Finite Group Databasebeta

← #25131815

Subgroups — #25131815

Order 11008.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic
2#19144067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583080C212yesmaximal, complemented
4C4×#13063323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135817C212yesmaximal, complemented
6#19135640C212yesmaximal, complemented
7#19135424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134552C212yesmaximal, complemented
11C43×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2212yes—
13C2×#13063356C2212yes—
14#14583570—21no—
15#14583569—21no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583564—21no—
18#14583558—22no—
19#14583557—22no—
20#14583477C2212yes—
21#14583476—22no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583444—22no—
24C2×#13063323C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26#14583121—22no—
27#14583109—21no—
28#14583099—21no—
29#14583080—28no—
30#14582923C2211yescharacteristic
31C2×#13063252C2212yes—
32C2×#13063252C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34C2×#13063251C2212yes—
35#14582898C2212yes—
36C2×#13063243C2212yes—
37#14582806C2211yescharacteristic
38#14582804C2211yescharacteristic
39#14582794—22no—
40#14582768C2211yescharacteristic
41C4×Dic43⋊C4—22no—
42C42×Dic43C2211yescharacteristic
43#14582667C2212yes—
44C2×#137×C43C2212yes—
45C43×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#464—22no—
48C43×#462—21no—
49C43×#460—21no—
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C43×#417C2212yes—
52#13063372—24no—
53#13063372—24no—
54#13063372—42no—
55#13063372—42no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898C2312yes—
58C2×#10621900—22no—
59C2×#10621900—24no—
60C22×Dic86—22no—
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D43—22no—
63#13063356—24no—
64#13063356—42no—
65C2×#10621885—22no—
66C2×#10621884—22no—
67C2×#10621877C2312yes—
68#13063325D411yescharacteristic
69#13063324—22no—
70#13063323—22no—
71#13063323D414yescomplemented
72#13063322D411yescharacteristic
73#13063321—22no—
74#13063313D412yes—
75#13063311—24no—
76#13063304—22no—
77#13063303—24no—
78#13063302—24no—
79#13063301—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—22no—
83#13063298—24no—
84#13063297—24no—
85#13063297—24no—
86#13063296—22no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93D4×Dic43—22no—
94#13063287—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4—22no—
98C2×Dic43⋊C4—22no—
99C2×Dic43⋊C4D412yes—
100C2×C4×Dic43—21no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43D412yes—
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063252—24no—
108#13063252—42no—
109#13063251—24no—
110#13063251—42no—
111#13063248—22no—
112#13063245—22no—
113#13063243—24no—
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C2×#41×C43C2312yes—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118#137×C43—24no—
119#137×C43—42no—
120C2×Q16×C43—22no—
121C2×SD16×C43—22no—
122C2×M16×C43C2312yes—
123C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
124#127×C43D411yescharacteristic
125#124×C43D412yes—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C42×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43—21no—
140#103×C43—22no—
141#102×C43—22no—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—24no—
164C2×C22⋊D43—24no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C22×Dic43—24no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171Q8×D43—44no—
172Q8×D43—44no—
173#10621900—44no—
174#10621900—44no—
175#10621900—48no—
176#10621900—48no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—22no—
181#10621898—44no—
182#10621898—44no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172C2×D412yes—
186C2×C4×D43—24no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—24no—
193C2×Dic86—44no—
194C2×Dic86—44no—
195C2×Dic86C2×D412yes—
196C2×Dic86C2×D412yes—
197C2×Dic86#4112yes—
198Q16×C43—44no—
199SD16×C43—44no—
200M16×C43—22no—
201M16×C43—22no—
202C2×C8×C43—22no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—41no—
208C4⋊C4×C43—41no—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C42×C43—41no—
212C42×C43—41no—
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic43—24no—
218#10621885—44no—
219#10621884—44no—
220(C2×D43)⋊C4—24no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227Dic43⋊C4—24no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—28no—
231Dic43⋊C4—44no—
232C4×Dic43—24no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—42no—
239C4×Dic43C2×D412yes—
240#10621877—22no—
241#10621877—22no—
242C2×C43⋊C8—22no—
243C23×C43—22no—
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—22no—
246Q8×C43—22no—
247Q8×C43—22no—
248Q8×C43—22no—
249Q8×C43—22no—
250Q8×C43—41no—
251Q8×C43—41no—
252D4×C43—22no—
253D4×C43—22no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—81no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D43—48no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—42no—
281C22⋊D43—84no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—48no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43#12114yes—
295D172—22no—
296D172—22no—
297D172—42no—
298D172—81no—
299C4×D43—48no—
300C4×D43—42no—
301C4×D43—42no—
302Dic86—22no—
303Dic86—22no—
304Dic86—22no—
305Dic86—22no—
306Dic86—22no—
307Dic86—22no—
308Dic86—48no—
309C8×C43—42no—
310C43⋊C8—42no—
311#24225—431nomaximal, Sylow
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43C2×#12111yescharacteristic
319C22×C43#53511yescharacteristic
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—81no—
329C4×C43#45612yescomplemented
330C4×C43D4211yescharacteristic
331C4×C43D4211yescharacteristic
332C4×C43#54611yescharacteristic
333C4×C43#54611yescharacteristic
334Dic43—24no—
335Dic43—24no—
336Dic43—42no—
337Dic43—42no—
338Dic43—42no—
339#3497—431no—
340#3037—431no—
341#3037D4311yescharacteristic, complemented
342C2×#456—432no—
343C4×C4⋊Q8—431no—
344#2039—432no—
345#2007—432no—
346#1962—431no—
347#1962—431no—
348#1801—431no—
349#1793—432no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—82no—
353C2×C43#240811yescharacteristic
354C2×C43C2×#45611yescharacteristic
355C2×C43#301811yescharacteristic
356D43—82no—
357C2×2−1+4—432no—
358C2×#137—432no—
359C2×#137C2×D4312yes—
360#550—861no—
361#550—861no—
362D4×Q8—861no—
363D4×Q8—861no—
364#548—862no—
365#548—862no—
366#537—432no—
367#537—862no—
368#532—431no—
369#532—862no—
370#532C2×D4311yescharacteristic
371C2×C4⋊Q8—431no—
372C2×C4×Q8—431no—
373C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
374#464—22no—
375#464—862no—
376#462—21no—
377#462—861no—
378#460—21no—
379#460—861no—
380#456—868no—
381#423—431no—
382#423C2×D4311yescharacteristic
383C2×#104—432no—
384C2×#104—432no—
385C2×#104—432no—
386C2×#104—432no—
387#417—432no—
388#417C2×D4312yes—
389C2×#101—432no—
390#391—431no—
391#391—431no—
392#389—862no—
393#384—431no—
394C4×C4⋊C4—862no—
395C43—431no—
396#343—432no—
397C43#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—864no—
3992−1+4—864no—
4002−1+4—1722no—
4012−1+4—1722no—
402C2×#41—432no—
403C2×#41—862no—
404C2×#41—864no—
405C2×#41—862no—
406C2×#41C22×D4312yes—
407C22×Q8—431no—
408C22×Q8—862no—
409C22×Q8—862no—
410C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
411#137—24no—
412#137—42no—
413#137—864no—
414#137—1722no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—862no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—862no—
419C2×M16—432no—
420C2×M16C22×D4312yes—
421C4⋊Q8—434no—
422C4⋊Q8—431no—
423C4⋊Q8—862no—
424C4⋊Q8—862no—
425C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
426#127—431no—
427#127—862no—
428#127C22⋊D4311yescharacteristic
429#124—432no—
430#124—864no—
431#124C22⋊D4312yes—
432C22⋊Q8—864no—
433C22⋊Q8—864no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—864no—
439#121—862no—
440#121—864no—
441#121—864no—
442#121—862no—
443#121—861no—
444#121—861no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—861no—
450C4×Q8—861no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8—861no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—864no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—432no—
462C2×C4⋊C4—431no—
463C2×C4⋊C4—862no—
464C2×C4⋊C4—862no—
465C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
466C2×C42—21no—
467C2×C42—431no—
468C2×C42—432no—
469C2×C42—431no—
470C2×C42—861no—
471C2×C42—861no—
472C2×C42C22×D4311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—861no—
476C4⋊C8—861no—
477#104—864no—
478#104—864no—
479#104—1722no—
480#104—1722no—
481#103—22no—
482#103—862no—
483#102—22no—
484#102—862no—
485#101—864no—
486#95—862no—
487#95—862no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—862no—
493#41—862no—
494#41—862no—
495#41—862no—
496#41—1724no—
497#41—1724no—
498#41—1728no—
499#41—1728no—
500#41—1724no—
501#41—1724no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—432no—
508C2×Q8—432no—
509C2×Q8—432no—
510C2×Q8—864no—
511C2×Q8—861no—
512C2×Q8—861no—
513C2×Q8—861no—
514C2×Q8—861no—
515C2×Q8—1724no—
516C2×Q8—1724no—
517C2×Q8—1724no—
518C2×Q8—1724no—
519C2×Q8D4×D4312yes—
520C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—432no—
525C2×D4—864no—
526C2×D4—864no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—432no—
535C22×C4—432no—
536C22×C4—864no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—864no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4D4×D4311yescharacteristic
542C22×C4D4×D4311yescharacteristic
543C22×C4C23×D4311yescharacteristic
544Q16—44no—
545Q16—1724no—
546SD16—44no—
547SD16—1724no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—862no—
551M16—862no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—862no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—868no—
561C4⋊C4—864no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—1724no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—864no—
572C22⋊C4—864no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—432no—
578C42—864no—
579C42—862no—
580C42—862no—
581C42—861no—
582C42—861no—
583C42—861no—
584C42—1722no—
585C42D4×D4311yescharacteristic
586C42D4×D4311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—862no—
591C23C2×D4×D4311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—862no—
599Q8—862no—
600Q8—862no—
601Q8—862no—
602Q8—862no—
603Q8—862no—
604Q8—1728no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—862no—
612D4—862no—
613D4—3441no—
614D4—3444no—
615D4—1728no—
616D4—1722no—
617D4—1722no—
618D4—1722no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—434no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—862no—
638C2×C4—1728no—
639C2×C4—1728no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4#1306329311yescharacteristic
646C2×C4#1306329311yescharacteristic
647C2×C4#1306329311yescharacteristic
648C2×C4#1306329311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
652C2×C4#41×D4311yescharacteristic
653C2×C4#1306337011yescharacteristic
654C2×C4#1306337111yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—1722no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—1722no—
663C22—1722no—
664C22—1722no—
665C22C2×#1306329311yescharacteristic
666C22#121×D4311yescharacteristic
667C22#1458346511yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—864no—
675C4—864no—
676C4—1722no—
677C4—1722no—
678C4—1722no—
679C4#1458308012yescomplemented
680C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
681C4#1458353311yescharacteristic
682C4#1458353711yescharacteristic
683C4#1458354611yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—3442no—
688C2#1913794711yescharacteristic
689C2C2×#1458308011yescharacteristic
690C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3037C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148361C2
hypercenter#3037D43
hypocenterC43#24225
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144067C2semidirect
3. C2×#14583080C2semidirect
4. C4×#13063323C2semidirect
5. #19135817C2semidirect
6. #19135640C2semidirect
7. #19135424C2semidirect
8. #19135422C2semidirect
9. #19134588C2semidirect
10. #19134552C2semidirect
11. C43×#3037C2semidirect
71. #13063323D4semidirect
329. C4×C43#456semidirect
341. #3037D43semidirect
397. C43#24225semidirect
679. C4#14583080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191440672
C2×#145830802
C4×#130633232
#191358172
#191356402
#191354242
#191354222
#191345882
#191345522
C43×#30372
#2422543