Finite Group Databasebeta

← #25131808

Subgroups — #25131808

Order 11008.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148357C211yesmaximal, characteristic
2#19144069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583078C212yesmaximal, complemented
5C4×#13063313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135823C212yesmaximal, complemented
7#19135643C212yesmaximal, complemented
8#19135423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134550C212yesmaximal, complemented
11C43×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2212yes—
13C2×#13063358C2212yescomplemented
14C2×#13063355C2212yescomplemented
15#14583554—21no—
16#14583552—21no—
17#14583545—22no—
18#14583542—22no—
19D4×D172—21no—
20#14583534—21no—
21#14583477C2212yes—
22#14583457—22no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063313C2211yescharacteristic
25#121×D43—22no—
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28#14583122—22no—
29#14583118—22no—
30#14583110—21no—
31#14583106—21no—
32#14583100—21no—
33#14583096—21no—
34#14583078—28no—
35#14582923C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13063253C2212yescomplemented
37C2×#13063253C2212yescomplemented
38#14582901C2212yescomplemented
39#14582900C2212yescomplemented
40C2×#13063241C2212yes—
41#14582805C2211yescharacteristic, complemented
42#14582801C2211yescharacteristic
43#14582790—22no—
44#14582765C2211yescharacteristic, complemented
45C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
46#14582667C2212yescomplemented
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#104×C43C2212yescomplemented
50C2×#104×C43C2212yescomplemented
51C43×C43C2211yescharacteristic, complemented
52#13063371—24no—
53#13063371—24no—
54#13063371—42no—
55#13063371—42no—
56C2×#10621902—22no—
57C2×#10621898—22no—
58C2×#10621898C2312yes—
59C22×Dic86C2311yescharacteristic
60C22×D172—22no—
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C2×D4×D43—24no—
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43—22no—
65C22×C4×D43D412yes—
66#13063358—24no—
67#13063358—42no—
68#13063355—24no—
69#13063355—42no—
70C2×Dic172—22no—
71C2×#10621885—22no—
72C2×#10621873—22no—
73C2×#10621883—22no—
74C2×#10621877C2312yes—
75#13063325D411yescharacteristic
76#13063322D411yescharacteristic
77#13063313—22no—
78#13063313D412yes—
79#13063313D414yescomplemented
80#13063310—24no—
81#13063307—24no—
82#13063304—22no—
83#13063301—22no—
84#13063300—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—22no—
88#13063298—24no—
89#13063297—24no—
90#13063296—22no—
91#13063296—22no—
92#13063295—24no—
93#13063293—24no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D43—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
111C22⋊C4×D43—24no—
112C2×C4×Dic43—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115#13063253—24no—
116#13063253—42no—
117#13063250—22no—
118#13063249—22no—
119#13063247—22no—
120#13063246—22no—
121#13063241—24no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95—22no—
124C2×#41×C43C2312yes—
125C2×M16×C43C2312yes—
126C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
127#127×C43D411yescharacteristic
128#124×C43D412yes—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C2×C42×C43—21no—
134C2×C42×C43—21no—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43—21no—
140#104×C43—24no—
141#104×C43—42no—
142C23×D43—24no—
143C23×D43C2×D412yes—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—22no—
148C2×Q8×C43C2×D412yes—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—24no—
160C2×C22⋊D43—24no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43C2×D412yes—
165#10621902—44no—
166#10621902—44no—
167D4×D43—48no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—48no—
171D4×D43—84no—
172#10621898—22no—
173#10621898—22no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—44no—
177#10621898—44no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—24no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—44no—
186C2×D172—44no—
187C2×D172C2×D412yes—
188C2×D172C2×D412yes—
189C2×D172#4112yes—
190C2×C4×D43—24no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—44no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86C2×D412yes—
201C2×Dic86C2×D412yescomplemented
202M16×C43—22no—
203M16×C43—22no—
204C2×C8×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43—21no—
212C42×C43—42no—
213C42×C43—42no—
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2×D412yescomplemented
219C22⋊Dic43—24no—
220#10621885—44no—
221#10621883—44no—
222(C2×D43)⋊C4—24no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—28no—
228(C2×D43)⋊C4—44no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235Dic43⋊C4—24no—
236Dic43⋊C4—41no—
237Dic43⋊C4—41no—
238C4×Dic43—41no—
239C4×Dic43—41no—
240#10621877—22no—
241#10621877—22no—
242C2×C43⋊C8—22no—
243Dic172—44no—
244#10621873—44no—
245C23×C43—22no—
246C23×C43C22×D411yescharacteristic
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—22no—
250C22×D43—48no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—84no—
254C22×D43—84no—
255C22×D43#12114yes—
256Q8×C43—22no—
257Q8×C43—22no—
258D4×C43—22no—
259D4×C43—22no—
260D4×C43—42no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—81no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D43—48no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—84no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—42no—
296C2×Dic43—41no—
297D172—22no—
298D172—22no—
299D172—22no—
300D172—22no—
301D172—22no—
302D172—22no—
303D172—48no—
304D172—42no—
305D172—81no—
306C4×D43—48no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—44no—
310C4×D43—82no—
311Dic86—22no—
312Dic86—22no—
313Dic86—22no—
314Dic86—22no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317C8×C43—42no—
318C43⋊C8—42no—
319#24224—431nomaximal, Sylow
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43C2×#12011yescharacteristic
326C22×C43C2×#12111yescharacteristic
327C22×C43#53511yescharacteristic
328C2×D43—24no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—44no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—82no—
336C2×D43—168no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—42no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43#45512yescomplemented
344C4×C43D4211yescharacteristic
345C4×C43D4211yescharacteristic
346C4×C43#54611yescharacteristic
347C4×C43#54611yescharacteristic
348Dic43—42no—
349Dic43—42no—
350Dic43—42no—
351Dic43—81no—
352#3496—431no—
353#3037—431no—
354#3037—431no—
355C2×#455—432no—
356C4×#124—431no—
357#2040—432no—
358#2007—432no—
359#1962—431no—
360#1962D4311yescharacteristic, complemented
361#1800—431no—
362#1792—432no—
363C2×C43—21no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—82no—
366C2×C43#240811yescharacteristic
367C2×C43C2×#45511yescharacteristic
368C2×C43#301811yescharacteristic
369D43—44no—
370D43—82no—
371C2×H(5,𝔽2)—432no—
372C2×#137—432no—
373C2×#137—432no—
374#547—861no—
375#547—861no—
376#546—862no—
377#546—862no—
378D42—861no—
379D42—861no—
380#537—432no—
381#534—862no—
382#532—431no—
383#532C2×D4311yescharacteristic
384C2×#124—431no—
385C2×#121—862no—
386C2×C4×Q8—431no—
387C2×C4×D4—431no—
388#464—862no—
389#464—862no—
390#462—861no—
391#462—861no—
392#460—861no—
393#460—861no—
394#455—868no—
395#423—431no—
396#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
397C2×#104—432no—
398C2×#104—432no—
399C2×#104C2×D4312yescomplemented
400C2×#104C2×D4312yescomplemented
401#417—432no—
402#417—432no—
403C2×#100—432no—
404#391—431no—
405#390—431no—
406#388—862no—
407#382—431no—
408C4×C22⋊C4—862no—
409C43C2×D4311yescharacteristic, complemented
410#343—432no—
411C43#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
412H(5,𝔽2)—864no—
413H(5,𝔽2)—864no—
414H(5,𝔽2)—1722no—
415H(5,𝔽2)—1722no—
416C2×#41—432no—
417C2×#41—862no—
418C2×#41—862no—
419C2×#41C22×D4312yes—
420C22×Q8—431no—
421C22×D4—431no—
422C22×D4—862no—
423C22×D4—862no—
424C22×D4—864no—
425C22×D4—862no—
426C23×C4—432no—
427#137—864no—
428#137—864no—
429#137—1722no—
430#137—1722no—
431C2×Q16—862no—
432C2×Q16—862no—
433C2×SD16—862no—
434C2×SD16—862no—
435C2×M16—432no—
436C2×M16C22×D4312yes—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8D17211yescharacteristic
439#127—431no—
440#127D17211yescharacteristic
441#124—432no—
442#124—434no—
443#124—862no—
444#124D17212yes—
445#123—864no—
446#123—864no—
447C22⋊Q8—862no—
448C22⋊Q8—862no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—864no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#121—864no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—861no—
458#121—861no—
459#120—864no—
460#120—864no—
461C4×Q8—861no—
462C4×Q8—861no—
463C4×Q8—861no—
464C4×Q8—861no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—861no—
468C4×D4—861no—
469C4×D4—861no—
470C4×D4—861no—
471C4×D4—861no—
472C4×D4—861no—
473C2×C4⋊C4—431no—
474C2×C4⋊C4—431no—
475C2×C4⋊C4—862no—
476C2×C4⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—432no—
478C2×C22⋊C4—864no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—862no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—861no—
484C2×C42C22×D4311yescharacteristic
485C2×C42C22×D4311yescharacteristic
486C2×C42C22×D4311yescharacteristic
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—861no—
490C4⋊C8—861no—
491#104—24no—
492#104—42no—
493#104—864no—
494#104—1722no—
495#103—862no—
496#103—862no—
497#102—862no—
498#102—862no—
499#100—864no—
500#95—862no—
501#95—862no—
502C24—432no—
503C24—864no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—862no—
509#41—862no—
510#41—862no—
511#41—862no—
512#41—1724no—
513#41—1724no—
514#41—1724no—
515#41—1724no—
516C2×Q8—432no—
517C2×Q8—432no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8—861no—
522C2×Q8—861no—
523C2×Q8C2×D17212yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—432no—
528C2×D4—432no—
529C2×D4—432no—
530C2×D4—864no—
531C2×D4—864no—
532C2×D4—864no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—3444no—
541C2×D4—1724no—
542C2×D4—1724no—
543C2×D4—1724no—
544C2×D4—1724no—
545C2×D4—1728no—
546C2×D4—1728no—
547C2×D4C2×D17212yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—432no—
552C22×C4—864no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—862no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—1724no—
559C22×C4D4×D4311yescharacteristic
560C22×C4D4×D4311yescharacteristic
561C22×C4C23×D4311yescharacteristic
562Q16—1724no—
563Q16—1724no—
564SD16—1724no—
565SD16—1724no—
566M16—22no—
567M16—22no—
568M16—862no—
569M16—862no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—862no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—864no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—1721no—
582C4⋊C4—1721no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—868no—
586C22⋊C4—864no—
587C22⋊C4—864no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—1724no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—1721no—
599C42—1721no—
600C42C2×D17211yescharacteristic
601C42C2×D17211yescharacteristic
602C42D4×D4311yescharacteristic
603C42D4×D4311yescharacteristic
604C42D4×D4312yescomplemented
605C23—22no—
606C23—434no—
607C23—862no—
608C23—862no—
609C23—862no—
610C23—3444no—
611C23—3444no—
612C23—1722no—
613C23—1722no—
614C23—1728no—
615C23C2×D4×D4311yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—862no—
619Q8—862no—
620Q8—862no—
621Q8—862no—
622Q8—1721no—
623Q8—1721no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—862no—
631D4—862no—
632D4—862no—
633D4—862no—
634D4—862no—
635D4—862no—
636D4—3441no—
637D4—3444no—
638D4—1728no—
639D4—1728no—
640D4—1722no—
641D4—1722no—
642D4—1722no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—862no—
655C2×C4—862no—
656C2×C4—862no—
657C2×C4—3442no—
658C2×C4—1728no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4—1724no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4#1306329511yescharacteristic
668C2×C4#1306329511yescharacteristic
669C2×C4#1306329511yescharacteristic
670C2×C4#1306329511yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C22×D17211yescharacteristic
674C2×C4#41×D4311yescharacteristic
675C2×C4#1306337011yescharacteristic
676C2×C4#1306337111yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—1722no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—864no—
685C22—3442no—
686C22—1724no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22—1722no—
690C22—1722no—
691C22—1722no—
692C22—6888no—
693C22C2×#1306329511yescharacteristic
694C22#121×D4311yescharacteristic
695C22#1458346511yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—3441no—
703C4—1722no—
704C4—1722no—
705C4—1722no—
706C4#1458307812yescomplemented
707C4#1458353411yescharacteristic
708C4D4×D17211yescharacteristic
709C4#1458354211yescharacteristic
710C4#1458354411yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—3442no—
715C2—1724no—
716C2#1913794911yescharacteristic
717C2C2×#1458307811yescharacteristic
718C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1962C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148357C2
hypercenter#1962D43
hypocenterC43#24224
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144069C2semidirect
3. #19144063C2semidirect
4. C2×#14583078C2semidirect
5. C4×#13063313C2semidirect
6. #19135823C2semidirect
7. #19135643C2semidirect
8. #19135423C2semidirect
9. #19134584C2semidirect
10. #19134550C2semidirect
11. C43×#1962C2semidirect
13. C2×#13063358C22semidirect
14. C2×#13063355C22semidirect
26. C2×C4×Dic86C22semidirect
35. #14582923C22semidirect
36. C2×#13063253C22semidirect
37. C2×#13063253C22semidirect
38. #14582901C22semidirect
39. #14582900C22semidirect
41. #14582805C22semidirect
44. #14582765C22semidirect
46. #14582667C22semidirect
48. C43×#423C22semidirect
49. C2×#104×C43C22semidirect
50. C2×#104×C43C22semidirect
51. C43×C43C22semidirect
79. #13063313D4semidirect
201. C2×Dic86C2×D4semidirect
218. C42×C43C2×D4semidirect
343. C4×C43#455semidirect
360. #1962D43semidirect
396. #423C2×D43semidirect
399. C2×#104C2×D43semidirect
400. C2×#104C2×D43semidirect
409. C43C2×D43semidirect
411. C43#24224semidirect
604. C42D4×D43semidirect
706. C4#14583078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483572
#191440692
#191440632
C2×#145830782
C4×#130633132
#191358232
#191356432
#191354232
#191345842
#191345502
C43×#19622
#2422443