Finite Group Databasebeta

← #25131825

Subgroups — #25131825

Order 11008.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144056C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135823C212yesmaximal, complemented
6#19135635C212yesmaximal, complemented
7#19135425C212yesmaximal, complemented
8#19134585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C2×#13063351C2212yescomplemented
14#14583548—22no—
15#14583543—22no—
16#14583537—22no—
17D4×C22⋊D43—22no—
18#14583477C2212yes—
19#14583458—22no—
20#14583445C2212yes—
21C2×#13063297—22no—
22C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
24#14583116—22no—
25#14583112—22no—
26#14583102—22no—
27#14583092—22no—
28#14583066—24no—
29#14582922C2212yescomplemented
30C2×#13063253C2212yescomplemented
31C2×#13063252C2212yescomplemented
32C2×#13063251C2212yescomplemented
33#14582901C2212yescomplemented
34#14582900C2212yescomplemented
35C2×#13063242C2211yescharacteristic
36#14582802C2211yescharacteristic
37#14582802C2211yescharacteristic, complemented
38#14582779—22no—
39#14582779—22no—
40#14582765C2211yescharacteristic, complemented
41#14582745C2211yescharacteristic, complemented
42#14582667C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yescomplemented
45C2×#127×C43C2211yescharacteristic
46C43×#453—24no—
47C2×#104×C43C2212yescomplemented
48C2×#100×C43C2211yescharacteristic
49#13063370—22no—
50#13063370—22no—
51#13063370—42no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C2×#10621900—22no—
54C22×C22⋊D43—22no—
55C22×C22⋊D43—22no—
56C2×D4×D43—22no—
57C23×Dic43—21no—
58C23×Dic43D412yes—
59#13063351—24no—
60#13063351—42no—
61C2×#10621883—22no—
62C2×#10621882—22no—
63C2×#10621877C2312yes—
64#13063323D412yescomplemented
65#13063321D412yescomplemented
66#13063314D412yescomplemented
67#13063312D412yescomplemented
68#13063308—24no—
69#13063306—24no—
70#13063304—22no—
71#13063301—22no—
72#13063299—22no—
73#13063297—24no—
74#13063297—24no—
75#13063297—22no—
76#13063297—24no—
77#13063297—22no—
78#13063296—22no—
79#13063294—24no—
80#13063293—24no—
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—22no—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic43—22no—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×C22⋊Dic43—22no—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C2×C22⋊Dic43D412yes—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98Dic43⋊C8—22no—
99Dic43⋊C8—22no—
100#13063253—24no—
101#13063252—42no—
102#13063251—42no—
103#13063250—22no—
104#13063249—22no—
105#13063247—22no—
106#13063246—22no—
107#13063242—22no—
108C43⋊#95—21no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95—22no—
111H(5,𝔽2)×C43—22no—
112H(5,𝔽2)×C43—22no—
113H(5,𝔽2)×C43—42no—
114C2×#41×C43—22no—
115C2×#41×C43C2312yes—
116C22×D4×C43—22no—
117C22×D4×C43—22no—
118C22×D4×C43—22no—
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120C22×D4×C43C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
122AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
123C2×SD16×C43—22no—
124C2×D8×C43—22no—
125C2×M16×C43C2312yes—
126#127×C43—22no—
127#127×C43D414yescomplemented
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#104×C43—24no—
130#100×C43—22no—
131C24×C43—22no—
132C24×C43—21no—
133C24×C43C2×D412yes—
134C23×D43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139#41×C43—44no—
140#41×C43—44no—
141C2×Q8×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43—24no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—28no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—44no—
151C2×D4×C43—44no—
152C2×D4×C43—44no—
153C2×D4×C43—44no—
154C2×D4×C43—82no—
155C2×D4×C43—82no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C2×D4×C43C2×D412yes—
158C2×D4×C43C2×D412yescomplemented
159C2×D4×C43#4112yes—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—24no—
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—44no—
170C2×C22⋊D43—44no—
171C2×C22⋊D43—84no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—42no—
178C22×Dic43—82no—
179C22×Dic43—82no—
180C22×Dic43C2×D412yes—
181C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
183#10621900—44no—
184#10621900—44no—
185D4×D43—44no—
186D4×D43—44no—
187#10621898—22no—
188#10621898—22no—
189#10621898—22no—
190#10621898—22no—
191C2×D172C2×D412yes—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×Dic86C2×D412yes—
194SD16×C43—44no—
195D8×C43—44no—
196M16×C43—22no—
197M16×C43—22no—
198C2×C8×C43—22no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43C2×D412yescomplemented
201C22⋊Dic43—24no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—24no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—41no—
206C22⋊Dic43—41no—
207C22⋊Dic43—82no—
208C22⋊Dic43—82no—
209#10621883—44no—
210#10621882—44no—
211(C2×D43)⋊C4—24no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216Dic43⋊C4—24no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43C2×D412yes—
221C4×Dic43C2×D412yes—
222#10621877—22no—
223#10621877—22no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—42no—
230C23×C43—42no—
231C23×C43—42no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—44no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—82no—
237C23×C43—82no—
238C23×C43#12114yes—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—22no—
241C22×D43—44no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244Q8×C43—22no—
245Q8×C43—22no—
246D4×C43—24no—
247D4×C43—24no—
248D4×C43—22no—
249D4×C43—24no—
250D4×C43—22no—
251D4×C43—48no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—88no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—44no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43C22×D412yes—
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D43—44no—
268C22⋊D43—48no—
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—82no—
272C22⋊D43—84no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—44no—
278C2×Dic43—44no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—82no—
286C2×Dic43—84no—
287C2×Dic43#12011yescharacteristic
288C2×Dic43#12012yes—
289C2×Dic43#12011yescharacteristic
290D172—22no—
291D172—22no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—42no—
294Dic86—22no—
295Dic86—22no—
296C8×C43—42no—
297C43⋊C8—42no—
298#24226—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—24no—
302C22×C43—44no—
303C22×C43—44no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—82no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—164no—
315C22×C43C2×#12011yescharacteristic
316C22×C43C2×#12111yescharacteristic
317C22×C43#53511yescharacteristic
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—164no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43D4212yes—
325C4×C43#54612yes—
326Dic43—21no—
327Dic43—21no—
328Dic43—22no—
329Dic43—42no—
330Dic43—42no—
331Dic43—81no—
332Dic43—81no—
333#3496—431no—
334#3036—432no—
335C2×#453—431no—
336C2×#453D4311yescharacteristic, complemented
337#2328—431no—
338#2040—432no—
339#2006—432no—
340#1963—432no—
341#1800—431no—
342#1792—431no—
343#1792—431no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—44no—
347C2×C43—82no—
348C2×C43—82no—
349C2×C43#240811yescharacteristic
350C2×C43#301911yescharacteristic
351C2×C43#302111yescharacteristic
352D43—82no—
353C2×H(5,𝔽2)—431no—
354C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
355C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yescomplemented
357#547—862no—
358#546—862no—
359#546—862no—
360D42—862no—
361#537—432no—
362#534—862no—
363#532—432no—
364C2×#127C2×D4311yescharacteristic
365C2×#121—862no—
366C2×C4×D4—431no—
367C2×C4×D4—431no—
368#463—862no—
369#463—862no—
370#461—862no—
371#459—862no—
372#453—24no—
373#453—864no—
374#423—432no—
375C2×#104—432no—
376C2×#104—432no—
377C2×#104—432no—
378C2×#104C2×D4312yescomplemented
379#417—432no—
380#417—432no—
381C2×#100—431no—
382C2×#100C2×D4311yescharacteristic
383#390—431no—
384#390—431no—
385#386—862no—
386#386—862no—
387#382—431no—
388#376—431no—
389#343—432no—
390C43#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
391H(5,𝔽2)—22no—
392H(5,𝔽2)—22no—
393H(5,𝔽2)—42no—
394H(5,𝔽2)—862no—
395H(5,𝔽2)—862no—
396H(5,𝔽2)—1722no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—432no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41C22×D4312yes—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—862no—
405C22×D4—862no—
406C22×D4—862no—
407C22×D4C22×D4311yescharacteristic
408C22×D4C22×D4311yescharacteristic
409C23×C4—432no—
410C23×C4—861no—
411AGL(1,ℤ/8)—24no—
412AGL(1,ℤ/8)—42no—
413AGL(1,ℤ/8)—864no—
414AGL(1,ℤ/8)—1722no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—862no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—862no—
419C2×M16—432no—
420C2×M16C22×D4312yes—
421C4⋊Q8—432no—
422#127—22no—
423#127—432no—
424#127C22⋊D4314yescomplemented
425#124—432no—
426#124—432no—
427#123—864no—
428#123—864no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—864no—
434#121—862no—
435#121—864no—
436#121—864no—
437#121—862no—
438#120—864no—
439#120—864no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—431no—
448C2×C4⋊C4—862no—
449C2×C22⋊C4—432no—
450C2×C22⋊C4—862no—
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C22⋊C4—862no—
453C2×C22⋊C4—862no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C42—431no—
456C2×C42—431no—
457C2×C42C22×D4311yescharacteristic
458C4⋊C8—862no—
459C4⋊C8—862no—
460#104—24no—
461#104—864no—
462#104—1722no—
463#104—1722no—
464#103—862no—
465#103—862no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468#100—22no—
469#100—862no—
470#95—861no—
471#95—861no—
472#95—862no—
473C24—22no—
474C24—21no—
475C24—862no—
476C24D4×D4312yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—862no—
484#41—862no—
485#41—862no—
486#41—862no—
487#41—1724no—
488#41—1724no—
489C2×Q8—432no—
490C2×Q8D4×D4312yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—28no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—432no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—864no—
509C2×D4—864no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—3444no—
512C2×D4—1724no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4—1724no—
515C2×D4—1724no—
516C2×D4D4×D4312yes—
517C2×D4#1062190012yes—
518C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
519C2×D4C2×C22⋊D4312yescomplemented
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—431no—
524C22×C4—431no—
525C22×C4—432no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—3442no—
533C22×C4—3442no—
534C22×C4—1722no—
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536SD16—44no—
537SD16—1724no—
538D8—44no—
539D8—1724no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—862no—
543M16—862no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—864no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—864no—
554C22⋊C4—864no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—864no—
558C22⋊C4—3442no—
559C22⋊C4—3442no—
560C22⋊C4—1721no—
561C22⋊C4—1721no—
562C42—21no—
563C42—432no—
564C42—432no—
565C42—862no—
566C42C2×C22⋊D4312yescomplemented
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—862no—
581C23—3442no—
582C23—3442no—
583C23—1724no—
584C23#1306329714yes—
585C23C2×D4×D4311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—862no—
589Q8—862no—
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—22no—
595D4—48no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—88no—
600D4—862no—
601D4—862no—
602D4—3442no—
603D4—3444no—
604D4—1724no—
605D4—1728no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—431no—
616C2×C4—432no—
617C2×C4—431no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—3444no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1724no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1724no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4C2×D4×D4312yes—
635C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
636C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
637C2×C4#1306337012yes—
638C8—42no—
639C8—1722no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—164no—
656C22—1722no—
657C22—1722no—
658C22—1722no—
659C22—6884no—
660C22#120×D4311yescharacteristic
661C22C2×#1306329711yescharacteristic
662C22#1458346411yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—861no—
666C4—861no—
667C4—862no—
668C4—3441no—
669C4—3441no—
670C4—1722no—
671C4—1722no—
672C4D4×C22⋊D4312yes—
673C4#1458353612yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—3442no—
680C2#1913794811yescharacteristic
681C2#1914394911yescharacteristic
682C2#1914396311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#453C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#453D43
hypocenterC43#24226
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148354C2semidirect
2. #19144056C2semidirect
3. C2×#14583066C2semidirect
4. #19137321C2semidirect
5. #19135823C2semidirect
6. #19135635C2semidirect
7. #19135425C2semidirect
8. #19134585C2semidirect
9. #19134551C2semidirect
10. #19134549C2semidirect
11. C2×C43×#453C2semidirect
13. C2×#13063351C22semidirect
23. C2×D4×Dic43C22semidirect
29. #14582922C22semidirect
30. C2×#13063253C22semidirect
31. C2×#13063252C22semidirect
32. C2×#13063251C22semidirect
33. #14582901C22semidirect
34. #14582900C22semidirect
37. #14582802C22semidirect
40. #14582765C22semidirect
41. #14582745C22semidirect
42. #14582667C22semidirect
44. C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C22semidirect
47. C2×#104×C43C22semidirect
64. #13063323D4semidirect
65. #13063321D4semidirect
66. #13063314D4semidirect
67. #13063312D4semidirect
127. #127×C43D4semidirect
158. C2×D4×C43C2×D4semidirect
200. C42×C43C2×D4semidirect
336. C2×#453D43semidirect
356. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D43semidirect
378. C2×#104C2×D43semidirect
390. C43#24226semidirect
424. #127C22⋊D43semidirect
519. C2×D4C2×C22⋊D43semidirect
566. C42C2×C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483542
#191440562
C2×#145830662
#191373212
#191358232
#191356352
#191354252
#191345852
#191345512
#191345492
C2×C43×#4532
#2422643