Finite Group Databasebeta

← #25131827

Subgroups — #25131827

Order 11008.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144058C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135822C212yesmaximal, complemented
7#19135638C212yesmaximal, complemented
8#19135425C212yesmaximal, complemented
9#19134585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C2×#13063353C2212yescomplemented
14C2×#13063350C2212yescomplemented
15#14583548—22no—
16#14583543—22no—
17#14583537—22no—
18D4×C22⋊D43—22no—
19#14583477C2212yes—
20#14583458—22no—
21#14583445C2212yes—
22C2×#13063321C2211yescharacteristic
23C2×#13063297—22no—
24C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
25C2×#13063287C2211yescharacteristic, complemented
26#14583117—22no—
27#14583113—22no—
28#14583103—22no—
29#14583093—22no—
30#14583069—24no—
31#14583067—24no—
32#14582922C2212yescomplemented
33C2×#13063253C2212yescomplemented
34C2×#13063252C2212yescomplemented
35C2×#13063251C2212yescomplemented
36#14582898C2212yescomplemented
37C2×#13063242C2211yescharacteristic
38#14582801C2211yescharacteristic, complemented
39#14582776—22no—
40#14582775—22no—
41#14582764C2211yescharacteristic, complemented
42#14582745C2211yescharacteristic, complemented
43#14582667C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
45C2×#104×C43C2212yescomplemented
46C43×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C43C2211yescharacteristic
48C43×#390C2211yescharacteristic
49#13063370—22no—
50#13063370—22no—
51#13063370—42no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C2×#10621900—22no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—22no—
56C22×C22⋊D43—22no—
57C22×C22⋊D43—22no—
58C2×D4×D43—22no—
59C23×Dic43D412yes—
60C22×C4×D43—21no—
61#13063353—24no—
62#13063353—42no—
63#13063350—24no—
64#13063350—42no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621884—22no—
67C2×D344—22no—
68C2×#10621882—22no—
69C2×#10621877C2312yes—
70#13063323D412yescomplemented
71#13063321—22no—
72#13063321D412yescomplemented
73#13063321D414yescomplemented
74#13063314D412yescomplemented
75#13063312D412yescomplemented
76#13063308—24no—
77#13063306—24no—
78#13063304—22no—
79#13063301—22no—
80#13063299—22no—
81#13063297—24no—
82#13063297—24no—
83#13063297—22no—
84#13063297—24no—
85#13063297—22no—
86#13063296—22no—
87#13063294—24no—
88#13063293—24no—
89D4×Dic43—22no—
90D4×Dic43—22no—
91#13063287—22no—
92#13063287—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic43—22no—
98C2×C22⋊Dic43D412yes—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—22no—
105Dic43⋊C8—22no—
106#13063253—42no—
107#13063252—24no—
108#13063251—24no—
109#13063248—22no—
110#13063245—22no—
111#13063242—22no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C43—22no—
116H(5,𝔽2)×C43—22no—
117H(5,𝔽2)×C43—42no—
118C2×#41×C43—22no—
119C2×#41×C43C2312yes—
120C22×D4×C43—22no—
121C22×D4×C43—22no—
122C22×D4×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43—22no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#104×C43—42no—
128#103×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130#100×C43—22no—
131C24×C43—22no—
132C24×C43C2×D412yes—
133C23×D43—21no—
134C23×D43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139#41×C43—44no—
140#41×C43—44no—
141C2×Q8×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43—24no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—44no—
147C2×D4×C43—44no—
148C2×D4×C43—44no—
149C2×D4×C43—44no—
150C2×D4×C43C2×D412yes—
151C2×D4×C43C2×D412yes—
152C2×D4×C43#4112yes—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—24no—
159C2×C22⋊D43—24no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—28no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—44no—
165C2×C22⋊D43—44no—
166C2×C22⋊D43—82no—
167C2×C22⋊D43—82no—
168C2×C22⋊D43—84no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—82no—
174C22×Dic43C2×D412yes—
175C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
177#10621900—44no—
178#10621900—44no—
179D4×D43—44no—
180D4×D43—44no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—22no—
184#10621898—22no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172C2×D412yes—
189C2×D172C2×D412yescomplemented
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—42no—
192C2×C4×D43—82no—
193C2×Dic86C2×D412yes—
194M16×C43—22no—
195M16×C43—22no—
196C2×C8×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—82no—
199C42×C43—22no—
200C22⋊Dic43—24no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—24no—
203C22⋊Dic43—22no—
204#10621884—44no—
205#10621882—44no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—82no—
212C4⋊Dic43—22no—
213Dic43⋊C4—24no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43C2×D412yes—
218C4×Dic43C2×D412yes—
219C4×Dic43C2×D412yescomplemented
220#10621877—22no—
221#10621877—22no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223D344—44no—
224#10621873—44no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—42no—
229C23×C43—42no—
230C23×C43—44no—
231C23×C43—82no—
232C23×C43—82no—
233C23×C43#12114yes—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—44no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244Q8×C43—22no—
245Q8×C43—22no—
246D4×C43—24no—
247D4×C43—22no—
248D4×C43—24no—
249D4×C43—22no—
250D4×C43—48no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—44no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D412yes—
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—48no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—88no—
272C22⋊D43—84no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—44no—
279C2×Dic43—44no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—82no—
284C2×Dic43#12011yescharacteristic
285C2×Dic43#12012yes—
286C2×Dic43#12011yescharacteristic
287D172—24no—
288D172—22no—
289D172—22no—
290D172—42no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—84no—
294Dic86—22no—
295Dic86—22no—
296C8×C43—42no—
297C43⋊C8—42no—
298#24226—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—24no—
302C22×C43—44no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—82no—
309C22×C43—164no—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C22×C43C2×#12111yescharacteristic
312C22×C43#53511yescharacteristic
313C2×D43—44no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—164no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—81no—
324C4×C43—81no—
325C4×C43D4212yes—
326C4×C43#54612yes—
327Dic43—21no—
328Dic43—21no—
329Dic43—22no—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332Dic43—42no—
333#3496—431no—
334#3036—432no—
335C2×#453—431no—
336C2×#453—431no—
337#2328—431no—
338#2040—432no—
339#2006—432no—
340#1963—432no—
341#1800—431no—
342#1792—431no—
343#1792D4311yescharacteristic, complemented
344C2×C43—21no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—44no—
347C2×C43—82no—
348C2×C43#240811yescharacteristic
349C2×C43#301911yescharacteristic
350C2×C43#302111yescharacteristic
351D43—82no—
352D43—82no—
353C2×H(5,𝔽2)—431no—
354C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
355C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
357#547—862no—
358#546—862no—
359#546—862no—
360D42—862no—
361#537—432no—
362#534—862no—
363#532—432no—
364C2×#127—431no—
365C2×#121—862no—
366C2×C4×D4—431no—
367C2×C4×D4—431no—
368#463—862no—
369#463—862no—
370#461—862no—
371#459—862no—
372#453—864no—
373#453—864no—
374#423—432no—
375C2×#104—432no—
376C2×#104—432no—
377C2×#104—432no—
378C2×#104C2×D4312yescomplemented
379#417—432no—
380#417C2×D4312yescomplemented
381C2×#100—431no—
382C2×#100C2×D4311yescharacteristic
383#390—431no—
384#390C2×D4311yescharacteristic
385#386—862no—
386#386—862no—
387#382—431no—
388#376—431no—
389#343—432no—
390C43#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
391H(5,𝔽2)—22no—
392H(5,𝔽2)—22no—
393H(5,𝔽2)—42no—
394H(5,𝔽2)—862no—
395H(5,𝔽2)—862no—
396H(5,𝔽2)—1722no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—432no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41C22×D4312yes—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—431no—
404C22×D4—862no—
405C22×D4—862no—
406C22×D4—862no—
407C22×D4—862no—
408C22×D4C22×D4311yescharacteristic
409C23×C4—432no—
410C23×C4—861no—
411AGL(1,ℤ/8)—864no—
412AGL(1,ℤ/8)—864no—
413AGL(1,ℤ/8)—1722no—
414AGL(1,ℤ/8)—1722no—
415C2×SD16—862no—
416C2×SD16—862no—
417C2×D8—862no—
418C2×D8—862no—
419C2×M16—432no—
420C2×M16C22×D4312yes—
421C4⋊Q8—432no—
422#127—434no—
423#127—432no—
424#127—862no—
425#124—432no—
426#124—432no—
427#123—864no—
428#123—864no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—864no—
434#121—862no—
435#121—864no—
436#121—864no—
437#121—862no—
438#120—864no—
439#120—864no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—862no—
448C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—432no—
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C22⋊C4—862no—
453C2×C22⋊C4—862no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C42—431no—
456C2×C42—431no—
457C2×C42C22×D4311yescharacteristic
458C4⋊C8—862no—
459C4⋊C8—862no—
460#104—42no—
461#104—864no—
462#104—864no—
463#104—1722no—
464#103—22no—
465#103—862no—
466#102—22no—
467#102—862no—
468#100—22no—
469#100—862no—
470#95—861no—
471#95—861no—
472#95—862no—
473C24—22no—
474C24—862no—
475C24—861no—
476C24D4×D4312yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—862no—
484#41—862no—
485#41—862no—
486#41—862no—
487#41—1724no—
488#41—1724no—
489C2×Q8—432no—
490C2×Q8D4×D4312yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—432no—
500C2×D4—432no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—864no—
504C2×D4—868no—
505C2×D4—864no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—3442no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—3444no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4—1724no—
515C2×D4—1724no—
516C2×D4—1724no—
517C2×D4#1062189812yes—
518C2×D4D4×D4312yes—
519C2×D4D4×D4312yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—431no—
525C22×C4—431no—
526C22×C4—432no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—3442no—
533C22×C4—3442no—
534C22×C4—1722no—
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536SD16—1724no—
537SD16—1724no—
538D8—1724no—
539D8—1724no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—862no—
543M16—862no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—862no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—864no—
550C4⋊C4—862no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—864no—
555C22⋊C4—864no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—864no—
559C22⋊C4—3442no—
560C22⋊C4—1721no—
561C22⋊C4—1721no—
562C42—22no—
563C42—432no—
564C42—432no—
565C42—432no—
566C42—861no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—862no—
576C23—862no—
577C23—3442no—
578C23—3442no—
579C23—1722no—
580C23—1722no—
581C23—1724no—
582C23—1721no—
583C23—1721no—
584C23#1306329814yes—
585C23C2×D4×D4311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—862no—
589Q8—862no—
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—864no—
598D4—862no—
599D4—862no—
600D4—3442no—
601D4—3448no—
602D4—3444no—
603D4—1724no—
604D4—1728no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—431no—
618C2×C4—432no—
619C2×C4—431no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—3444no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1724no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1724no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4312yes—
636C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
637C2×C4#1306337012yes—
638C8—42no—
639C8—1722no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—3442no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—1724no—
655C22—1722no—
656C22—1722no—
657C22—1722no—
658C22—1722no—
659C22—6884no—
660C22#120×D4311yescharacteristic
661C22C2×#1306329811yescharacteristic
662C22#1458346411yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—861no—
667C4—861no—
668C4—862no—
669C4—1722no—
670C4—1722no—
671C4—1722no—
672C4#1458353112yes—
673C4#1458353912yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—3442no—
679C2—3442no—
680C2#1913795011yescharacteristic
681C2#1914395311yescharacteristic
682C2#1914396311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1792C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1792D43
hypocenterC43#24226
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148354C2semidirect
2. #19144058C2semidirect
3. C2×#14583069C2semidirect
4. C2×#14583067C2semidirect
5. #19137319C2semidirect
6. #19135822C2semidirect
7. #19135638C2semidirect
8. #19135425C2semidirect
9. #19134585C2semidirect
10. #19134548C2semidirect
11. C43×#1792C2semidirect
13. C2×#13063353C22semidirect
14. C2×#13063350C22semidirect
25. C2×#13063287C22semidirect
32. #14582922C22semidirect
33. C2×#13063253C22semidirect
34. C2×#13063252C22semidirect
35. C2×#13063251C22semidirect
36. #14582898C22semidirect
38. #14582801C22semidirect
41. #14582764C22semidirect
42. #14582745C22semidirect
43. #14582667C22semidirect
45. C2×#104×C43C22semidirect
46. C43×#417C22semidirect
70. #13063323D4semidirect
72. #13063321D4semidirect
73. #13063321D4semidirect
74. #13063314D4semidirect
75. #13063312D4semidirect
189. C2×D172C2×D4semidirect
219. C4×Dic43C2×D4semidirect
343. #1792D43semidirect
378. C2×#104C2×D43semidirect
380. #417C2×D43semidirect
390. C43#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483542
#191440582
C2×#145830692
C2×#145830672
#191373192
#191358222
#191356382
#191354252
#191345852
#191345482
C43×#17922
#2422643