Finite Group Databasebeta

← #25131809

Subgroups — #25131809

Order 11008.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148354C211yesmaximal, characteristic
2#19144066C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135822C212yesmaximal, complemented
7#19135643C212yesmaximal, complemented
8#19135421C212yesmaximal, complemented
9#19134585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2212yescomplemented
14C2×#13063355C2212yescomplemented
15#14583548—22no—
16#14583543—22no—
17#14583537—22no—
18D4×C22⋊D43—22no—
19#14583477C2212yes—
20#14583458—22no—
21#14583445C2212yes—
22C2×#13063312C2211yescharacteristic
23C2×#13063297—22no—
24C2×#13063290C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
26#14583124—22no—
27#14583120—22no—
28#14583108—22no—
29#14583098—22no—
30#14583079—24no—
31#14583077—24no—
32#14582922C2212yescomplemented
33C2×#13063253C2212yescomplemented
34C2×#13063252C2212yescomplemented
35C2×#13063251C2212yescomplemented
36#14582898C2212yescomplemented
37C2×#13063242C2211yescharacteristic
38#14582805C2211yescharacteristic, complemented
39#14582787—22no—
40#14582764C2211yescharacteristic, complemented
41C22⋊C4×Dic43—22no—
42C42×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
43#14582667C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
45C2×#104×C43C2212yescomplemented
46C43×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C43C2211yescharacteristic
48C43×#390C2211yescharacteristic
49#13063370—22no—
50#13063370—22no—
51#13063370—42no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C2×#10621900—22no—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—22no—
56C22×C22⋊D43—22no—
57C2×D4×D43—22no—
58C23×Dic43D412yes—
59#13063358—24no—
60#13063358—42no—
61#13063355—24no—
62#13063355—42no—
63C2×Dic172—22no—
64C2×#10621885—22no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621883—22no—
67C2×#10621877C2312yes—
68#13063323D412yes—
69#13063321D412yes—
70#13063314D412yes—
71#13063312—22no—
72#13063312D412yes—
73#13063312D414yescomplemented
74#13063308—24no—
75#13063306—24no—
76#13063304—22no—
77#13063301—22no—
78#13063299—22no—
79#13063297—24no—
80#13063297—24no—
81#13063297—22no—
82#13063297—24no—
83#13063297—22no—
84#13063296—22no—
85#13063294—24no—
86#13063293—24no—
87#13063290—22no—
88#13063290—22no—
89D4×Dic43—22no—
90D4×Dic43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4—22no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic43—22no—
97C2×C22⋊Dic43—22no—
98C2×C22⋊Dic43D412yes—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—22no—
106Dic43⋊C8—22no—
107#13063253—42no—
108#13063252—24no—
109#13063251—24no—
110#13063248—22no—
111#13063245—22no—
112#13063242—22no—
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C43—22no—
116H(5,𝔽2)×C43—22no—
117H(5,𝔽2)×C43—42no—
118C2×#41×C43—22no—
119C2×#41×C43C2312yes—
120C22×D4×C43—22no—
121C22×D4×C43—22no—
122C22×D4×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43—22no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#104×C43—42no—
128#103×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130#100×C43—22no—
131C24×C43—22no—
132C24×C43C2×D412yes—
133C23×D43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—44no—
139#41×C43—44no—
140C2×Q8×C43C2×D412yes—
141C2×D4×C43—24no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—44no—
146C2×D4×C43—44no—
147C2×D4×C43—44no—
148C2×D4×C43—44no—
149C2×D4×C43C2×D412yes—
150C2×D4×C43C2×D412yes—
151C2×D4×C43#4112yes—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—24no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—44no—
163C2×C22⋊D43—44no—
164C2×C22⋊D43—84no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—44no—
171C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic43C2×D412yes—
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174#10621900—44no—
175#10621900—44no—
176D4×D43—44no—
177D4×D43—44no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—22no—
181#10621898—22no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86C2×D412yes—
188C2×Dic86C2×D412yescomplemented
189M16×C43—22no—
190M16×C43—22no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—44no—
194C42×C43—22no—
195C22⋊Dic43—24no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—24no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—28no—
200#10621885—44no—
201#10621883—44no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—42no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—42no—
212C4×Dic43—42no—
213C4×Dic43—41no—
214C4×Dic43—41no—
215C4×Dic43C2×D412yes—
216C4×Dic43C2×D412yes—
217C4×Dic43C2×D412yescomplemented
218#10621877—22no—
219#10621877—22no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221Dic172—44no—
222#10621873—44no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43—42no—
228C23×C43—44no—
229C23×C43—82no—
230C23×C43—82no—
231C23×C43#12114yes—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—22no—
234C22×D43—44no—
235C22×D43—82no—
236C22×D43—82no—
237Q8×C43—22no—
238Q8×C43—22no—
239D4×C43—24no—
240D4×C43—22no—
241D4×C43—24no—
242D4×C43—22no—
243D4×C43—48no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—44no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D412yes—
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D43—48no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—44no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—84no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—44no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—44no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—82no—
279C2×Dic43#12011yescharacteristic
280C2×Dic43#12012yes—
281C2×Dic43#12011yescharacteristic
282D172—22no—
283D172—22no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—42no—
286Dic86—24no—
287Dic86—22no—
288Dic86—22no—
289Dic86—42no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—42no—
292#24224—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—24no—
296C22×C43—44no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43—164no—
304C22×C43C2×#12011yescharacteristic
305C22×C43C2×#12111yescharacteristic
306C22×C43#53511yescharacteristic
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—164no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43D4212yes—
315C4×C43#54612yes—
316Dic43—21no—
317Dic43—22no—
318Dic43—42no—
319Dic43—42no—
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322Dic43#45512yescomplemented
323#3496—431no—
324#3037—432no—
325C2×#455—431no—
326C2×#455—431no—
327C4×#124—431no—
328#2040—432no—
329#2007—432no—
330#1962—432no—
331#1800—431no—
332#1792—431no—
333#1792D4311yescharacteristic, complemented
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—44no—
337C2×C43—82no—
338C2×C43#240811yescharacteristic
339C2×C43C2×#45511yescharacteristic
340C2×C43#301811yescharacteristic
341D43—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—431no—
343C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
344C2×#137—432no—
345C2×#137—432no—
346#547—862no—
347#546—862no—
348#546—862no—
349D42—862no—
350#537—432no—
351#534—862no—
352#532—432no—
353C2×#124—431no—
354C2×#121—862no—
355C2×C4×Q8—431no—
356C2×C4×D4—431no—
357#464—862no—
358#464—862no—
359#462—862no—
360#460—862no—
361#455—864no—
362#455—864no—
363#423—432no—
364C2×#104—432no—
365C2×#104—432no—
366C2×#104—432no—
367C2×#104C2×D4312yescomplemented
368#417—432no—
369#417C2×D4312yescomplemented
370C2×#100—431no—
371C2×#100C2×D4311yescharacteristic
372#391—431no—
373#390C2×D4311yescharacteristic
374#388—862no—
375#382—431no—
376C4×C22⋊C4—862no—
377C43—431no—
378#343—432no—
379C43#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—22no—
382H(5,𝔽2)—42no—
383H(5,𝔽2)—862no—
384H(5,𝔽2)—862no—
385H(5,𝔽2)—1722no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—432no—
388C2×#41—862no—
389C2×#41C22×D4312yes—
390C22×Q8—431no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—862no—
394C22×D4—862no—
395C22×D4—862no—
396C22×D4C22×D4311yescharacteristic
397C23×C4—432no—
398#137—864no—
399#137—864no—
400#137—1722no—
401#137—1722no—
402C2×Q16—862no—
403C2×Q16—862no—
404C2×SD16—862no—
405C2×SD16—862no—
406C2×M16—432no—
407C2×M16C22×D4312yes—
408C4⋊Q8—432no—
409#127—432no—
410#124—432no—
411#124—434no—
412#124—432no—
413#124—862no—
414#123—864no—
415#123—864no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—864no—
421#121—862no—
422#121—864no—
423#121—864no—
424#121—862no—
425#120—864no—
426#120—864no—
427C4×Q8—862no—
428C4×Q8—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—862no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—862no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—432no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C42—431no—
443C2×C42—431no—
444C2×C42—861no—
445C2×C42—861no—
446C2×C42—861no—
447C2×C42C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊C8—862no—
449C4⋊C8—862no—
450#104—42no—
451#104—864no—
452#104—864no—
453#104—1722no—
454#103—22no—
455#103—862no—
456#102—22no—
457#102—862no—
458#100—22no—
459#100—862no—
460#95—862no—
461#95—862no—
462C24—22no—
463C24—862no—
464C24D4×D4312yes—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—862no—
472#41—862no—
473#41—862no—
474#41—862no—
475#41—1724no—
476#41—1724no—
477C2×Q8—432no—
478C2×Q8—432no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—862no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8D4×D4312yes—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—432no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—864no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—3444no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1724no—
501C2×D4—1724no—
502C2×D4#1062189812yes—
503C2×D4D4×D4312yes—
504C2×D4D4×D4312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—431no—
510C22×C4—431no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—1724no—
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520Q16—1724no—
521Q16—1724no—
522SD16—1724no—
523SD16—1724no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—862no—
527M16—862no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—862no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—864no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—1722no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—864no—
544C22⋊C4—868no—
545C42—22no—
546C42—432no—
547C42—432no—
548C42—432no—
549C42—861no—
550C42—1722no—
551C42—1721no—
552C42—1721no—
553C42—1722no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—862no—
563C23—3442no—
564C23—3442no—
565C23—1724no—
566C23#1306329814yes—
567C23C2×D4×D4311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—864no—
571Q8—862no—
572Q8—862no—
573Q8—1722no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—862no—
582D4—862no—
583D4—3442no—
584D4—3444no—
585D4—1724no—
586D4—1728no—
587D4—1722no—
588D4—1722no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—431no—
599C2×C4—431no—
600C2×C4—432no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—3442no—
607C2×C4—1724no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1724no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4312yes—
619C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
620C2×C4#1306337012yes—
621C8—42no—
622C8—1722no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22—1722no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22—6884no—
638C22#120×D4311yescharacteristic
639C22C2×#1306329811yescharacteristic
640C22#1458346411yescharacteristic
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—432no—
645C4—862no—
646C4—861no—
647C4—1722no—
648C4—1722no—
649C4—1722no—
650C4—1722no—
651C4#1458353112yes—
652C4#1458353912yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—3442no—
658C2#1913795011yescharacteristic
659C2#455×D4311yescharacteristic
660C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1792C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148354C2
hypercenter#1792D43
hypocenterC43#24224
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144066C2semidirect
3. C2×#14583079C2semidirect
4. C2×#14583077C2semidirect
5. #19137142C2semidirect
6. #19135822C2semidirect
7. #19135643C2semidirect
8. #19135421C2semidirect
9. #19134585C2semidirect
10. #19134548C2semidirect
11. C43×#1792C2semidirect
13. C2×#13063358C22semidirect
14. C2×#13063355C22semidirect
24. C2×#13063290C22semidirect
32. #14582922C22semidirect
33. C2×#13063253C22semidirect
34. C2×#13063252C22semidirect
35. C2×#13063251C22semidirect
36. #14582898C22semidirect
38. #14582805C22semidirect
40. #14582764C22semidirect
42. C42×Dic43C22semidirect
43. #14582667C22semidirect
45. C2×#104×C43C22semidirect
46. C43×#417C22semidirect
73. #13063312D4semidirect
188. C2×Dic86C2×D4semidirect
217. C4×Dic43C2×D4semidirect
322. Dic43#455semidirect
333. #1792D43semidirect
367. C2×#104C2×D43semidirect
369. #417C2×D43semidirect
379. C43#24224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483542
#191440662
C2×#145830792
C2×#145830772
#191371422
#191358222
#191356432
#191354212
#191345852
#191345482
C43×#17922
#2422443