. #19135424C2semidirect
8. #19135422C2semidirect
9. #19134584C2semidirect
10. #19134547C2semidirect
11. C43×#3037C2semidirect
13. C2×#13063356C22semidirect
30. #14582923C22semidirect
31. C2×#13063252C22semidirect
32. C2×#13063252C22semidirect
33. C2×#13063251C22semidirect
34. C2×#13063251C22semidirect
35. #14582898C22semidirect
37. #14582806C22semidirect
40. #14582764C22semidirect
42. C42×Dic43C22semidirect
43. #14582667C22semidirect
44. C2×#137×C43C22semidirect
46. C2×C4×Q8×C43C22semidirect
50. C43×#423C22semidirect
51. C43×#417C22semidirect
73. #13063314D4semidirect
154. C2×Q8×C43C2×D4semidirect
241. C4×Dic43C2×D4semidirect
343. C4×C43#455semidirect
354. #3037D43semidirect
373. C2×#137C2×D43semidirect
386. C2×C4×Q8C2×D43semidirect
396. #423C2×D43semidirect
402. #417C2×D43semidirect
411. C43#24224semidirect
522. C2×Q8D4×D43semidirect
706. C4#14583075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483572
#191440672
C2×#145830752
C4×#130633142
#191358222
#191356402
#191354242
#191354222
#191345842
#191345472
C43×#30372
#2422443