Finite Group Databasebeta

← #25131839

Subgroups — #25131839

Order 11008.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148358C211yesmaximal, characteristic
2#19144064C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583075C212yesmaximal, complemented
4#19137309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135425C212yesmaximal, complemented
9#19134586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134550C212yesmaximal, complemented
11C43×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2212yes—
13C2×#13063356C2212yescomplemented
14#14583551—22no—
15#14583546—22no—
16#14583540—22no—
17#14583533—22no—
18#14583480C2211yescharacteristic
19#14583457—22no—
20#14583445C2212yes—
21C2×#13063314C2211yescharacteristic
22#121×D43—22no—
23C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583123—22no—
26#14583119—22no—
27#14583107—22no—
28#14583097—22no—
29#14583075—28no—
30#14582922C2212yescomplemented
31C2×#13063253C2212yescomplemented
32C2×#13063252C2212yescomplemented
33C2×#13063251C2212yescomplemented
34#14582901C2212yescomplemented
35#14582900C2212yescomplemented
36C2×#13063241C2212yes—
37#14582801C2211yescharacteristic
38#14582788—22no—
39#14582773—22no—
40#14582768C2211yescharacteristic, complemented
41#14582745C2211yescharacteristic, complemented
42#14582668C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C43C2212yescomplemented
44C43×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C43C2212yescomplemented
46C43×#391C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#13063371—24no—
49#13063371—24no—
50#13063371—42no—
51#13063371—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×D172—22no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C2×D4×D43—24no—
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—22no—
60C22×C4×D43D412yes—
61#13063356—24no—
62#13063356—42no—
63C2×#10621885—22no—
64C2×#10621884—22no—
65C2×#10621877C2312yes—
66#13063323D412yes—
67#13063321D412yes—
68#13063314—22no—
69#13063314D412yes—
70#13063314D414yescomplemented
71#13063312D412yes—
72#13063310—24no—
73#13063307—24no—
74#13063305—22no—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063299—22no—
78#13063298—24no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063296—22no—
82#13063295—24no—
83#13063293—24no—
84Q8×Dic43—22no—
85Q8×Dic43—22no—
86#13063287—22no—
87#13063287—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D43—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
97C22⋊C4×D43—24no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101Dic43⋊C8—22no—
102Dic43⋊C8—22no—
103#13063253—42no—
104#13063252—24no—
105#13063251—24no—
106#13063250—22no—
107#13063249—22no—
108#13063247—22no—
109#13063246—22no—
110#13063241—24no—
111C43⋊#95—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C2×#41×C43C2312yes—
114C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
115#137×C43—24no—
116#137×C43—42no—
117C2×Q16×C43—22no—
118C2×SD16×C43—22no—
119C2×M16×C43C2312yes—
120C22⋊Q8×C43—22no—
121#121×C43—22no—
122#121×C43—22no—
123C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#104×C43—42no—
126#95×C43—22no—
127C23×D43—24no—
128C23×D43C2×D412yes—
129#41×C43—22no—
130#41×C43—22no—
131#41×C43—22no—
132#41×C43—22no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C2×Q8×C43C2×D412yescomplemented
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154#10621902—44no—
155#10621902—44no—
156D4×D43—48no—
157D4×D43—44no—
158D4×D43—44no—
159D4×D43—48no—
160D4×D43—84no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165#10621898—44no—
166#10621898—44no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—24no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—44no—
172C2×D172—44no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×D172C2×D412yes—
175C2×D172#4112yes—
176C2×C4×D43—24no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—82no—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182Q16×C43—44no—
183SD16×C43—44no—
184M16×C43—22no—
185M16×C43—22no—
186C2×C8×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—24no—
190C42×C43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193#10621885—44no—
194#10621884—44no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—24no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—28no—
200(C2×D43)⋊C4—82no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43—41no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—82no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—42no—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211C4×Dic43C2×D412yes—
212C4×Dic43C2×D412yescomplemented
213#10621877—22no—
214#10621877—22no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—22no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—22no—
221C22×D43—48no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—84no—
225C22×D43—84no—
226C22×D43#12114yes—
227Q8×C43—24no—
228Q8×C43—22no—
229Q8×C43—22no—
230Q8×C43—42no—
231D4×C43—22no—
232D4×C43—22no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—82no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D412yes—
249C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D43—44no—
252C22⋊D43—48no—
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—82no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43#12012yes—
265C2×Dic43#12011yescharacteristic
266C2×Dic43#12011yescharacteristic
267D172—24no—
268D172—22no—
269D172—24no—
270D172—22no—
271D172—48no—
272D172—82no—
273C4×D43—44no—
274C4×D43—48no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—22no—
279Dic86—22no—
280C8×C43—42no—
281C43⋊C8—42no—
282#24228—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43C2×#12111yescharacteristic
290C22×C43#53511yescharacteristic
291C2×D43—24no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—44no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—82no—
299C2×D43—168no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43D4212yes—
305C4×C43#54612yes—
306Dic43—21no—
307Dic43—21no—
308Dic43—22no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—81no—
312#3496—431no—
313#3037—432no—
314C2×#455—432no—
315#2326—431no—
316#2039—431no—
317#2039—431no—
318#2007—431no—
319#2007D4311yescharacteristic, complemented
320#1963—432no—
321#1800—431no—
322#1792—432no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—82no—
326C2×C43#240811yescharacteristic
327C2×C43#301911yescharacteristic
328C2×C43#302211yescharacteristic
329D43—44no—
330D43—82no—
331C2×H(5,𝔽2)—432no—
332C2×#137—432no—
333C2×#137C2×D4312yescomplemented
334#547—862no—
335#546—862no—
336#546—862no—
337D42—862no—
338#537—431no—
339#537C2×D4311yescharacteristic
340#534—862no—
341#532—432no—
342C2×#124—431no—
343C2×#121—862no—
344C2×C4×Q8—431no—
345C2×C4×D4—431no—
346#464—862no—
347#464—862no—
348#462—862no—
349#460—862no—
350#455—868no—
351#423—432no—
352C2×#104—432no—
353C2×#104—432no—
354C2×#104—432no—
355C2×#104C2×D4312yescomplemented
356#417—432no—
357#417—432no—
358C2×#100—432no—
359#391C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#390—431no—
361#388—862no—
362#385—862no—
363#384—431no—
364#376—431no—
365#343—431no—
366#343C2×D4311yescharacteristic, complemented
367C43#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
368H(5,𝔽2)—864no—
369H(5,𝔽2)—864no—
370H(5,𝔽2)—1722no—
371H(5,𝔽2)—1722no—
372C2×#41—432no—
373C2×#41—862no—
374C2×#41—862no—
375C2×#41C22×D4312yes—
376C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
377C22×D4—431no—
378C22×D4—862no—
379C22×D4—862no—
380C22×D4—864no—
381C22×D4—862no—
382C23×C4—432no—
383#137—24no—
384#137—42no—
385#137—864no—
386#137—1722no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—862no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—862no—
391C2×M16—432no—
392C2×M16C22×D4312yes—
393C4⋊Q8—432no—
394#127—432no—
395#124—432no—
396#124—434no—
397#124—432no—
398#124—862no—
399#123—864no—
400#123—864no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—862no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—864no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—862no—
411#121—862no—
412#120—864no—
413#120—864no—
414C4×Q8—862no—
415C4×Q8—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C2×C4⋊C4—431no—
421C2×C4⋊C4—862no—
422C2×C4⋊C4—862no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—432no—
426C2×C22⋊C4—864no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C22⋊C4—862no—
429C2×C42—431no—
430C2×C42—431no—
431C2×C42—861no—
432C2×C42C22×D4311yescharacteristic
433C4⋊C8—862no—
434C4⋊C8—862no—
435#104—42no—
436#104—864no—
437#104—864no—
438#104—1722no—
439#103—862no—
440#103—862no—
441#102—862no—
442#102—862no—
443#100—864no—
444#95—22no—
445#95—861no—
446#95—861no—
447C24—432no—
448C24—864no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—862no—
454#41—862no—
455#41—862no—
456#41—862no—
457#41—1724no—
458#41—1724no—
459#41—1724no—
460#41—1724no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—432no—
465C2×Q8D4×D4312yes—
466C2×Q8D4×D4312yescomplemented
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—432no—
470C2×D4—432no—
471C2×D4—432no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—864no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—864no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—3444no—
481C2×D4—1724no—
482C2×D4—1724no—
483C2×D4—1724no—
484C2×D4—1724no—
485C2×D4—1728no—
486C2×D4—1728no—
487C2×D4D4×D4312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—431no—
492C22×C4—431no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—864no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—3442no—
500C22×C4D4×D4312yes—
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502Q16—44no—
503Q16—1724no—
504SD16—44no—
505SD16—1724no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—862no—
509M16—862no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—862no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—3442no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—864no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—868no—
526C22⋊C4—864no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—3442no—
530C42—22no—
531C42—432no—
532C42—432no—
533C42—432no—
534C42—861no—
535C42—1722no—
536C23—22no—
537C23—434no—
538C23—862no—
539C23—862no—
540C23—862no—
541C23—3444no—
542C23—3444no—
543C23—1722no—
544C23—1722no—
545C23—1728no—
546C23C2×D4×D4311yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—862no—
552Q8—862no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—864no—
559D4—862no—
560D4—864no—
561D4—862no—
562D4—3442no—
563D4—3442no—
564D4—1728no—
565D4—1724no—
566D4—1728no—
567D4—1722no—
568D4—1722no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—432no—
581C2×C4—431no—
582C2×C4—431no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—1724no—
587C2×C4—1728no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4312yes—
598C2×C4#41×D4311yescharacteristic
599C2×C4#1306337012yes—
600C8—42no—
601C8—1722no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—864no—
608C22—3442no—
609C22—1724no—
610C22—1722no—
611C22—1722no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22—6888no—
616C22#120×D4311yescharacteristic
617C22#121×D4311yescharacteristic
618C22#1458346211yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—861no—
624C4—861no—
625C4—862no—
626C4—3441no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C4#1458353112yes—
630C4#1458353812yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—3442no—
635C2—1724no—
636C2#1913794411yescharacteristic
637C2#1914395311yescharacteristic
638C2#1914397211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2007C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148358C2
hypercenter#2007D43
hypocenterC43#24228
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144064C2semidirect
3. C2×#14583075C2semidirect
4. #19137309C2semidirect
5. #19135820C2semidirect
6. #19135816C2semidirect
7. #19135641C2semidirect
8. #19135425C2semidirect
9. #19134586C2semidirect
10. #19134550C2semidirect
11. C43×#2007C2semidirect
13. C2×#13063356C22semidirect
23. C2×Q8×Dic43C22semidirect
30. #14582922C22semidirect
31. C2×#13063253C22semidirect
32. C2×#13063252C22semidirect
33. C2×#13063251C22semidirect
34. #14582901C22semidirect
35. #14582900C22semidirect
40. #14582768C22semidirect
41. #14582745C22semidirect
42. #14582668C22semidirect
43. C2×#137×C43C22semidirect
45. C2×#104×C43C22semidirect
46. C43×#391C22semidirect
47. C43×#343C22semidirect
70. #13063314D4semidirect
137. C2×Q8×C43C2×D4semidirect
212. C4×Dic43C2×D4semidirect
319. #2007D43semidirect
333. C2×#137C2×D43semidirect
355. C2×#104C2×D43semidirect
359. #391C2×D43semidirect
366. #343C2×D43semidirect
367. C43#24228semidirect
466. C2×Q8D4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483582
#191440642
C2×#145830752
#191373092
#191358202
#191358162
#191356412
#191354252
#191345862
#191345502
C43×#20072
#2422843