Finite Group Databasebeta

← #25131816

Subgroups — #25131816

Order 11008.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148362C211yesmaximal, characteristic
2#19144064C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊Q8×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135818C212yesmaximal, complemented
6#19135640C212yesmaximal, complemented
7#19135421C212yesmaximal, complemented
8#19134589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063356C2212yes—
14#14583568—22no—
15Q8×C22⋊D43—22no—
16#14583560—22no—
17#14583556—22no—
18#14583477—22no—
19#14583477C2212yes—
20#14583445—22no—
21#14583445C2212yes—
22C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
24#14583123—22no—
25#14583119—22no—
26#14583107—22no—
27#14583097—22no—
28#14583081—24no—
29#14582922C2212yes—
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063252C2212yes—
32C2×#13063251C2212yes—
33#14582901C2212yes—
34#14582900C2212yes—
35C2×#13063244C2211yescharacteristic
36#14582806C2211yescharacteristic
37#14582806C2211yescharacteristic
38#14582798—22no—
39#14582769C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic43—22no—
41C42×Dic43C2211yescharacteristic
42#14582667C2212yes—
43C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
44C2×#137×C43C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#456—24no—
47C2×#104×C43C2212yes—
48C2×#101×C43C2211yescharacteristic
49#13063373—22no—
50#13063373—22no—
51#13063373—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C2×Q8×D43—22no—
56#13063356—24no—
57#13063356—42no—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×#10621877C2312yes—
61#13063323—22no—
62#13063323D412yes—
63#13063321—22no—
64#13063321D412yes—
65#13063314—22no—
66#13063314D412yes—
67#13063312—22no—
68#13063312D412yes—
69#13063304—24no—
70#13063304—22no—
71#13063301—24no—
72#13063301—22no—
73#13063299—24no—
74#13063299—22no—
75#13063297—22no—
76#13063297—24no—
77#13063297—22no—
78#13063296—24no—
79#13063296—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82Q8×Dic43—22no—
83Q8×Dic43—22no—
84C4×C22⋊D43—24no—
85C4×C22⋊D43—24no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43—22no—
90C2×C4⋊Dic43D412yes—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43D412yes—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99Dic43⋊C8—22no—
100Dic43⋊C8—22no—
101#13063253—24no—
102#13063252—42no—
103#13063251—42no—
104#13063250—22no—
105#13063249—22no—
106#13063247—22no—
107#13063246—22no—
108#13063244—22no—
109C43⋊#95—22no—
110C43⋊#95—22no—
1112−1+4×C43—22no—
1122−1+4×C43—22no—
1132−1+4×C43—42no—
114C2×#41×C43—22no—
115C2×#41×C43—22no—
116C2×#41×C43C2312yes—
117C22×Q8×C43—22no—
118C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
120#137×C43—24no—
121#137×C43—42no—
122C2×Q16×C43—22no—
123C2×SD16×C43—22no—
124C2×M16×C43C2312yes—
125C4⋊Q8×C43—22no—
126C4⋊Q8×C43D414yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C43—22no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#104×C43—24no—
130#101×C43—22no—
131#41×C43—22no—
132#41×C43—22no—
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—44no—
136#41×C43—44no—
137#41×C43—44no—
138#41×C43—44no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—22no—
145C2×Q8×C43—44no—
146C2×Q8×C43—44no—
147C2×Q8×C43C2×D412yes—
148C2×Q8×C43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43#4112yes—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43—24no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—24no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic43C2×D412yes—
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169#10621902—44no—
170#10621902—44no—
171Q8×D43—44no—
172Q8×D43—44no—
173#10621898—22no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—44no—
178#10621898—44no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—24no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86C2×D412yes—
185Q16×C43—44no—
186SD16×C43—44no—
187M16×C43—22no—
188M16×C43—22no—
189C2×C8×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—28no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2×D412yes—
193C22⋊Dic43—24no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196#10621885—44no—
197#10621884—44no—
198(C2×D43)⋊C4—24no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—24no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—44no—
205C4⋊Dic43—42no—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209C4×Dic43—24no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—42no—
214C4×Dic43—41no—
215C4×Dic43—41no—
216C4×Dic43C2×D412yes—
217C4×Dic43C2×D412yes—
218#10621877—22no—
219#10621877—22no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C22×D43—22no—
224Q8×C43—24no—
225Q8×C43—24no—
226Q8×C43—24no—
227Q8×C43—22no—
228Q8×C43—22no—
229Q8×C43—44no—
230Q8×C43—42no—
231D4×C43—22no—
232D4×C43—22no—
233D4×C43—44no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—48no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43#12114yes—
249C2×C4×C43C22×D412yes—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—84no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43#12011yescharacteristic
269C2×Dic43#12012yes—
270C2×Dic43#12011yescharacteristic
271D172—22no—
272D172—22no—
273D172—44no—
274C4×D43—48no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—42no—
277Dic86—22no—
278Dic86—22no—
279Dic86—44no—
280C8×C43—42no—
281C43⋊C8—42no—
282#24225—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43C2×#12111yescharacteristic
290C22×C43#53511yescharacteristic
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C4×C43—24no—
295C4×C43—24no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43D4212yes—
299C4×C43#54612yes—
300Dic43—21no—
301Dic43—22no—
302Dic43—42no—
303Dic43—42no—
304Dic43—42no—
305Dic43—81no—
306Dic43#45612yescomplemented
307#3497—431no—
308#3037—432no—
309C2×#456—431no—
310C2×#456D4311yescharacteristic, complemented
311C4×C4⋊Q8—431no—
312#2039—432no—
313#2007—432no—
314#1962—432no—
315#1801—431no—
316#1793—431no—
317#1793—431no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—82no—
321C2×C43#240811yescharacteristic
322C2×C43C2×#45611yescharacteristic
323C2×C43#301811yescharacteristic
324D43—82no—
325C2×2−1+4—431no—
326C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
327C2×#137—432no—
328C2×#137C2×D4312yes—
329#550—862no—
330D4×Q8—862no—
331#548—862no—
332#548—862no—
333#537—432no—
334#537—862no—
335#532—432no—
336#532—862no—
337C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
338C2×C4×Q8—431no—
339C2×C4×Q8—431no—
340#464—862no—
341#464—862no—
342#462—862no—
343#460—862no—
344#456—24no—
345#456—864no—
346#423—432no—
347C2×#104—432no—
348C2×#104—432no—
349C2×#104—432no—
350C2×#104C2×D4312yes—
351#417—432no—
352#417—432no—
353C2×#101—431no—
354C2×#101C2×D4311yescharacteristic
355#391—431no—
356#391—431no—
357#389—862no—
358#384—431no—
359C4×C4⋊C4—862no—
360C43—431no—
361#343—432no—
362C43#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
3632−1+4—22no—
3642−1+4—22no—
3652−1+4—42no—
3662−1+4—862no—
3672−1+4—862no—
3682−1+4—1722no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—432no—
372C2×#41—862no—
373C2×#41—862no—
374C2×#41C22×D4312yes—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—862no—
377C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
378C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
379#137—24no—
380#137—42no—
381#137—864no—
382#137—1722no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—862no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—862no—
387C2×M16—432no—
388C2×M16C22×D4312yes—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—432no—
391C4⋊Q8—862no—
392C4⋊Q8C22⋊D4314yescomplemented
393#127—432no—
394#127—862no—
395#124—432no—
396#124—432no—
397#124—862no—
398#124—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—864no—
401C22⋊Q8—864no—
402C22⋊Q8—862no—
403#121—862no—
404#121—864no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—864no—
408#121—864no—
409#121—862no—
410C4×Q8—862no—
411C4×Q8—862no—
412C4×Q8—862no—
413C4×Q8—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—864no—
417C4×D4—864no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—432no—
420C2×C4⋊C4—431no—
421C2×C4⋊C4—431no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C4⋊C4—862no—
424C2×C42—431no—
425C2×C42—432no—
426C2×C42—431no—
427C2×C42—861no—
428C2×C42—861no—
429C2×C42—861no—
430C2×C42C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8—862no—
432C4⋊C8—862no—
433#104—24no—
434#104—864no—
435#104—1722no—
436#104—1722no—
437#103—862no—
438#103—862no—
439#102—862no—
440#102—862no—
441#101—22no—
442#101—862no—
443#95—862no—
444#95—862no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—862no—
454#41—862no—
455#41—862no—
456#41—862no—
457#41—1724no—
458#41—1724no—
459#41—1724no—
460#41—1724no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—432no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—1724no—
472C2×Q8—1724no—
473C2×Q8D4×D4312yes—
474C2×Q8#1062190012yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
476C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—432no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—864no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4D4×D4312yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—431no—
491C22×C4—431no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—864no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4D4×D4312yes—
498C22×C4C23×D4311yescharacteristic
499Q16—44no—
500Q16—1724no—
501SD16—44no—
502SD16—1724no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—862no—
506M16—862no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—862no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—864no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—864no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—1724no—
517C4⋊C4—1722no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—864no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—864no—
524C42—21no—
525C42—432no—
526C42—432no—
527C42—862no—
528C42—862no—
529C42—864no—
530C42—862no—
531C42—1722no—
532C42—1721no—
533C42—1721no—
534C42C2×C22⋊D4312yes—
535C23—22no—
536C23—862no—
537C23C2×D4×D4311yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—862no—
546Q8—862no—
547Q8—1724no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—862no—
554D4—862no—
555D4—3442no—
556D4—3444no—
557D4—1724no—
558D4—1724no—
559D4—1722no—
560D4—1722no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—431no—
574C2×C4—431no—
575C2×C4—432no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—1728no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4#1306329714yes—
590C2×C4C2×D4×D4312yes—
591C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
593C2×C4#1306337012yes—
594C8—42no—
595C8—1722no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—1722no—
602C22—1722no—
603C22—1722no—
604C22#120×D4311yescharacteristic
605C22C2×#1306329711yescharacteristic
606C22#1458346411yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—432no—
612C4—862no—
613C4—861no—
614C4—3441no—
615C4—1722no—
616C4—1722no—
617C4—1722no—
618C4D4×C22⋊D4312yes—
619C4#1458353612yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—3442no—
624C2#1913794811yescharacteristic
625C2#456×D4311yescharacteristic
626C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#456C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148362C2
hypercenterC2×#456D43
hypocenterC43#24225
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144064C2semidirect
3. C2×#14583081C2semidirect
4. C4⋊Q8×Dic43C2semidirect
5. #19135818C2semidirect
6. #19135640C2semidirect
7. #19135421C2semidirect
8. #19134589C2semidirect
9. #19134556C2semidirect
10. #19134554C2semidirect
11. C2×C43×#456C2semidirect
126. C4⋊Q8×C43D4semidirect
306. Dic43#456semidirect
310. C2×#456D43semidirect
362. C43#24225semidirect
392. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483622
#191440642
C2×#145830812
C4⋊Q8×Dic432
#191358182
#191356402
#191354212
#191345892
#191345562
#191345542
C2×C43×#4562
#2422543