Finite Group Databasebeta

← #25131834

Subgroups — #25131834

Order 11008.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144056C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135818C212yesmaximal, complemented
6#19135635C212yesmaximal, complemented
7#19135425C212yesmaximal, complemented
8#19134589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063351C2212yes—
14#14583568—22no—
15Q8×C22⋊D43—22no—
16#14583560—22no—
17#14583556—22no—
18#14583477—22no—
19#14583477C2212yes—
20#14583445—22no—
21#14583445C2212yes—
22C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
24#14583116—22no—
25#14583112—22no—
26#14583102—22no—
27#14583092—22no—
28#14583071—24no—
29#14582922C2212yes—
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063252C2212yes—
32C2×#13063251C2212yes—
33#14582901C2212yes—
34#14582900C2212yes—
35C2×#13063244C2211yescharacteristic
36#14582806C2211yescharacteristic
37#14582802C2211yescharacteristic
38#14582792—22no—
39#14582774—22no—
40#14582769C2211yescharacteristic
41#14582745C2211yescharacteristic
42#14582667C2212yes—
43C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
45C2×#124×C43C2211yescharacteristic
46C43×#454—24no—
47C2×#104×C43C2212yes—
48C2×#101×C43C2211yescharacteristic
49#13063373—22no—
50#13063373—22no—
51#13063373—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C2×Q8×D43—22no—
56C23×Dic43—21no—
57#13063351—24no—
58#13063351—42no—
59C2×#10621883—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621877C2312yes—
62#13063323—22no—
63#13063323D412yes—
64#13063321—22no—
65#13063321D412yes—
66#13063314—22no—
67#13063314D412yes—
68#13063312—22no—
69#13063312D412yes—
70#13063304—24no—
71#13063304—22no—
72#13063301—24no—
73#13063301—22no—
74#13063299—24no—
75#13063299—22no—
76#13063297—22no—
77#13063297—24no—
78#13063297—22no—
79#13063296—24no—
80#13063296—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82Q8×Dic43—22no—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—22no—
85C4×C22⋊D43—24no—
86C4×C22⋊D43—24no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C2×C4⋊Dic43—22no—
90C2×C4⋊Dic43D412yes—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic43—21no—
94C2×C22⋊Dic43—22no—
95C2×C4×Dic43D412yes—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98Dic43⋊C8—22no—
99Dic43⋊C8—22no—
100#13063253—24no—
101#13063252—42no—
102#13063251—42no—
103#13063250—22no—
104#13063249—22no—
105#13063247—22no—
106#13063246—22no—
107#13063244—22no—
108C43⋊#95—22no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95—21no—
1112−1+4×C43—22no—
1122−1+4×C43—22no—
1132−1+4×C43—42no—
114C2×#41×C43—22no—
115C2×#41×C43—22no—
116C2×#41×C43C2312yes—
117C22×Q8×C43—22no—
118C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
122C2×SD16×C43—22no—
123C2×D8×C43—22no—
124C2×M16×C43C2312yes—
125#124×C43—22no—
126#124×C43D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C43—22no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#104×C43—24no—
130#101×C43—22no—
131C24×C43—21no—
132#41×C43—22no—
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—44no—
137#41×C43—44no—
138#41×C43—44no—
139#41×C43—44no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—44no—
144C2×Q8×C43—44no—
145C2×Q8×C43C2×D412yes—
146C2×Q8×C43C2×D412yes—
147C2×Q8×C43#4112yes—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43C2×D412yes—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43—24no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—24no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—42no—
167C22×Dic43—82no—
168C22×Dic43C2×D412yes—
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171#10621902—44no—
172#10621902—44no—
173Q8×D43—44no—
174Q8×D43—44no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—44no—
180#10621898—44no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—24no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86C2×D412yes—
187SD16×C43—44no—
188D8×C43—44no—
189M16×C43—22no—
190M16×C43—22no—
191C2×C8×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—28no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43C2×D412yes—
195C22⋊Dic43—24no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—41no—
199C22⋊Dic43—41no—
200C22⋊Dic43—82no—
201#10621883—44no—
202#10621882—44no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—24no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—82no—
210Dic43⋊C4—24no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43C2×D412yes—
217C4×Dic43C2×D412yes—
218#10621877—22no—
219#10621877—22no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C22×D43—22no—
229Q8×C43—24no—
230Q8×C43—24no—
231Q8×C43—22no—
232Q8×C43—22no—
233Q8×C43—44no—
234D4×C43—24no—
235D4×C43—22no—
236D4×C43—22no—
237D4×C43—44no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—48no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43#12114yes—
251C2×C4×C43C22×D412yes—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—84no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—84no—
271C2×Dic43#12011yescharacteristic
272C2×Dic43#12011yescharacteristic
273C2×Dic43#12012yes—
274D172—22no—
275D172—22no—
276D172—44no—
277C4×D43—48no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—42no—
280Dic86—22no—
281Dic86—22no—
282Dic86—44no—
283C8×C43—42no—
284C43⋊C8—42no—
285#24227—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—44no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—82no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43C2×#12111yescharacteristic
298C22×C43#53511yescharacteristic
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C4×C43—24no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43D4212yes—
306C4×C43#54612yes—
307Dic43—21no—
308Dic43—21no—
309Dic43—22no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—81no—
313Dic43—81no—
314#3497—431no—
315#3036—432no—
316C2×#454—431no—
317C2×#454D4311yescharacteristic, complemented
318#2326—431no—
319#2039—432no—
320#2006—432no—
321#1963—432no—
322#1801—431no—
323#1793—431no—
324#1793—431no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—82no—
328C2×C43—82no—
329C2×C43#240811yescharacteristic
330C2×C43#302011yescharacteristic
331C2×C43#302111yescharacteristic
332D43—82no—
333C2×2−1+4—431no—
334C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
335C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
337#550—862no—
338D4×Q8—862no—
339#548—862no—
340#548—862no—
341#537—432no—
342#537—862no—
343#532—432no—
344#532—862no—
345C2×#124C2×D4311yescharacteristic
346C2×C4×Q8—431no—
347C2×C4×D4—431no—
348#463—862no—
349#463—862no—
350#461—862no—
351#459—862no—
352#454—24no—
353#454—864no—
354#423—432no—
355C2×#104—432no—
356C2×#104—432no—
357C2×#104—432no—
358C2×#104C2×D4312yes—
359#417—432no—
360#417—432no—
361C2×#101—431no—
362C2×#101C2×D4311yescharacteristic
363#391—431no—
364#390—431no—
365#388—862no—
366#385—862no—
367#384—431no—
368#376—431no—
369#343—432no—
370C43#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
3712−1+4—22no—
3722−1+4—22no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4—862no—
3752−1+4—862no—
3762−1+4—1722no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—432no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—862no—
382C2×#41C22×D4312yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—862no—
385C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C22×D4C22×D4311yescharacteristic
387C23×C4—861no—
388AGL(1,ℤ/8)—24no—
389AGL(1,ℤ/8)—42no—
390AGL(1,ℤ/8)—864no—
391AGL(1,ℤ/8)—1722no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—862no—
394C2×D8—22no—
395C2×D8—862no—
396C2×M16—432no—
397C2×M16C22×D4312yes—
398C4⋊Q8—432no—
399C4⋊Q8—862no—
400#127—432no—
401#127—862no—
402#124—22no—
403#124—432no—
404#124—432no—
405#124—862no—
406#124—862no—
407#124C22⋊D4314yescomplemented
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—864no—
410C22⋊Q8—864no—
411C22⋊Q8—862no—
412#121—862no—
413#121—864no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—864no—
417#121—864no—
418#121—862no—
419C4×Q8—862no—
420C4×Q8—862no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—864no—
426C4×D4—864no—
427C2×C4⋊C4—432no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—431no—
430C2×C4⋊C4—862no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—862no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C42—431no—
435C2×C42—432no—
436C2×C42—431no—
437C2×C42C22×D4311yescharacteristic
438C4⋊C8—862no—
439C4⋊C8—862no—
440#104—24no—
441#104—864no—
442#104—1722no—
443#104—1722no—
444#103—862no—
445#103—862no—
446#102—862no—
447#102—862no—
448#101—22no—
449#101—862no—
450#95—861no—
451#95—861no—
452#95—862no—
453C24—21no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—862no—
463#41—862no—
464#41—862no—
465#41—862no—
466#41—1724no—
467#41—1724no—
468#41—1724no—
469#41—1724no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—432no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—1724no—
478C2×Q8—1724no—
479C2×Q8D4×D4312yes—
480C2×Q8#1062190012yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—432no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4D4×D4312yes—
494C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—432no—
501C22×C4—864no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—3442no—
506C22×C4—1722no—
507C22×C4D4×D4312yes—
508C22×C4C23×D4311yescharacteristic
509SD16—44no—
510SD16—1724no—
511D8—44no—
512D8—1724no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—862no—
516M16—862no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—862no—
519C4⋊C4—864no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—864no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—3442no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—864no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—864no—
533C22⋊C4—3442no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C42—21no—
537C42—432no—
538C42—432no—
539C42—862no—
540C42—862no—
541C42—862no—
542C42C2×C22⋊D4312yes—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—862no—
550C23C2×D4×D4311yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—44no—
556Q8—862no—
557Q8—862no—
558Q8—1724no—
559D4—22no—
560D4—24no—
561D4—22no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—862no—
567D4—862no—
568D4—3442no—
569D4—3444no—
570D4—1724no—
571D4—1724no—
572D4—1722no—
573D4—1722no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—431no—
584C2×C4—431no—
585C2×C4—432no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—3444no—
589C2×C4—1728no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4#1306329714yes—
601C2×C4C2×D4×D4312yes—
602C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
604C2×C4#1306337012yes—
605C8—42no—
606C8—1722no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22#120×D4311yescharacteristic
621C22C2×#1306329711yescharacteristic
622C22#1458346411yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—861no—
627C4—861no—
628C4—862no—
629C4—3441no—
630C4—3441no—
631C4—1722no—
632C4—1722no—
633C4D4×C22⋊D4312yes—
634C4#1458353612yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2—3442no—
640C2#1913794811yescharacteristic
641C2#1914395611yescharacteristic
642C2#1914396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#454C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#454D43
hypocenterC43#24227
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148362C2semidirect
2. #19144056C2semidirect
3. C2×#14583071C2semidirect
4. #19137308C2semidirect
5. #19135818C2semidirect
6. #19135635C2semidirect
7. #19135425C2semidirect
8. #19134589C2semidirect
9. #19134556C2semidirect
10. #19134554C2semidirect
11. C2×C43×#454C2semidirect
126. #124×C43D4semidirect
317. C2×#454D43semidirect
370. C43#24227semidirect
407. #124C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483622
#191440562
C2×#145830712
#191373082
#191358182
#191356352
#191354252
#191345892
#191345562
#191345542
C2×C43×#4542
#2422743