Finite Group Databasebeta

← #25131814

Subgroups — #25131814

Order 11008.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148364C211yesmaximal, characteristic
2#19144066C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583083C212yesmaximal, complemented
4#19137162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135421C212yesmaximal, complemented
9#19134590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134552C212yesmaximal, complemented
11C43×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2212yes—
13C2×#13063358C2212yes—
14C2×#13063355C2212yes—
15#14583567—22no—
16#14583562—22no—
17#14583559—22no—
18#14583555—22no—
19#14583480C2211yescharacteristic
20#14583476—22no—
21#14583445C2212yes—
22#14583444—22no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25C2×#13063290C2211yescharacteristic
26#14583124—22no—
27#14583120—22no—
28#14583108—22no—
29#14583098—22no—
30#14583083—28no—
31#14582922C2212yes—
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063252C2212yes—
34C2×#13063251C2212yes—
35#14582898C2212yes—
36C2×#13063243C2212yes—
37#14582804C2211yescharacteristic
38#14582804C2211yescharacteristic
39#14582795—22no—
40C4⋊C4×Dic43—22no—
41C42×Dic43C2211yescharacteristic
42#14582668C2211yescharacteristic
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yes—
45C43×#417C2212yes—
46C43×#384C2211yescharacteristic
47C43×#343C2211yescharacteristic
48#13063372—24no—
49#13063372—24no—
50#13063372—42no—
51#13063372—42no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898C2312yes—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—24no—
56C22×Dic86—22no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D43—22no—
60#13063358—24no—
61#13063358—42no—
62#13063355—24no—
63#13063355—42no—
64C2×Dic172—22no—
65C2×#10621885—22no—
66C2×#10621873—22no—
67C2×#10621883—22no—
68C2×#10621877C2312yes—
69#13063325—22no—
70#13063325D414yescomplemented
71#13063324—22no—
72#13063323D412yes—
73#13063321—22no—
74#13063321D412yes—
75#13063314D412yes—
76#13063312D412yes—
77#13063311—24no—
78#13063305—22no—
79#13063303—24no—
80#13063302—24no—
81#13063300—22no—
82#13063299—22no—
83#13063298—24no—
84#13063297—24no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063290—22no—
88#13063290—22no—
89#13063290—22no—
90#13063290—22no—
91D4×Dic43—22no—
92#13063287—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic43—22no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic43—21no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43D412yes—
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—22no—
106Dic43⋊C8—22no—
107#13063253—24no—
108#13063252—42no—
109#13063251—42no—
110#13063248—22no—
111#13063245—22no—
112#13063243—24no—
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—22no—
115C2×#41×C43C2312yes—
116C2×M16×C43C2312yes—
117C22⋊Q8×C43—22no—
118#121×C43—22no—
119#121×C43—22no—
120C2×C4⋊C4×C43—22no—
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124#104×C43—24no—
125#103×C43—22no—
126#102×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—22no—
130#41×C43—22no—
131C2×Q8×C43C2×D412yes—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—24no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic43C2×D412yes—
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150Q8×D43—44no—
151Q8×D43—44no—
152#10621900—44no—
153#10621900—44no—
154#10621900—48no—
155#10621900—48no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—44no—
161#10621898—44no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×C4×D43—24no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—24no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—44no—
173C2×Dic86—44no—
174C2×Dic86C2×D412yes—
175C2×Dic86C2×D412yes—
176C2×Dic86C2×D412yes—
177C2×Dic86#4112yes—
178M16×C43—22no—
179M16×C43—22no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—44no—
185C22⋊C4×C43—24no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2×D412yes—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190#10621885—44no—
191#10621883—44no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—28no—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—42no—
201C4×Dic43—24no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—42no—
206C4×Dic43—41no—
207C4×Dic43—41no—
208C4×Dic43C2×D412yes—
209C4×Dic43C2×D412yes—
210#10621877—22no—
211#10621877—22no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213Dic172—44no—
214#10621873—44no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217C22×D43—22no—
218Q8×C43—22no—
219Q8×C43—22no—
220D4×C43—22no—
221D4×C43—22no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—82no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D412yes—
237C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D43—48no—
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—44no—
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—48no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43#12011yescharacteristic
257C2×Dic43#12012yes—
258C2×Dic43#12011yescharacteristic
259C2×Dic43#12114yes—
260D172—22no—
261D172—22no—
262D172—82no—
263C4×D43—48no—
264C4×D43—42no—
265C4×D43—42no—
266Dic86—24no—
267Dic86—24no—
268Dic86—24no—
269Dic86—22no—
270Dic86—22no—
271Dic86—48no—
272Dic86—42no—
273C8×C43—42no—
274C43⋊C8—42no—
275#24225—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C22×C43C2×#12111yescharacteristic
283C22×C43#53511yescharacteristic
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C4×C43—24no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43D4212yes—
292C4×C43#54612yes—
293Dic43—24no—
294Dic43—21no—
295Dic43—22no—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43#45612yescomplemented
300#3497—431no—
301#3037—432no—
302C2×#456—432no—
303C4×C4⋊Q8—431no—
304#2039—431no—
305#2039D4311yescharacteristic, complemented
306#2007—431no—
307#2007—431no—
308#1962—432no—
309#1801—431no—
310#1793—432no—
311C2×C43—21no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—82no—
314C2×C43#240811yescharacteristic
315C2×C43C2×#45611yescharacteristic
316C2×C43#301811yescharacteristic
317D43—82no—
318C2×2−1+4—432no—
319C2×#137—432no—
320C2×#137—432no—
321#550—862no—
322D4×Q8—862no—
323#548—862no—
324#548—862no—
325#537—431no—
326#537—862no—
327#537C2×D4311yescharacteristic
328#532—432no—
329#532—862no—
330C2×C4⋊Q8—431no—
331C2×C4×Q8—431no—
332C2×C4×Q8—431no—
333#464—862no—
334#464—862no—
335#462—862no—
336#460—862no—
337#456—868no—
338#423—432no—
339C2×#104—432no—
340C2×#104—432no—
341C2×#104—432no—
342C2×#104C2×D4312yes—
343#417—432no—
344#417C2×D4312yes—
345C2×#101—432no—
346#391—431no—
347#391—431no—
348#389—862no—
349#384C2×D4311yescharacteristic
350C4×C4⋊C4—862no—
351C43—431no—
352#343—431no—
353#343C2×D4311yescharacteristic
354C43#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—864no—
3562−1+4—864no—
3572−1+4—1722no—
3582−1+4—1722no—
359C2×#41—432no—
360C2×#41—862no—
361C2×#41—864no—
362C2×#41—862no—
363C2×#41C22×D4312yes—
364C22×Q8—431no—
365C22×Q8—431no—
366C22×Q8—862no—
367C22×Q8—862no—
368#137—864no—
369#137—864no—
370#137—1722no—
371#137—1722no—
372C2×Q16—862no—
373C2×Q16—862no—
374C2×SD16—862no—
375C2×SD16—862no—
376C2×M16—432no—
377C2×M16C22×D4312yes—
378C4⋊Q8—432no—
379C4⋊Q8—434no—
380C4⋊Q8—862no—
381C4⋊Q8—862no—
382#127—432no—
383#127—862no—
384#124—432no—
385#124—432no—
386#124—864no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—864no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—864no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—864no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#121—864no—
398#121—862no—
399C4×Q8—862no—
400C4×Q8—862no—
401C4×Q8—862no—
402C4×Q8—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—864no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—432no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
414C2×C42—431no—
415C2×C42—432no—
416C2×C42—431no—
417C2×C42—861no—
418C2×C42—861no—
419C2×C42—861no—
420C2×C42C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8—862no—
422C4⋊C8—862no—
423#104—24no—
424#104—864no—
425#104—1722no—
426#104—1722no—
427#103—22no—
428#103—862no—
429#102—22no—
430#102—862no—
431#101—864no—
432#95—862no—
433#95—862no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—862no—
439#41—862no—
440#41—862no—
441#41—862no—
442#41—1724no—
443#41—1724no—
444#41—1728no—
445#41—1728no—
446#41—1724no—
447#41—1724no—
448C2×Q8—432no—
449C2×Q8—432no—
450C2×Q8—432no—
451C2×Q8—432no—
452C2×Q8—864no—
453C2×Q8—862no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—862no—
456C2×Q8—862no—
457C2×Q8—862no—
458C2×Q8—1724no—
459C2×Q8—1724no—
460C2×Q8—1724no—
461C2×Q8—1724no—
462C2×Q8D4×D4312yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—432no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—864no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4D4×D4312yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—432no—
476C22×C4—431no—
477C22×C4—431no—
478C22×C4—864no—
479C22×C4—864no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4D4×D4312yes—
484C22×C4C23×D4311yescharacteristic
485Q16—1724no—
486Q16—1724no—
487SD16—1724no—
488SD16—1724no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—862no—
492M16—862no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—862no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—864no—
500C4⋊C4—868no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—1722no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—864no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C42—21no—
512C42—432no—
513C42—432no—
514C42—862no—
515C42—862no—
516C42—864no—
517C42—862no—
518C42—1722no—
519C42—1721no—
520C42—1721no—
521C42D4×D4312yes—
522C23—22no—
523C23—862no—
524C23C2×D4×D4311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—864no—
528Q8—864no—
529Q8—864no—
530Q8—862no—
531Q8—862no—
532Q8—1728no—
533Q8—1722no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—862no—
540D4—862no—
541D4—3442no—
542D4—3442no—
543D4—1724no—
544D4—1728no—
545D4—1722no—
546D4—1722no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—431no—
558C2×C4—431no—
559C2×C4—432no—
560C2×C4—434no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—1728no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1728no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4312yes—
578C2×C4#41×D4311yescharacteristic
579C2×C4#1306337112yes—
580C8—42no—
581C8—1722no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—1722no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22#120×D4311yescharacteristic
591C22#121×D4311yescharacteristic
592C22#1458346711yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—432no—
598C4—862no—
599C4—864no—
600C4—861no—
601C4—1722no—
602C4—1722no—
603C4—1722no—
604C4#1458353312yes—
605C4#1458354112yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—3442no—
610C2#1913794611yescharacteristic
611C2#456×D4311yescharacteristic
612C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2039C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148364C2
hypercenter#2039D43
hypocenterC43#24225
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144066C2semidirect
3. C2×#14583083C2semidirect
4. #19137162C2semidirect
5. #19135819C2semidirect
6. #19135644C2semidirect
7. #19135642C2semidirect
8. #19135421C2semidirect
9. #19134590C2semidirect
10. #19134552C2semidirect
11. C43×#2039C2semidirect
70. #13063325D4semidirect
299. Dic43#456semidirect
305. #2039D43semidirect
354. C43#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483642
#191440662
C2×#145830832
#191371622
#191358192
#191356442
#191356422
#191354212
#191345902
#191345522
C43×#20392
#2422543