Finite Group Databasebeta

← #25131821

Subgroups — #25131821

Order 11008.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144056C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583065C212yesmaximal, complemented
4#19137319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135425C212yesmaximal, complemented
9#19134586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134550C212yesmaximal, complemented
11C43×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2212yes—
13C2×#13063351C2212yescomplemented
14#14583551—22no—
15#14583546—22no—
16#14583540—22no—
17#14583533—22no—
18#14583480C2211yescharacteristic
19#14583457—22no—
20#14583445C2212yes—
21C2×#13063321C2211yescharacteristic
22#121×D43—22no—
23C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583116—22no—
26#14583112—22no—
27#14583102—22no—
28#14583092—22no—
29#14583065—28no—
30#14582922C2212yescomplemented
31C2×#13063253C2212yescomplemented
32C2×#13063252C2212yescomplemented
33C2×#13063251C2212yescomplemented
34#14582901C2212yescomplemented
35#14582900C2212yescomplemented
36C2×#13063241C2212yes—
37#14582801C2211yescharacteristic
38#14582776—22no—
39#14582775—22no—
40#14582764C2211yescharacteristic, complemented
41#14582745C2211yescharacteristic, complemented
42#14582668C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yescomplemented
44C43×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C43C2212yescomplemented
46C43×#390C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#13063371—24no—
49#13063371—24no—
50#13063371—42no—
51#13063371—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×D172—22no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—22no—
58C2×D4×D43—24no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—22no—
61C23×Dic43—21no—
62C22×C4×D43D412yes—
63#13063351—24no—
64#13063351—42no—
65C2×#10621883—22no—
66C2×#10621882—22no—
67C2×#10621877C2312yes—
68#13063323D412yescomplemented
69#13063321—22no—
70#13063321D412yescomplemented
71#13063321D414yescomplemented
72#13063314D412yescomplemented
73#13063312D412yescomplemented
74#13063310—24no—
75#13063307—24no—
76#13063305—22no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79#13063299—22no—
80#13063298—24no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063296—22no—
84#13063295—24no—
85#13063293—24no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—22no—
88#13063287—22no—
89#13063287—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D43—22no—
94C2×C22⋊Dic43—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
97C22⋊C4×D43—24no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
100Dic43⋊C8—22no—
101Dic43⋊C8—22no—
102#13063253—42no—
103#13063252—24no—
104#13063251—24no—
105#13063250—22no—
106#13063249—22no—
107#13063247—22no—
108#13063246—22no—
109#13063241—24no—
110C43⋊#95—22no—
111C43⋊#95—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C2×#41×C43C2312yes—
114C22×D4×C43C2311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
116AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
117C2×SD16×C43—22no—
118C2×D8×C43—22no—
119C2×M16×C43C2312yes—
120C22⋊Q8×C43—22no—
121#121×C43—22no—
122#121×C43—22no—
123C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C43—22no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#104×C43—42no—
127C24×C43—21no—
128C23×D43—24no—
129C23×D43C2×D412yes—
130#41×C43—22no—
131#41×C43—22no—
132#41×C43—22no—
133#41×C43—22no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C2×D4×C43C2×D412yescomplemented
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—28no—
151C2×C22⋊D43—82no—
152C2×C22⋊D43—82no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—42no—
156C22×Dic43—82no—
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159#10621902—44no—
160#10621902—44no—
161D4×D43—48no—
162D4×D43—44no—
163D4×D43—44no—
164D4×D43—48no—
165D4×D43—84no—
166#10621898—22no—
167#10621898—22no—
168#10621898—22no—
169#10621898—22no—
170#10621898—44no—
171#10621898—44no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—24no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—44no—
177C2×D172—44no—
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×D172C2×D412yes—
180C2×D172#4112yes—
181C2×C4×D43—24no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—82no—
186C2×Dic86C2×D412yes—
187SD16×C43—44no—
188D8×C43—44no—
189M16×C43—22no—
190M16×C43—22no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—24no—
195C22⋊C4×C43—82no—
196C42×C43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—41no—
200C22⋊Dic43—41no—
201#10621883—44no—
202#10621882—44no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—24no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43C2×D412yes—
214C4×Dic43C2×D412yes—
215C4×Dic43C2×D412yescomplemented
216#10621877—22no—
217#10621877—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—22no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—48no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—84no—
233C22×D43—84no—
234C22×D43#12114yes—
235Q8×C43—22no—
236Q8×C43—22no—
237D4×C43—24no—
238D4×C43—22no—
239D4×C43—22no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—82no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D412yes—
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—48no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—88no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—84no—
271C2×Dic43#12011yescharacteristic
272C2×Dic43#12012yes—
273C2×Dic43#12011yescharacteristic
274D172—24no—
275D172—22no—
276D172—24no—
277D172—22no—
278D172—48no—
279D172—82no—
280C4×D43—44no—
281C4×D43—48no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—82no—
285Dic86—22no—
286Dic86—22no—
287C8×C43—42no—
288C43⋊C8—42no—
289#24226—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—44no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—82no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43C2×#12111yescharacteristic
302C22×C43#53511yescharacteristic
303C2×D43—24no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—44no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—82no—
311C2×D43—168no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43D4212yes—
316C4×C43#54612yes—
317Dic43—21no—
318Dic43—21no—
319Dic43—22no—
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322Dic43—81no—
323#3496—431no—
324#3036—432no—
325C2×#453—432no—
326#2328—431no—
327#2040—431no—
328#2040—431no—
329#2006—431no—
330#2006D4311yescharacteristic, complemented
331#1963—432no—
332#1800—431no—
333#1792—432no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—82no—
337C2×C43—82no—
338C2×C43#240811yescharacteristic
339C2×C43#301911yescharacteristic
340C2×C43#302111yescharacteristic
341D43—44no—
342D43—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—432no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yescomplemented
346#547—862no—
347#546—862no—
348#546—862no—
349D42—862no—
350#537—431no—
351#537C2×D4311yescharacteristic
352#534—862no—
353#532—432no—
354C2×#127—431no—
355C2×#121—862no—
356C2×C4×D4—431no—
357C2×C4×D4—431no—
358#463—862no—
359#463—862no—
360#461—862no—
361#459—862no—
362#453—868no—
363#423—432no—
364C2×#104—432no—
365C2×#104—432no—
366C2×#104—432no—
367C2×#104C2×D4312yescomplemented
368#417—432no—
369#417—432no—
370C2×#100—432no—
371#390—431no—
372#390C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#386—862no—
374#386—862no—
375#382—431no—
376#376—431no—
377#343—431no—
378#343C2×D4311yescharacteristic, complemented
379C43#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
380H(5,𝔽2)—864no—
381H(5,𝔽2)—864no—
382H(5,𝔽2)—1722no—
383H(5,𝔽2)—1722no—
384C2×#41—432no—
385C2×#41—862no—
386C2×#41—862no—
387C2×#41C22×D4312yes—
388C22×D4—431no—
389C22×D4—862no—
390C22×D4—862no—
391C22×D4—864no—
392C22×D4—862no—
393C22×D4—862no—
394C22×D4C22×D4311yescharacteristic
395C23×C4—432no—
396C23×C4—861no—
397AGL(1,ℤ/8)—24no—
398AGL(1,ℤ/8)—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—864no—
400AGL(1,ℤ/8)—1722no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—862no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—862no—
405C2×M16—432no—
406C2×M16C22×D4312yes—
407C4⋊Q8—432no—
408#127—432no—
409#127—434no—
410#127—862no—
411#124—432no—
412#124—432no—
413#123—864no—
414#123—864no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—862no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—864no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#120—864no—
427#120—864no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—862no—
436C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—432no—
439C2×C22⋊C4—864no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C42—431no—
443C2×C42—431no—
444C2×C42C22×D4311yescharacteristic
445C4⋊C8—862no—
446C4⋊C8—862no—
447#104—42no—
448#104—864no—
449#104—864no—
450#104—1722no—
451#103—862no—
452#103—862no—
453#102—862no—
454#102—862no—
455#100—864no—
456#95—861no—
457#95—861no—
458#95—862no—
459C24—21no—
460C24—432no—
461C24—864no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—862no—
467#41—862no—
468#41—862no—
469#41—862no—
470#41—1724no—
471#41—1724no—
472#41—1724no—
473#41—1724no—
474C2×Q8—432no—
475C2×Q8D4×D4312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—432no—
483C2×D4—432no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—868no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—3444no—
494C2×D4—3442no—
495C2×D4—3442no—
496C2×D4—1724no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1728no—
501C2×D4—1728no—
502C2×D4D4×D4312yes—
503C2×D4D4×D4312yescomplemented
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—431no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—864no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—3442no—
515C22×C4—3442no—
516C22×C4—1722no—
517C22×C4D4×D4312yes—
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—1724no—
521D8—44no—
522D8—1724no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—862no—
526M16—862no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—862no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—864no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—3442no—
544C22⋊C4—1721no—
545C22⋊C4—1721no—
546C42—22no—
547C42—432no—
548C42—432no—
549C42—432no—
550C42—861no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—434no—
558C23—862no—
559C23—862no—
560C23—862no—
561C23—3444no—
562C23—3444no—
563C23—1722no—
564C23—1722no—
565C23—1728no—
566C23C2×D4×D4311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—862no—
570Q8—862no—
571D4—22no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—864no—
579D4—862no—
580D4—864no—
581D4—862no—
582D4—3442no—
583D4—3442no—
584D4—3448no—
585D4—1728no—
586D4—1724no—
587D4—1728no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—431no—
599C2×C4—432no—
600C2×C4—431no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—3442no—
604C2×C4—3444no—
605C2×C4—1724no—
606C2×C4—1728no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4312yes—
617C2×C4#41×D4311yescharacteristic
618C2×C4#1306337012yes—
619C8—42no—
620C8—1722no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—864no—
632C22—3442no—
633C22—1724no—
634C22—1722no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22—1722no—
639C22—6888no—
640C22#120×D4311yescharacteristic
641C22#121×D4311yescharacteristic
642C22#1458346211yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—861no—
647C4—861no—
648C4—862no—
649C4—3441no—
650C4—1722no—
651C4—1722no—
652C4#1458353112yes—
653C4#1458353812yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2—3442no—
659C2—1724no—
660C2#1913794411yescharacteristic
661C2#1914394911yescharacteristic
662C2#1914396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2006C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2006D43
hypocenterC43#24226
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148358C2semidirect
2. #19144056C2semidirect
3. C2×#14583065C2semidirect
4. #19137319C2semidirect
5. #19135825C2semidirect
6. #19135821C2semidirect
7. #19135636C2semidirect
8. #19135425C2semidirect
9. #19134586C2semidirect
10. #19134550C2semidirect
11. C43×#2006C2semidirect
13. C2×#13063351C22semidirect
23. C2×D4×Dic43C22semidirect
30. #14582922C22semidirect
31. C2×#13063253C22semidirect
32. C2×#13063252C22semidirect
33. C2×#13063251C22semidirect
34. #14582901C22semidirect
35. #14582900C22semidirect
40. #14582764C22semidirect
41. #14582745C22semidirect
42. #14582668C22semidirect
43. C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C22semidirect
45. C2×#104×C43C22semidirect
46. C43×#390C22semidirect
47. C43×#343C22semidirect
68. #13063323D4semidirect
70. #13063321D4semidirect
71. #13063321D4semidirect
72. #13063314D4semidirect
73. #13063312D4semidirect
141. C2×D4×C43C2×D4semidirect
215. C4×Dic43C2×D4semidirect
330. #2006D43semidirect
345. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D43semidirect
367. C2×#104C2×D43semidirect
372. #390C2×D43semidirect
378. #343C2×D43semidirect
379. C43#24226semidirect
503. C2×D4D4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483582
#191440562
C2×#145830652
#191373192
#191358252
#191358212
#191356362
#191354252
#191345862
#191345502
C43×#20062
#2422643