Finite Group Databasebeta

← #25131823

Subgroups — #25131823

Order 11008.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144058C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583068C212yesmaximal, complemented
4#19137318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135425C212yesmaximal, complemented
9#19134586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134547C212yesmaximal, complemented
11C43×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2212yes—
13C2×#13063353C2212yescomplemented
14C2×#13063350C2212yescomplemented
15#14583551—22no—
16#14583546—22no—
17#14583540—22no—
18#14583533—22no—
19#14583480C2211yescharacteristic
20#14583457—22no—
21#14583445C2212yes—
22C2×#13063322C2211yescharacteristic
23#121×D43—22no—
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25C2×#13063287C2211yescharacteristic, complemented
26#14583117—22no—
27#14583113—22no—
28#14583103—22no—
29#14583093—22no—
30#14583068—28no—
31#14582922C2212yescomplemented
32C2×#13063253C2212yescomplemented
33C2×#13063252C2212yescomplemented
34C2×#13063251C2212yescomplemented
35#14582898C2212yescomplemented
36C2×#13063241C2212yes—
37#14582800C2211yescharacteristic
38#14582800C2211yescharacteristic, complemented
39#14582777—22no—
40#14582777—22no—
41#14582745C2211yescharacteristic, complemented
42#14582668C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yescomplemented
45C43×#417C2212yescomplemented
46C43×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#13063371—24no—
49#13063371—24no—
50#13063371—42no—
51#13063371—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×D172—22no—
56C22×D172—22no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C2×D4×D43—24no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—22no—
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C4×D43D412yes—
64#13063353—24no—
65#13063353—42no—
66#13063350—24no—
67#13063350—42no—
68C2×#10621873—22no—
69C2×#10621884—22no—
70C2×D344—22no—
71C2×#10621882—22no—
72C2×#10621877C2312yes—
73#13063323D412yescomplemented
74#13063322—22no—
75#13063322D414yescomplemented
76#13063321D412yescomplemented
77#13063314D412yescomplemented
78#13063312D412yescomplemented
79#13063310—24no—
80#13063307—24no—
81#13063305—22no—
82#13063300—22no—
83#13063300—22no—
84#13063299—22no—
85#13063298—24no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063296—22no—
89#13063295—24no—
90#13063293—24no—
91#13063287—22no—
92#13063287—22no—
93#13063287—22no—
94#13063287—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
102C22⋊C4×D43—24no—
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—22no—
106Dic43⋊C8—22no—
107#13063253—24no—
108#13063252—42no—
109#13063251—42no—
110#13063248—22no—
111#13063245—22no—
112#13063241—24no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C2×#41×C43C2312yes—
116C2×M16×C43C2312yes—
117C22⋊Q8×C43—22no—
118#121×C43—22no—
119#121×C43—22no—
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#104×C43—24no—
124#103×C43—22no—
125#102×C43—22no—
126#95×C43—22no—
127C23×D43—21no—
128C23×D43—24no—
129C23×D43C2×D412yes—
130#41×C43—22no—
131#41×C43—22no—
132#41×C43—22no—
133#41×C43—22no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150#10621902—44no—
151#10621902—44no—
152D4×D43—48no—
153D4×D43—44no—
154D4×D43—44no—
155D4×D43—48no—
156D4×D43—84no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—44no—
162#10621898—44no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—24no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—28no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—44no—
172C2×D172—44no—
173C2×D172—82no—
174C2×D172—82no—
175C2×D172C2×D412yes—
176C2×D172C2×D412yes—
177C2×D172C2×D412yescomplemented
178C2×D172#4112yes—
179C2×C4×D43—24no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—42no—
184C2×C4×D43—82no—
185C2×C4×D43—82no—
186C2×Dic86C2×D412yes—
187M16×C43—22no—
188M16×C43—22no—
189C2×C8×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—24no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43C2×D412yescomplemented
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198#10621884—44no—
199#10621882—44no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—82no—
207(C2×D43)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic43—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43C2×D412yes—
213C4×Dic43C2×D412yes—
214#10621877—22no—
215#10621877—22no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217D344—44no—
218#10621873—44no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222C22×D43—22no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—22no—
225C22×D43—48no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—84no—
233C22×D43—84no—
234C22×D43#12114yes—
235Q8×C43—22no—
236Q8×C43—22no—
237D4×C43—22no—
238D4×C43—22no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—82no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D412yes—
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—48no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—82no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43#12011yescharacteristic
268C2×Dic43#12012yes—
269C2×Dic43#12011yescharacteristic
270D172—24no—
271D172—24no—
272D172—22no—
273D172—24no—
274D172—22no—
275D172—48no—
276D172—42no—
277D172—88no—
278D172—82no—
279C4×D43—44no—
280C4×D43—48no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—82no—
284C4×D43—84no—
285Dic86—22no—
286Dic86—22no—
287C8×C43—42no—
288C43⋊C8—42no—
289#24226—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43C2×#12111yescharacteristic
297C22×C43#53511yescharacteristic
298C2×D43—24no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—44no—
302C2×D43—44no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43—82no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—168no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—81no—
316C4×C43D4212yes—
317C4×C43#54612yes—
318Dic43—21no—
319Dic43—21no—
320Dic43—22no—
321Dic43—42no—
322Dic43—81no—
323#3496—431no—
324#3036—432no—
325C2×#453—432no—
326#2328—431no—
327#2040—431no—
328#2040D4311yescharacteristic, complemented
329#2006—431no—
330#2006—431no—
331#1963—432no—
332#1800—431no—
333#1792—432no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—82no—
337C2×C43#240811yescharacteristic
338C2×C43#301911yescharacteristic
339C2×C43#302111yescharacteristic
340D43—44no—
341D43—82no—
342D43—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—432no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
346#547—862no—
347#546—862no—
348#546—862no—
349D42—862no—
350#537—431no—
351#537C2×D4311yescharacteristic
352#534—862no—
353#532—432no—
354C2×#127—431no—
355C2×#121—862no—
356C2×C4×D4—431no—
357C2×C4×D4—431no—
358#463—862no—
359#463—862no—
360#461—862no—
361#459—862no—
362#453—868no—
363#423—432no—
364C2×#104—432no—
365C2×#104—432no—
366C2×#104—432no—
367C2×#104C2×D4312yescomplemented
368#417—432no—
369#417C2×D4312yescomplemented
370C2×#100—432no—
371#390—431no—
372#390—431no—
373#386—862no—
374#386—862no—
375#382C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#376—431no—
377#343—431no—
378#343C2×D4311yescharacteristic, complemented
379C43#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
380H(5,𝔽2)—864no—
381H(5,𝔽2)—864no—
382H(5,𝔽2)—1722no—
383H(5,𝔽2)—1722no—
384C2×#41—432no—
385C2×#41—862no—
386C2×#41—862no—
387C2×#41C22×D4312yes—
388C22×D4—431no—
389C22×D4—431no—
390C22×D4—862no—
391C22×D4—862no—
392C22×D4—862no—
393C22×D4—864no—
394C22×D4—862no—
395C23×C4—432no—
396C23×C4—861no—
397AGL(1,ℤ/8)—864no—
398AGL(1,ℤ/8)—864no—
399AGL(1,ℤ/8)—1722no—
400AGL(1,ℤ/8)—1722no—
401C2×SD16—862no—
402C2×SD16—862no—
403C2×D8—862no—
404C2×D8—862no—
405C2×M16—432no—
406C2×M16C22×D4312yes—
407C4⋊Q8—432no—
408#127—432no—
409#127—434no—
410#127—862no—
411#124—432no—
412#124—432no—
413#123—864no—
414#123—864no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—862no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—864no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#120—864no—
427#120—864no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C2×C4⋊C4—862no—
435C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—432no—
438C2×C22⋊C4—864no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C42—431no—
443C2×C42—431no—
444C2×C42C22×D4311yescharacteristic
445C4⋊C8—862no—
446C4⋊C8—862no—
447#104—24no—
448#104—864no—
449#104—1722no—
450#104—1722no—
451#103—22no—
452#103—862no—
453#102—22no—
454#102—862no—
455#100—864no—
456#95—22no—
457#95—861no—
458#95—861no—
459C24—432no—
460C24—864no—
461C24—861no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—862no—
467#41—862no—
468#41—862no—
469#41—862no—
470#41—1724no—
471#41—1724no—
472#41—1724no—
473#41—1724no—
474C2×Q8—432no—
475C2×Q8D4×D4312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—432no—
479C2×D4—432no—
480C2×D4—432no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—868no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—3442no—
495C2×D4—3442no—
496C2×D4—3444no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1724no—
501C2×D4—1728no—
502C2×D4—1728no—
503C2×D4D4×D4312yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—431no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—864no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—3442no—
515C22×C4—3442no—
516C22×C4—1722no—
517C22×C4D4×D4312yes—
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519SD16—1724no—
520SD16—1724no—
521D8—1724no—
522D8—1724no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—862no—
526M16—862no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—862no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—3442no—
543C22⋊C4—3442no—
544C22⋊C4—1721no—
545C22⋊C4—1721no—
546C42—21no—
547C42—432no—
548C42—432no—
549C42—862no—
550C42D4×D4312yescomplemented
551C23—22no—
552C23—434no—
553C23—862no—
554C23—862no—
555C23—862no—
556C23—862no—
557C23—3444no—
558C23—3444no—
559C23—1722no—
560C23—1722no—
561C23—1722no—
562C23—1722no—
563C23—1728no—
564C23—1721no—
565C23—1721no—
566C23C2×D4×D4311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—862no—
570Q8—862no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—864no—
577D4—864no—
578D4—862no—
579D4—864no—
580D4—862no—
581D4—3448no—
582D4—3442no—
583D4—3442no—
584D4—1728no—
585D4—1724no—
586D4—1728no—
587D4—1722no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—431no—
601C2×C4—432no—
602C2×C4—431no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—3442no—
605C2×C4—3444no—
606C2×C4—1724no—
607C2×C4—1728no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4312yes—
617C2×C4#41×D4311yescharacteristic
618C2×C4#1306337112yes—
619C8—42no—
620C8—1722no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—864no—
627C22—3442no—
628C22—3442no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—1724no—
632C22—1724no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22—1722no—
639C22—6888no—
640C22#120×D4311yescharacteristic
641C22#121×D4311yescharacteristic
642C22#1458346711yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—861no—
648C4—861no—
649C4—862no—
650C4—3441no—
651C4—1722no—
652C4#1458353312yes—
653C4#1458354112yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—3442no—
658C2—3442no—
659C2—1724no—
660C2#1913794611yescharacteristic
661C2#1914395311yescharacteristic
662C2#1914396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2040C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2040D43
hypocenterC43#24226
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148358C2semidirect
2. #19144058C2semidirect
3. C2×#14583068C2semidirect
4. #19137318C2semidirect
5. #19135824C2semidirect
6. #19135639C2semidirect
7. #19135637C2semidirect
8. #19135425C2semidirect
9. #19134586C2semidirect
10. #19134547C2semidirect
11. C43×#2040C2semidirect
13. C2×#13063353C22semidirect
14. C2×#13063350C22semidirect
25. C2×#13063287C22semidirect
31. #14582922C22semidirect
32. C2×#13063253C22semidirect
33. C2×#13063252C22semidirect
34. C2×#13063251C22semidirect
35. #14582898C22semidirect
38. #14582800C22semidirect
41. #14582745C22semidirect
42. #14582668C22semidirect
44. C2×#104×C43C22semidirect
45. C43×#417C22semidirect
46. C43×#382C22semidirect
47. C43×#343C22semidirect
73. #13063323D4semidirect
75. #13063322D4semidirect
76. #13063321D4semidirect
77. #13063314D4semidirect
78. #13063312D4semidirect
177. C2×D172C2×D4semidirect
195. C42×C43C2×D4semidirect
328. #2040D43semidirect
367. C2×#104C2×D43semidirect
369. #417C2×D43semidirect
375. #382C2×D43semidirect
378. #343C2×D43semidirect
379. C43#24226semidirect
550. C42D4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483582
#191440582
C2×#145830682
#191373182
#191358242
#191356392
#191356372
#191354252
#191345862
#191345472
C43×#20402
#2422643